数学九年级下册1 二次函数随堂练习题

初中数学·北师大版·九年级下册——第二章　二次函数

1　二次函数

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021浙江丽水期末)下列函数中,是二次函数的是 (　　)

A.y=2x+1　　　　B.y=　　　　C.y=x2+2　　　　D.y=2x

2.(2021广西防城港防城期中)设a,b,c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数,一次项系数,常数项,则              (　　)

A.a=-1,b=3,c=0　　　　　B.a=-1,b=0,c=3

C.a=-1,b=3,c=3　　　　　D.a=1,b=0,c=3

3.(2020湖北鄂州鄂城期中)下列函数关系中,是二次函数的是 (　　)

A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离s一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.半圆面积S与半径R之间的关系

4.(2021黑龙江哈尔滨五常期末)若y=(m-1)是关于x的二次函数,则m的值为 (　　)

A.-2　　　　B.-2或1　　　　C.1　　　　D.不存在

二、填空题

5.用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔(如图),设围成的长方形生物园的长为x m,则围成的长方形生物园的面积S(单位:m2)与x的函数表达式是　　　　　　.(不要求写自变量x的取值范围) 

6.已知y=(m-2).

(1)当m=　　　　时,y是x的正比例函数; 

(2)当m=　　　　时,y是x的二次函数. 

三、解答题

7.请判断下列函数是不是二次函数,若是,将二次函数以及对应的二次项系数、一次项系数和常数项填入下表.

y=3x2,y=+2x-3,y=x2+3,y=-x2+4x,y=2x2-x+1.

8.用15米长的篱笆围成一个一边靠墙(墙面足够长)的矩形花圃,如图,设与墙垂直的一边长为x米,矩形的面积为y平方米.

(1)写出y关于x的函数关系式;

(2)当x=5时,矩形花圃的面积为多少平方米?

9.如图,有长为24 m的篱笆,一面靠墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃垂直于墙的一边AB的长为x m,面积为y m2.

(1)写出y与x之间的函数解析式,并指出这是一个什么函数;

(2)直接写出自变量x的取值范围.

10.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P、Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x s,由点P、B、D、Q确定的封闭图形的面积为y cm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　C　选项A,是一次函数,故此选项不合题意;

选项B,是反比例函数,故此选项不合题意;

选项C,是二次函数,故此选项符合题意;

选项D,是正比例函数,故此选项不合题意.

故选C.

2.答案　B　

3.答案　D　选项A,y=kx+b(k≠0),是一次函数,错误;

选项B,t=,是反比例函数,错误;

选项C,C=3a,是正比例函数,错误;

选项D,S=πR2,是二次函数,正确.

故选D.

4.答案　A　若y=(m-1)是关于x的二次函数,则解得m=-2.

故选A.

二、填空题

5.答案　S=-x2+8x

解析　∵围成的长方形生物园的长为x m,∴围成的长方形生物园的宽为(8-x)m,

∴围成的长方形生物园的面积S(单位:m2)与x的函数表达式是S=x(8-x)=-x2+8x.

故答案为S=-x2+8x.

6.答案　(1)-2　(2)±

解析　(1)由题意得解得m=-2.

(2)由题意得解得m=±.

三、解答题

7.解析　y=+2x-3不是二次函数,其余4个函数均为二次函数,填写表格如下:

8.解析　(1)由题意可知y=x(15-2x)=-2x2+15x(0<x<7.5).

(2)当x=5时,y=-2×52+15×5=25.

答:矩形花圃的面积为25平方米.

9.解析　(1)由题意可得y=(24-3x)x=-3x2+24x,这是一个二次函数.

(2)≤x<8.

10.解析　由题意可知,当0≤x≤4时,AP=AQ=x cm,∴y=×4×4-x2=8-x2.

当4<x≤8时,CQ=CP=4+4-x=(8-x)cm,∴y=×4×4-(8-x)2=-x2+8x-24.

综上所述,y关于x的函数解析式为y=