北师大版第二章 二次函数综合与测试课时练习

这是一份北师大版第二章 二次函数综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学·北师大版·九年级下册——本章检测
本章检测
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021浙江温州龙湾三月模拟)下列函数中,是二次函数的是　 (　　)
A.y=6x2+1　　　　　　　　B.y=6x+1　　　　　C.y=8x　　　　　　　　D.y=-8x2+1
2.(2020四川遂宁安居期末)二次函数y=x2-2x+3的最小值是　 (　　)
A.-2　　　　　B.2　　　　　C.-1　　　　　D.1
3.(2021独家原创试题)同时具有下列性质的函数(a为常数,且a≠0,a≠-1)是 (　　)
①开口向上;②对称轴为y轴;③在对称轴左侧,y随x的增大而减小;④顶点为坐标原点.
A.y=ax2　　　　　　　 　B.y=(a+1)x2
C.y=(a2+1)x2　　　　　　　　D.y=-a2x
4.(2021重庆四十二中月考)对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是 (　　)
A.开口向上
B.对称轴是直线x=-3
C.当x>-4时,y随x的增大而减小
D.顶点坐标为(-2,-3)
5.(2021山东淄博张店期末)下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 (　　)
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
…
A.1.08　　　　　B.1.18　　　　　C.1.28　　　　　D.1.38
6.(2021湖北襄阳中考)一次函数y=ax+b的图象如图2-8-1所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是 (　　)

图2-8-1
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
7.(2021独家原创试题)已知a<-1,点1a,y1,(a,y2),(a2,y3)都在函数y=-x2+k的图象上,则 (　　)
A.y1 C.y2 8.(2021山西模拟)把一个物体以v0(m/s)的初速度竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,物体的上升高度h(m)与抛出时间t(s)之间满足:h=v0t-12gt2,其中g是常数,g取10 m/s2.某时刻,某同学在距地面1.5 m的O点,以11 m/s的初速度向上抛出一个小球,抛出2 s时,该小球距地面的高度是 (　　)
A.1.5 m　　　　　B.3.5 m　　　　　C.0.95 m　　　　　D.-0.95 m
9.(2018湖北黄冈中考)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 (　　)
A.-1　　　　　B.2　　　　　C.0或2　　　　　D.-1或2
10.(2021河南郑州枫杨外国语学校月考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-8-2所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④9a-3b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是 (　　)

图2-8-2
A.①②　　　　　　　　B.①③④　　　　　C.①②③④　　　　　　　　D.①②③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(2020江西大余期末)若函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数,且抛物线的开口向上,则m的值为　　　　. 
12.(2020安徽蚌埠月考)将抛物线y=(x-1)2向下平移2个单位,再向左平移1个单位,所得抛物线的解析式是　　　　　　　. 
13.(2021独家原创试题)如图2-8-3所示,函数y=ax2与y=-ax2的图象分别过矩形ABCD的顶点C,D和A,B,点A的坐标为(-1,-2),则阴影部分的面积是　　　　. 

图2-8-3

14.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),若将此抛物线绕点A沿顺时针方向旋转180°,则旋转后所得的抛物线对应的函数关系式为　　　　. 
15.(2020山东泰安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表:
x
-5
-4
-2
0
2
y
6
0
-6
-4
6
下列结论:①a>0;②当x=-2时,函数有最小值,为-6;
③若点(-8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1 ④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根.
其中,正确结论的序号是　　　　.(把所有正确结论的序号都填上) 
16.(2020江苏无锡中考)二次函数y=ax2-3ax+3的图象过点A(6,0),且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若△ABM是以AB为直角边的直角三角形,则点M的坐标为　　　　　　　　　. 
三、解答题(共46分)
17.(6分)已知抛物线y=x2+2x-5.
(1)求它的顶点坐标和对称轴;
(2)求它与x轴两个交点A,B的坐标,并求出AB的长.(点A在点B左边)







18.(6分)如图2-8-4,抛物线y1=x2+bx-c经过直线y2=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当y1
图2-8-4



19.(2021四川凉山州模拟)(8分)为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售,某县为大学生开设团队创业途径,某团队试销一款苦荞茶,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销调研发现,销售过程中每天还要支付其他费用500元,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图2-8-5所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并根据题意写出自变量x的取值范围;
(2)当每天的销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
(3)若在销售过程中每天的利润不低于700元,请确定销售单价的取值范围.

图2-8-5









20.(2021浙江杭州临安模拟)(8分)某校一面墙RS(长度大于32 m)前有一块空地,校方准备用长32 m的栅栏(A-B-C-D)围成一个一面靠墙的长方形花圃,再将长方形ABCD分割成六块(如图2-8-6所示),已知MN∥AD,EF∥GH∥AB,MB=BF=CH=CN=1 m,设AB=x m.
(1)用含x的代数式表示:BC=　　　　m,PQ=　　　　m; 
(2)当长方形EPQG的面积等于96 m2时,求AB的长;
(3)若在甲区域种植花卉,乙区域种植草坪,种植花卉的成本为每平方米100元,种植草坪的成本为每平方米50元,则种植花卉与草坪的总费用最高是多少?并求此时花圃的宽AB的值.

图2-8-6








21.(2021河南中考)(9分)如图2-8-7,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A(2,0)和点B.
(1)求m和b的值;
(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集;
(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.

图2-8-7














22.(2021青海中考)(9分)如图2-8-8,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)根据图象写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集;
(3)点P是抛物线上的一动点,过点P作直线AB的垂线段,垂足为Q.当PQ=22时,求P点的坐标.

图2-8-8
















本章检测
一、选择题
1.答案　A　选项A中的函数是二次函数,故本选项符合题意.故选A.
2.答案　B　y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∵a=1>0,∴当x=1时,y有最小值2.
3.答案　C　由a2+1>0,知选C.
4.答案　B　由y=-2(x+3)2得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),x<-3时,y随x的增大而增大,x>-3时y随x的增大而减小.故选B.
5.答案　B　根据题表可知,当x=1.1时,y=ax2+bx+c=-0.49,
当x=1.2时,y=ax2+bx+c=0.04,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在点(1.1,0)和点(1.2,0)之间,且更靠近点(1.2,0),
∴方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是1.18.故选B.
6.答案　D　∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,
∴二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴右侧,故选D.
7.答案　B　∵a<-1,∴a<1a<0<-a ∵y=-x2+k的图象在对称轴左侧y随x的增大而增大,
∴y2 设当x=-a时函数值为y4,∴点(-a,y4)和(a2,y3)在y轴右侧,
∵y=-x2+k的图象在对称轴右侧y随x的增大而减小,
∴y3 ∵(a,y2)与(-a,y4)关于y轴对称,
∴y4=y2,∴y3 8.答案　B　将t=2,v0=11代入h=v0t-12gt2,可得h=11×2-12×10×22,解得h=2,∴抛出2 s时,该小球距地面的高度是2+1.5=3.5(m),故选B.
9.答案　D　当y=1时,有x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.
∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,
∴a=2或a=-1.故选D.
10.答案　D　由图象可知,a<0,c=1,对称轴为x=-1,
∴-b2a=-1,∴b=2a.
①∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故正确;
②∵当x=-1时,y>1,∴a-b+c>1,故正确;
③abc=2a2>0,故正确;
④∵当x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0,故正确;
⑤c-a=1-a>1,故正确.故选D.
二、填空题
11.答案　-2
解析　由题意得1-m>0,m2-2=2,解得m =-2.故答案为-2.
12.答案　y=x2-2
解析　将抛物线y=(x-1)2向下平移2个单位,再向左平移1个单位,得抛物线y=(x-1+1)2-2,即y=x2-2.故答案为y=x2-2.
13.答案　2
解析　根据二次函数图象的对称性可知,两个函数图象关于原点中心对称,也分别关于y轴对称,∵点A的坐标为(-1,-2),∴B(1,-2),C(1,2),D(-1,2),则AB=2,BC=4.阴影部分的面积=14矩形ABCD的面积,所以S阴影=14AB·BC=14×2×4=2.
14.答案　y=-x2-6x-5
解析　∵y=x2-2x-3=(x+1)(x-3),∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴旋转后所得的抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(-5,0),∴旋转后所得的抛物线对应的函数关系式为y=-(x+1)(x+5),即y=-x2-6x-5.故答案为y=-x2-6x-5.
15.答案　①③④
解析　将(-4,0),(0,-4),(2,6)代入y=ax2+bx+c得16a-4b+c=0,c=-4,4a+2b+c=6,解得a=1,b=3,c=-4,∴抛物线的关系式为y=x2+3x-4,a=1>0,因此①正确;对称轴为x=-32,即当x=-32时,函数的值最小,因此②不正确;把(-8,y1),(8,y2)代入关系式得y1=64-24-4=36,y2=64+24-4=84,y10可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根,因此④正确.正确的结论有①③④.
16.答案　32,-9或32,6
解析　把点A(6,0)代入y=ax2-3ax+3得0=36a-18a+3,解得a=-16,
∴y=-16x2+12x+3,∴B(0,3),抛物线的对称轴为直线x=-122×-16=32,
设点M的坐标为32,m,如图,
当∠ABM=90°时,过B作BD⊥MN于D,
则∠1=∠2,∴tan∠2=tan∠1=63=2,
∴DMBD=2,∴DM=3,∴M32,6;
当∠M'AB=90°时,易得∠1=∠3,
∴tan∠3=M'NAN=tan∠1=2,
∴M'N=9,∴M'32,-9.
综上所述,点M的坐标为32,-9或32,6.

三、解答题
17.解析　(1)y=x2+2x-5=(x+1)2-6,
∴顶点坐标为(-1,-6),对称轴为直线x=-1.
(2)令y=0,∴x2+2x-5=0,解得x=-1±6,
∴A(-1-6,0),B(-1+6,0),∴AB =26.
18.解析　(1)在y2=x-3中,令y2=0,则x-3=0,解得x=3,
∴点A的坐标为(3,0);
令x=0,则y2=x-3=-3,
∴点B的坐标为(0,-3).
将A,B两点的坐标代入y1=x2+bx-c,得9+3b-c=0,-c=-3,解得b=-2,c=3,
则抛物线的表达式是y1=x2-2x-3.
(2)x的取值范围为0 19.解析　(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由图象可得,当x=30时,y=140;当x=50时,y=100,
∴30k+b=140,50k+b=100,解得k=-2,b=200,∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,∴30≤x≤60,∴y与x之间的关系式为y=-2x+200(30≤x≤60).
(2)设该公司日获利为W元,由题意得W=(x-30)(-2x+200)-500=-2(x-65)2+1 950,
∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,
∵对称轴为直线x=65,∴当x<65时,W随x的增大而增大,
∵30≤x≤60,∴当x=60时,W有最大值,Wmax=-2×(60-65)2+1 950=1 900.
答:当销售单价为60元时,日获利最大,最大获利为1 900元.
(3)由题意得-2(x-65)2+1 950≥700,解得40≤x≤90,
∵30≤x≤60,∴40≤x≤60,故每天的利润不低于700元,销售单价的取值范围是40~60元.
20.解析　(1)(32-2x);(30-2x).
(2)由题意得(x-1)(30-2x)=96,解得x1=7,x2=9,
∴AB的长为7 m或9 m.
(3)由题意可得,甲区域的面积为2(x-1)+30-2x=28(m2),
乙区域的面积为(30-2x)(x-1)+2=(-2x2+32x-28)m2.
设总费用为y元,则y=100×28+50(-2x2+32x-28)=-100x2+1 600x+1 400,
∴y=-100(x-8)2+7 800,
∵-100<0,∴当x=8时,y有最大值,为7 800.
答:种植花卉与草坪的总费用最高是7 800元,此时花圃的宽AB是8 m.
21.解析　(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得0=4+2m,解得m=-2,将点A的坐标代入直线表达式得0=-2+b,解得b =2.
故m =-2,b =2.
(2)由(1)得,直线和抛物线的表达式分别为y=-x+2,y=x2-2x,联立上述两个函数表达式并解得x=-1,y=3(不合题意的值已舍去),即点B的坐标为(-1,3),从图象看,不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2.
(3)当点M在线段AB上时,∵点M与点N的距离为3,点A与点B的距离为3,故此时只有一个交点(点M与点A重合时除外),即-1≤xM<2;当点M在点B的左侧时,线段MN与抛物线没有公共点;当点M在点A的右侧时,当xM=3时,抛物线和MN交于抛物线的顶点(1,-1),即xM=3时,线段MN与抛物线只有一个公共点.综上,-1≤xM<2或xM=3.
22.解析　(1)当x=0时,y=x+2=2,
当y=0时,x+2=0,解得x=-2,∴A(-2,0),B(0,2),
把A(-2,0),C(1,0),B(0,2)代入抛物线的解析式,得4a-2b+c=0,a+b+c=0,c=2,解得a=-1,b=-1,c=2,
∴该抛物线的解析式为y=-x2-x+2.
(2)ax2+(b-1)x+c>2,即-x2-x+2>x+2,观察函数图象可知,当-2 ∴不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集为-2 (3)作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,作PQ⊥AB于Q.
①如图1,当P在AB上方时,
在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,
∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,
在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,∴PQ=DQ=22,
∴PD=PQ2+DQ2=1,
设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),
∴PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,
即-x2-2x=1,解得x1=x2=-1,
∴此时P点的坐标为(-1,2).
②如图2,当P点在A点左侧时,同①可得PD=1,
设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),
∴PD=(x+2)-(-x2-x+2)=x2+2x,
即x2+2x=1,解得x=±2-1,
由图象知此时P点在第三象限,∴x=-2-1,
∴此时P点的坐标为(-2-1,-2).
③如图3,当P点在B点右侧时,同①可得PD=1,
设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),
∴PD=(x+2)-(-x2-x+2)=x2+2x,即x2+2x=1,
解得x=±2-1,
由图象知此时P点在第一象限,∴x=2-1,
∴此时P点的坐标为(2-1,2).
综上,P点的坐标为(-1,2)或(-2-1,-2)或(2-1,2).

图1

图2

图3