初中4.4 角的比较示范课ppt课件

这是一份初中4.4 角的比较示范课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了量角器，∠DEF∠ABC，∠BOC，∠AOB，教你解题等内容，欢迎下载使用。

1.会用度量法、叠合法比较角的大小.(重点)2.在现实情境中,进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识.(重点)3.掌握角平分线的概念,并能进行相关的运算.(重点、难点)
1.我们通过类比比较线段的方法可归纳出角的比较方法是:(1)度量法:用_______分别测量要比较的角的_____,从而比较大小.
(2)叠合法:如图比较∠ABC与∠DEF的大小.ED落在∠ABC的_____,那么∠DEF_____∠ABC.记作____________.
2.角平分线的定义(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线就是这个角的平分线.(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC是∠AOB的角平分线,所以∠AOC=______(或∠AOC= ______或∠BOC= ______).
(打“√”或“×”)(1)将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线.( )(2)如果∠AOC= ∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线.( )(3)以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段.( )(4)用一副三角尺能拼摆出120°的角.( )
知识点 1 比较角的大小【例1】把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数.(2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
【思路点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是一个角为30°的直角三角形,因此可知三角尺中每一个锐角的度数,看图写出各个角的度数.(2)按角的大小顺序从小到大连接.
【自主解答】(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.
【总结提升】用叠合法比较角大小的三种情况
(1)如果EF与BC也重合,那么两个角相等.如图1,记作∠DEF=∠ABC.(2)如果EF落在∠ABC的内部,那么∠DEF小于∠ABC,如图2,记作∠DEF<∠ABC.(3)如果EF落在∠ABC的外部,那么∠DEF大于∠ABC.如图3,记作∠DEF>∠ABC.
知识点 2 角的平分线及相关的计算【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.
【总结提升】角平分线的特点利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是角的内部的一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角的顶点引出的射线,且在角的内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
题组一:比较角的大小1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的大小关系是 (　　)A.∠α>∠β B.∠α=∠βC.∠α<∠β D.以上都不对【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
2.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在(　　)A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC【解析】选A.射线OC在∠AOB的内部,那么∠AOC在∠AOB的内部,且有一公共边,则一定存在∠AOB>∠AOC.
3.如图所示,如果∠AOD>∠BOC,那么下列说法正确的是(　　)A.∠COD>∠AOBB.∠AOB>∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定【解析】选B.因为∠AOD>∠BOC,所以∠AOD-∠BOD>∠BOC-∠BOD,即∠AOB>∠COD.
4.如图,在∠AOB的内部取一点C,在∠AOB的外部取一点D,作射线OC,OD.下列结论错误的是(　　)A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC
【解析】选A.因为OC在∠AOB的内部,所以∠BOC<∠AOB;因为OA在∠DOC的内部,所以∠COD>∠AOD;因为OC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠AOC.
5.比较大小:直角　　　　锐角;38.51°　　　　38°50′1″.【解析】直角=90°,锐角大于0°而小于90°,故直角>锐角;38.51°=38°30′36″<38°50′1″.答案：>　<
6.如图,比较∠AOC,∠BOD,∠BOC,∠COD,∠AOD的大小,它们从小到大排列为　　　　.【解析】由图可观察出:∠BOC<∠BOD;∠COD<∠BOD;∠AOD最大;∠AOC=∠BOD=90°.答案：∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD<∠AOD
题组二:角的平分线及相关的计算1.如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是(　　)A.30° B.60° C.90° D.120°
【解析】选D.因为OB平分∠AOC,∠BOC=60°,所以∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+60°=120°.
2.下列能判断OC是∠AOB的平分线的是(　　)A.∠AOC= ∠AOBB.∠AOC=∠BOCC.∠AOB=2∠AOCD.∠AOB=∠AOC+∠BOC【解析】选B.因为A,C选项不能确定OC在∠AOB的内部,故A,C错误,而D选项不能确定∠AOC=∠BOC,故D也错误,只有B选项既能确定OC在∠AOB的内部又能确定∠AOC=∠BOC,故B正确.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是(　　)A.40° B.50° C.80° D.100°
【解析】选A.因为∠BOC=80°，∠BOC+∠BOD=∠BOD+∠AOD=180°,所以∠AOD=∠BOC=80°．因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD= ×80°=40°．
4.如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=　　　度.【解析】因为∠AOB=100°,所以∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-100°=80°.答案：80
5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=127°,则∠BOC=　　　　度.
【解析】因为∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°,所以∠AOC=37°.又因为∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°,所以∠BOC=53°.答案：53
6.如图,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,求∠BOD.
【解析】由题意知∠AOB=90°,即∠AOD+∠BOD=90°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC,即∠BOD+∠BOC+∠BOD=90°,即2∠BOD+∠BOC=90°.因为∠BOC=30°,所以∠BOD=30°.