数学1 二次函数第1课时课后测评

初中数学·北师大版·九年级下册——第二章　二次函数

2　二次函数的图象与性质

第1课时

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021宁夏银川贺兰一中一模)关于函数y=x2,下列说法不正确的是 (　　)

A.当x<0时,y随x的增大而减小　　　　　B.当x≠0时,函数值总是正的

C.当x>0时,y随x的增大而增大　　　　　D.函数图象有最高点

2.(2020上海虹口期末)已知抛物线y=x2经过A(-2,y1)、B(1,y2)两点,在下列关系式中,正确的是              (　　)

A.y1>0>y2　　　　B.y2>0>y1　　　　C.y1>y2>0　　　　D.y2>y1>0

3.(2020甘肃庆阳镇原期中)函数y=x-2和y=x2的图象大致正确的是 (　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

4.正方形的面积S(m2)与边长t(m)之间的函数关系的图象可以大致表示为 (　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

二、填空题

5.根据二次函数y=x2的图象填空:

(1)在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　; 

(2)图象的开口向　　　　,图象有最　　　　点; 

(3)当x=　　　　时,函数有最　　　　值,是　　　　. 

6.如图所示,抛物线形状的桥拱在给定的平面直角坐标系中的函数表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面的宽AB是6 m,此时水面离桥拱顶部的距离OC是　　　　. 

三、解答题

7.画二次函数y=x2的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)二次函数y=x2的图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(2)写出二次函数y=x2的图象上最低点的坐标.

8.如图所示,已知抛物线y=x2上有一点A,点A的横坐标是-1,过点A作AB∥x轴,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,求△AOB的面积.

9.如图,点P为抛物线y=x2在第一象限内的一点,点A的坐标为(2,0).

(1)若点P的坐标为(x,y),试求△AOP的面积S与P点的横坐标x之间的函数关系式;

(2)在平面直角坐标系中作出S关于x的函数图象.

10.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.

(1)求m的值;

(2)若该二次函数的图象经过点P(3,-18),求m的值;

(3)对于(2)中的二次函数,该函数有无最大值?若有,求出函数取最大值时所对应的x的值.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　D　由题意得,函数图象开口向上,对称轴为y轴,∴当x<0时,y随x的增大而减小,A选项说法正确;

当x>0时,y随x的增大而增大,C选项说法正确;当x=0时,函数取得最小值,最小值为0,

∴当x≠0时,函数值总是正的,∴B选项说法正确;∵二次项的系数大于0,∴函数图象有最低点,∴D选项说法错误.故选D.

2.答案　C　由题意可得抛物线开口向上,对称轴为y轴,∴A(-2,y1)关于y轴的对称点的坐标为(2,y1).又∵0<1<2,∴y1>y2>0.故选C.

3.答案　D　∵y=x-2,∴k=1>0,b=-2<0,∴图象经过第一、三、四象限.∵y=x2,∴a=1>0,∴函数图象开口向上,并且经过第一、二象限.故选项D符合题意,故选D.

4.答案　B　S=t2(t>0),注意函数图象受自变量取值范围的限制.

二、填空题

5.答案　(1)减小　(2)上;低　(3)0;小;0

6.答案　9 m

解析　因为AB=6 m,点A,B关于y轴对称,所以BC=3 m,当x=3时,y=-x2=-9,所以OC=9 m.

三、解答题

7.解析　列表:

描点、连线,得二次函数y=x2的图象,如图所示:

(1)二次函数y=x2的图象是轴对称图形,它的对称轴是y轴.

(2)二次函数y=x2的图象上最低点的坐标是(0,0).

8.解析　∵抛物线y=x2上有一点A,点A的横坐标是-1,∴A(-1,1),

∵AB∥x轴,AB交y轴于点C,∴C(0,1),∴OC=1.

∵B是A关于y轴的对称点,∴B(1,1),

∴AB=2,∴△AOB的面积为AB·OC=×2×1=1.

9.解析　(1)∵P为抛物线y=x2在第一象限内的一点,

∴y=x2,x>0,∴S=×2·x2=x2(x>0),

即S与P点的横坐标x之间的函数关系式为S=x2(x>0).

(2)列表:

描点、连线,得到S关于x的函数图象,如图:

10.解析　(1)因为函数y=(m+2)是关于x的二次函数,

所以解得m=2或m=-3.

(2)因为该二次函数的图象经过点P(3,-18),

所以(m+2)×(3)2=-18,

解得m=-3.

(3)当m=-3时,该二次函数的表达式为y=-x2,

该二次函数有最大值,函数取最大值时所对应的x的值为0.