初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法教学课件ppt

*8.4　三元一次方程组的解法

知能演练提升

能力提升

1.解三元一次方程组

的具体过程如下:

(1)②-①,得b=2,④

(2)①×2+③,得4a-2b=7.⑤

(3)所以

(4)把④代入⑤,得4a-2×2=7(以下求解过程略).其中错误的一步是(　　)

A.(1) B.(2)

C.(3) D.(4)

2.为了奖励学习进步的同学,某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品,其单价分别为2元、3元、4元,购买这些笔记本需要花60元.经过协商,每种笔记本单价下降0.5元,只花了49元,则以下结论正确的是(　　)

A.乙种笔记本比甲种笔记本少4本

B.甲种笔记本比丙种笔记本多6本

C.乙种笔记本比丙种笔记本多8本

D.甲种笔记本与乙种笔记本共12本

3.仔细观察图,认真阅读对话:

根据以上对话内容,可知小明买的5元邮票有(　　)

A.1枚 B.3枚 C.5枚 D.7枚

4.(2020·黑龙江中考)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A,B,C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(　　)

A.12种 B.15种 C.16种 D.14种

5.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12.则a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 

6.已知方程组则x∶y∶z=　　　　. 

7.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

8.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x,y,z的值.

9.★有一个三位数,十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和.如果把个位上的数字与百位上的数字交换,那么新数比原来的数大99;如果把个位上的数字移至百位上的数字之前,那么组成的新三位数比原数大63.求原三位数.

创新应用

10.★某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花,3 750朵紫花,则黄花一共用了　　　　　朵. 

11.有三块牧场,草长得一样密一样快,面积分别为3公顷,10公顷和24公顷,第一块12头牛可吃4星期,第二块21头牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期?

答案：

能力提升

1.B

2.B　设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本x本、y本、z本,

根据题意,得

①-②,得x+y+z=22.③

③×3-①,得x-z=6.

故甲种笔记本比丙种笔记本多6本.

3.B　设买1元、2元、5元的邮票分别为x枚、y枚、z枚,

则解得故选B.

4.D　设购买A,B,C三种奖品分别为x,y,z个.

根据题意列方程得10x+20y+30z=200,

即x+2y+3z=20.

由题意得x,y,z均为正整数.

①当z=1时,x+2y=17,

则y=,

所以当x分别取1,3,5,7,9,11,13,15共8种情况时,y为正整数;

②当z=2时,x+2y=14,

则y=,

所以当x分别取2,4,6,8,10,12共6种情况时,y为正整数.

综上所述,共有8+6=14种购买方案.

故选D.

5.1　3　2　分别把x,y的三组值代入原等式中,可以得到关于a,b,c的三元一次方程组

解方程组得

6.1∶2∶3　把z看作已知数,解关于x,y的方程组即可.

7.解 (1)①+②+③,得7x+7y+7z=49,x+y+z=7.

即2x+2y+2z=14.④

①-④,得y=5;

②-④,得x=3;

③-④,得z=-1.

所以原方程组的解是

(2)设a=3k,b=4k,c=5k,

由②得3k+4k+5k=36,

解得k=3,

所以a=3×3=9,b=4×3=12,c=5×3=15.

所以原方程组的解为

(3)将原方程组的每个方程去分母,得

④+⑤×2,得7x-4y=90.⑦

⑤+⑥,得8x-7y=132.⑧

⑦×8-⑧×7,

得-32y+49y=720-924,

所以y=-12.

把y=-12代入⑦,解得x=6.

把x=6,y=-12代入⑤,解得z=4.

所以原方程组的解是

8.解 因为|x+2y-5|≥0,(2y+3z-13)2≥0,(3z+x-10)2≥0,

所以得到方程组

解这个方程组,得

所以x=1,y=2,z=3.

9.解 设百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z.

根据题意,得

化简②,得x-z+1=0.④

化简③,得10x+y-11z=-7.⑤

将①代入⑤,并化简,得11x-10z=-7.⑥

④和⑥组成二元一次方程组,解这个方程组,得把x=3,z=4代入①,得y=7.所以

答:原三位数为374.

创新应用

10.4 380　设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,

有

由①得3x+2y+2z=580,③

由②得x+z=150,④

把④代入③,得x+2y=280,

所以2y=280-x,⑤

由④得z=150-x,

所以4x+2y+3z=4x+(280-x)+3(150-x)=730,所以黄花一共用了24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4 380(朵).

故黄花一共用了4 380朵.

11.解 设牧场每公顷原有草x t,每星期新生草y t,每头牛每周吃草a t,

根据题意,得

整理,得

②-①,得50y=45a,∴y=0.9a,

将y=0.9a代入①得10x+40×0.9a=144a,

∴x=10.8a,

∴

∴=36.

答:第三块可供36头牛吃18个星期.