初中数学北师大版九年级下册1 二次函数第3课时精练

初中数学·北师大版·九年级下册——第二章　二次函数

2　二次函数的图象与性质

第3课时

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2021广西防城港防城期中)将抛物线y=3x2向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得抛物线的函数解析式是              (　　)

A.y=3(x+4)2-1　　　　　B.y=3(x-4)2-1

C.y=3(x-1)2-4　　　　　D.y=3(x+1)2-4

2.(2021浙江丽水期末)抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 (　　)

A.(-1,2)　　　　B.(-1,-2)　　　　C.(1,-2)　　　　D.(1,2)

3.(2020河南焦作一模)抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则n的值为 (　　)

A.　　　　B.-　　　　C.1　　　　D.-

4.(2021河南新乡长垣模拟)若A(-3,y1),B(-2,y2),C(2,y3)为二次函数y=(x+2)2+k的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y1<y2<y3　　　　B.y1<y3<y2　　　　C.y3<y1<y2　　　　D.y2<y1<y3

5.(2021辽宁阜新中考)如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是(　　)

A.a<0　　　　　                        B.点A的坐标为(-4,0)

C.当x<0时,y随x的增大而减小　　　　　D.图象的对称轴为直线x=-2

6.(2021福建莆田期中)二次函数y=2(x-2)2-1的图象大致是 (　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

二、填空题

7.抛物线y=3(x-5)2+4的开口向　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大,当x　　　　时,y有最　　　　值,是　　　　. 

8.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m　　　　n(填“<”或“>”). 

9.(2020江苏徐州沛县期中)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B'.若曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是　　　　　　　　. 

三、解答题

10.已知抛物线y=-(x+1)2.

(1)写出抛物线的对称轴;

(2)完成下表:

(3)在如图所示的坐标系中描点画出该抛物线.

11.已知函数y=-3(x-2)2+9.

(1)当x=　　　　时,函数有最大值,最大值是　　　　; 

(2)当x　　　　时,y随x的增大而增大; 

(3)该函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到?

(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标;

(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标.

12.如图,以A为顶点的抛物线交y轴于点B,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4).

(1)求此抛物线对应的函数解析式;

(2)将y轴向右平移6个单位长度,写出此时抛物线对应的函数解析式;

(3)抛物线上是否存在一点P(异于点B),使得AB=AP?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　C　根据“左加右减、上加下减”的原则,将抛物线y=3x2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y=3(x-1)2,再向下平移4个单位长度所得抛物线的解析式为y=3(x-1)2-4,故选C.

2.答案　D　∵抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),∴抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2).故选D.

3.答案　A　由抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,可知抛物线的对称轴为直线x==1,

∴m=-.将点代入解析式,可得n=2×=.故选A.

4.答案　D　由题意可得抛物线开口向上,对称轴为x=-2,∴A(-3,y1)关于对称轴的对称点为(-1,y1),

∵-2<-1<2,∴y2<y1<y3.故选D.

5.答案　D　∵二次函数y=a(x+2)2+k的图象开口向上,∴a>0,故A错误;∵图象的对称轴为直线x=-2,且过B(-1,0),∴A点的坐标为(-3,0),故B错误,D正确;由图象知,当x<0时,y随x的增大先减小后增大,故C错误.故选D.

6.答案　A　∵y=2(x-2)2-1,∴图象的开口向上,顶点坐标是(2,-1),所以只有选项A符合,选项B、C、D都不符合.故选A.

二、填空题

7.答案　上;直线x=5;(5,4);>5;=5;小;4

8.答案　<

解析　∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=3,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,∵-2<-1<3,∴m<n.

9.答案　y=(x-2)2+5

解析　曲线段AB扫过的面积=(xB-xA)×AA'=3AA'=12,解得AA'=4,

故抛物线向上平移了4个单位长度,则新图象的函数表达式为y=(x-2)2+5.

故答案为y=(x-2)2+5.

三、解答题

10.解析　(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.

(2)表格填写如下:

(3)如图所示.

11.解析　(1)当x=2时,函数有最大值,最大值是9.

(2)易知函数y=-3(x-2)2+9的图象开口向下,且对称轴为直线x=2,∴当x<2时,y随x的增大而增大.

(3)y=-3(x-2)2+9的图象可由y=-3x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移9个单位长度得到.

(4)令y=0,得-3(x-2)2+9=0,解得x=2+或x=2-,

∴该抛物线与x轴的交点坐标为(2+,0)和(2-,0).

(5)令x=0,得y=-3×(0-2)2+9=-3,

故该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3).

12.解析　(1)由题意可设此抛物线对应的函数解析式为y=a(x-3)2(a≠0).

∵点B(0,4)在此抛物线上,∴9a=4,解得a=.∴此抛物线对应的函数解析式为y=(x-3)2.

(2)y=(x+3)2.

(3)存在.P(6,4).