初中9.4 矩形、菱形、正方形教学设计

9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定

初二     班   姓名            学号         主备人：曹一红

学习目标1、会用定义推导菱形的判定定理、能运用菱形的判定定理进行计算与证明

2、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

3、培养学生分析问题解决问题的能力，提高几何证明的能力，加强逻辑思维能力的培养。

学习重、难点重点：重点：菱形判定定理的证明；难点：菱形判定定理的应用

学习过程：

一、旧知回访：1、菱形的性质：

边：                          ；角：                           ；

对角线：                        ；对称性：                          。

二、新知探究：如何来判断一个四边形是否是平行四边形，我们可以利用它的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。即定义法，请同学们用这个方法来试着推导其它的判定方法。

1、已知：  ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。

概括：通过上题证明可知：                             是菱形。

2、已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。

概括：通过上题证明可知：                             是菱形。

例题讲解

例1：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形，

例2、如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6     

 求证:四边形ABCD是菱形.

例3、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？

例4、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形

练习1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是                      形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是                   形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是                         形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是                          形。

2、判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；    （  ）

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（  ）

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；  （  ）

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（  ）

3、选择：

（1）.下列命题中正确的是（   ）

    A.一组邻边相等的四边形是菱形    B.三条边相等的四边形是菱形

    C.四条边相等的四边形是菱形      D.四个角相等的四边形是菱形

（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（   ）

     A.矩形   B.一般的平行四边形       C.菱形   D.以上都不对

（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（  ）

     A.AC⊥BD,AC与BD互相平分    B.AB=BC=CD=DA

 C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD     D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

小结

初二数学巩固练习。班级     姓名     学号       

1、做一做：判断下列语句是否正确。

    （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．  （    ）

    （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（    ）

    （3）邻角相等的四边形是菱形．（    ）

    （4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（    ）

    （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（    ）

    （6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（    ）

    （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（    ）

2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是    (    )

   A．对角线互相平分                 B．对角线互相垂直平分

   C．对角线互相垂直                 D．对角线相等

3．将一张矩形纸片对折两次（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是    (    )

   A．三角形         B．矩形         C．菱形          D．梯形

4、如图1，是四边形的对称轴，如果，

则有以下结论：①②③    

④．那么其中正确的结论序号是__________．

5、菱形的两对角线长分别是a、b, 则菱形的周长是          ，面积是       

6、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA

（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件            ；

（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件             ；

7.已知：如图，在△ABC中，．AD平分∠BAC，D、E分别是BC、AB上的点，AE=AC，EG∥BC交AD于G．

  求证：四边形EDCG是菱形．                                 

8.如图2，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。

9.已知：如图20.3.2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。

10．已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM//AC，交AB于M点，连结ME． (1)求证：四边形AEPM是菱形；

      (2)当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?

11.如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E

（1）求证：四边形CDC’E是菱形；

（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.