北师大版九年级下册2 圆的对称性练习题

初中数学·北师大版·九年级下册——第三章　圆

2　圆的对称性

测试时间:30分钟

一、选择题

1.下列语句中,不正确的是 (　　)

A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形

B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合

D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个

2.在同圆或等圆中,下列说法错误的是 (　　)

A.相等的弦所对的弧相等　　　　    　B.相等的弦所对的圆心角相等

C.相等的圆心角所对的弧相等　　　　　D.相等的圆心角所对的弦相等

3.如图,圆心角∠AOB=25°,将AB绕点O旋转n°得到CD,则∠COD等于 (　　)

A.25°　　　　B.25°+n°　　　　C.50°　　　　D.50°+n°

4.(2021广东省实验中学期中)如图,在☉O中,若点C是的中点,∠AOC=45°,则∠AOB= (　　)

A.45°　　　　B.80°　　　　C.85°　　　　D.90°

5.如图,在☉O中,已知=,则AC与BD的关系是 (　　)

A.AC=BD　　　　B.AC<BD　　　　C.AC>BD　　　　D.不确定

6.(2019四川内江资中一模)如图,AB,CD是☉O的直径,=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是              (　　)

A.32°　　　　B.60°　　　　C.68°　　　　D.64°

二、填空题

7.(2020湖北黄冈蕲春期中)如图,AB是☉O的直径,C、D是的三等分点,∠AOE=60°,则

∠COE=　　　　. 

8.(2019山西吕梁孝义期中)如图,AB,CD是☉O的两条弦,要使AB=CD,需要补充的条件是

　　　　(补充一个即可). 

9.如图,已知点C是☉O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.若的度数为35°,则的度数是　　　　. 

三、解答题

10.(2021江苏淮安期末)如图,OA、OB、OC是☉O的三条半径,弧AC等于弧BC,D、E分别是OA、OB的中点,CD与CE相等吗?为什么?

11.如图所示,在☉O中,A,B,C,D是☉O上的四个点,弦AB=CD,求证:AD=BC.

12.如图,AB是☉O的直径,=,∠COD=60°.

(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;

(2)求证:OC∥BD.

13.如图所示,AB为☉O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交☉O于点E、F,试说明=.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　C　因为圆是旋转对称图形,所以旋转任意一个角度都能够与自身重合,所以C选项错误.

同时,圆也是轴对称图形和中心对称图形,任意过圆心的直线都是圆的对称轴,有无数条,对称中心是圆心,只有一个,故选项A、B、D正确.

故选C.

2.答案　A　利用在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,判断出B、C、D三个选项都正确;而在同圆或等圆中,同一条弦(不是直径)对应两条弧,其中一条是优弧,一条是劣弧,所以可判断出A选项错误.

3.答案　A　∵将AB绕点O旋转n°得到CD,∴AB=CD,∴∠COD=∠AOB=25°.

4.答案　D　∵点C是的中点,∴=,∴∠AOC=∠BOC=45°,∴∠AOB=45°+45°=90°,故选D.

5.答案　A　∵=,∴-=-,∴=,∴AC=BD.故选A.

6.答案　D　∵=,∴∠BOD=∠AOE=32°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,

∴∠COE=32°+32°=64°.故选D.

二、填空题

7.答案　40°

解析　∵∠AOE=60°,AB是☉O的直径,∴∠BOE=180°-∠AOE=120°,

∵C、D是的三等分点,

∴==,∴∠COE=∠COD=∠BOD=120°×=40°,故答案为40°.

8.答案　=(答案不唯一)

解析　当=时,AB=CD,理由如下:

∵=,∴+=+,即=,∴AB=CD.(答案不唯一)

9.答案　105°

解析　如图,连接OD、OE,∵的度数为35°,∴∠AOD=35°,

∵CD=CO,∴∠ODC=∠AOD=35°,

∵OD=OE,∴∠ODC=∠E=35°,∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=110°,

∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=75°,∴∠BOE=180°-∠AOE=105°,∴的度数是105°.

故答案为105°.

三、解答题

10.解析　CD=CE,理由如下:

∵弧AC和弧BC相等,∴∠AOC=∠BOC,又∵OA=OB,D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE,

在△DOC和△EOC中,∴△DOC≌△EOC(SAS),∴CD=CE.

11.证明　∵AB=CD,∴=,

∴-=-,即=,∴AD=BC.

12.解析　(1)△AOC是等边三角形.理由如下:

∵=,∴∠AOC=∠COD=60°.

又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.

(2)证明:∵∠AOC=∠COD=60°,AB是☉O的直径,∴∠BOD=60°.

又∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形,

∴∠B=60°,∴∠AOC=∠B,∴OC∥BD.

13.证明　∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.

∵OA=OB,∴∠A=∠B.

∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,即∠AOE=∠BOF,

∴= .