2020-2021学年2.2 整式的加减教案设计

教学目标

1．能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

3．培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．

重点

列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．

难点

列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。

教学环节

导学过程

学习过程

二次备课

自

主

探

究

一、创设情境  导入新课

【问题】某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。

解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生，强调列式时需要添加括号．

尝

试

应

用 

二、合作交流  解读探究

【例1】（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．

    （2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

分析：（1）计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简（2x-3y）+（5x+4y）．（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算（8a-7b）-（4a-5b）．

不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

补

偿

提

高

三、应用迁移  巩固提高

【例2】一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．

方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．

方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．

【例3】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．

    （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

    （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

【分析】长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．

    解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

        =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

        =8ab+8ac+10bc

    （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

        =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

        =4ab+4ac+6bc

因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．

【例4】求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．

【分析】先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．

解：x-2（x-y2）+（-x+y2）

=x-2x+y2-x+y2

=（-2-）x+（+）y2

=-3x+y2

当x=-2，y=时

原式=-3×（-2）+（）2=6+=6

【随堂练习】P70  练习

作业布置

与

预习提纲

  P71  4  6  9  10

教

学

札

记

通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。