初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组备课课件ppt

第2课时

知能演练提升

能力提升

1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

2.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人,现在从外部调90人充实两队,调配后甲队人数是乙队的,则甲、乙两队各分到多少人?(　　)

A.50,40 B.36,54 C.28,62 D.20,70

3.(2020·江苏无锡中考)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是　　　　　尺.(“尺”不是国际通用单位) 

4.体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.

(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?

5.★某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购买彩票20扎,每扎1 000张.已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元.

(1)如果经销商准备用45 000元同时购买两种不同型号的彩票共20扎,请你设计购买方案;

(2)如果经销商准备用45 000元同时购买A,B,C三种彩票共20扎,请你设计购买方案.

6.某工程队承包了某标段全长为1 755 m的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m.经过5天施工,两组共掘进了45 m.

(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?

创新应用

7.★为打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治 8 m,共用时20天.

(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:

甲:x表示　　　　　　　　　　　　　　 ,y表示　                 ; 

乙:x表示　　　　　　　　　　　　　　 ,y表示　                ; 

(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)

答案：

能力提升

1.C　相等关系有:(1)甲商品原来的单价+乙商品原来的单价=100元;(2)甲商品降价10%+乙商品提价40%=原来的单价和×(1+20%).

2.C　设甲队分到x人,乙队分到y人,由题中的等量关系:(1)被分配人数为90;(2)分配后两队人数关系,可列二元一次方程组

解得故选C.

3.8　设绳长为x尺,井深y尺.

根据题意可列方程组

解得

所以井深为8尺.

4.解 (1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得,解得

答:每只A型球的质量是3千克,每只B型球的质量是4千克.

(2)设A型球有a只,B型球有b只.

根据题意,得3a+4b=17.

其正整数解为

故A型球、B型球各有3只、2只.

5.解 (1)设购买A彩票x张,B彩票y张,C彩票z张,则可分以下三种情况考虑:

①只购买A彩票和B彩票,依题意,可列方程组

解这个方程组,得

由于x<0,不合题意,舍去.

②只购买A彩票和C彩票,依题意,可列方程组

解这个方程组,得

③只购买B彩票和C彩票,依题意,可列方程组

解这个方程组,得

综上所述,经销商同时购买两种不同型号的彩票共有2种方案:A种5扎,C种15扎;B种和C种各10扎.

(2)设购买A彩票x扎,B彩票y扎,则购买C彩票(20-x-y)扎.

由题意,得1.5×1 000x+2×1 000y+2.5×1 000(20-x-y)=45 000.

化简,得2x+y=10.

因为x,y只能为正整数,所以x只能为1,2,3,4.

此时y的值分别为8,6,4,2.

因此,经销商同时购买A,B,C三种彩票共有4种方案:A种1扎,B种8扎,C种11扎;A种2扎,B种6扎,C种12扎;A种3扎,B种4扎,C种13扎;A种4扎,B种2扎,C种14扎.

6.解 (1)设甲、乙班组平均每天分别掘进x m,y m,

得

解得

所以甲班组平均每天掘进4.8 m,乙班组平均每天掘进4.2 m.

(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天、b天完成任务,

则a=(1 755-45)÷(4.8+4.2)=190(天),b=(1 755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天).

a-b=10(天),所以少用10天完成任务.

创新应用

7.解 (1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,

由此列出的方程组为

乙同学:设A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,

由此列出的方程组为

所以甲:x表示A工程队用的时间,y表示B工程队用的时间;

乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.

(2)选甲同学所列方程组解答如下:

②-①×8,得4x=20,解得x=5,把x=5代入①得y=15,所以方程组的解为

所以A工程队整治河道的米数为12x=60,B工程队整治河道的米数为8y=120.

答:A工程队整治河道60 m,B工程队整治河道120 m.