高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课堂检测

第二章　机械振动

4　单摆

基础过关练

题组一　单摆模型

1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 (　　)

A.摆线质量不计

B.摆线长度不可伸缩

C.摆球的直径比摆线的长度小得多

D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动

2.(多选)下列有关单摆的说法,正确的是 (　　)

A.一根橡皮筋一端系在悬点,另一端连接一个小球,可以构成一个单摆

B.单摆的摆动一定是简谐运动

C.若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动

D.单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大

题组二　单摆的回复力

3.振动的单摆摆球通过平衡位置时,关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是              (　　)

A.回复力为零,合力也为零

B.回复力不为零,方向沿轨迹的切线

C.合力不为零,方向沿轨迹的切线

D.合力不为零,加速度不为零,方向指向悬点

4.关于单摆的运动,下列说法正确的是 (　　)

①单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力

②单摆的回复力是摆球重力沿摆球运动轨迹切向的分力

③单摆的周期与摆球质量无关,与振幅无关,与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆的运动是简谐运动

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A.③④　　　　　　　　　　   B.②③

C.③④⑤　　　　　　　　　　   D.①④⑤

5.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是 (　　)

A.t1时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最小

B.t2时刻摆球的速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t3时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大

D.t4时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大

题组三　单摆周期公式的理解和应用

6.摆长为L的单摆,周期为T,若将它的摆长增加2 m,周期变为2T,则L等于 (　　)

A. m　　　　　　　　　　   B. m

C. m　　　　　　　　　　   D.2 m

7.一个充满水的塑料桶用轻绳悬挂在固定点上摆动,若桶是漏的,则随着水的流失,其周期将              (　　)

A.一直变大　　　　　　　　　　  B.一直变小

C.先变小再变大　　　　　　　　　　 D.先变大再变小

8.(2020河北承德实验中学高二下月考)如图所示,光滑圆弧轨道的半径为2 m,C点为圆心正下方的点,A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm,a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放,则两小球相碰的位置是              (　　)

A.C点　　　　　　　　　　   B.C点右侧

C.C点左侧　　　　　　　　　　  D.不能确定

9.两个做简谐运动的单摆的摆长分别为l1和l2,它们的位移-时间图像如图中1和2所示,由此可知,l1∶l2等于　              (　　)

A.1∶3　　　　　B.4∶1　　　　　C.1∶4　　　　　D.9∶1

10.(2020辽宁辽河油田第二高级中学高二下质检)(多选)如图所示,单摆的周期为T,则              (　　)

A.把摆球质量增加一倍,则周期变小

B.把摆角α变小,则周期变小

C.此摆由O→B运动的时间为

D.摆球由B→O运动时,势能向动能转化

11.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平速度v1、v2(v1>v2)离开平衡位置,在竖直平面内做小角度摆动,它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2,则　              (　　)

A.T1>T2,A1=A2　　　　　　　　　　B.T1<T2,A1=A2

C.T1=T2,A1>A2　　　　　　　　　　D.T1=T2,A1<A2

能力提升练

题组一　单摆的应用

1.(2019上海金山一模,)某单摆摆长为0.9 m,摆线置于左端最大偏角处,t=0时刻由静止释放,取g=10 m/s2,则t=2 s时摆球正在              (　　)

A.向右加速运动　　　　　　　　　　B.向右减速运动

C.向左加速运动　　　　　　　　　　D.向左减速运动

2.()有一摆长为L的单摆,其悬点正下方某处有一小钉,摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点间的距离为               (深度解析)

A.　　　　　　　　　　   B.

C.　　　　　　　　　　   D.无法确定

3.(2020山东平邑、沂水高二下期中,)一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的九分之一,忽略星球自转,在地球表面走时准确的摆钟,搬到此行星表面后,秒针走一圈所经历的时间是              (　　)

A.180 s　　　　　B.540 s　　　　　C.20 s　　　　　D.6.7 s

题组二　单摆的能量问题

4.(2019山西临汾一中、忻州一中高二下联考,)(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是              (　　)

A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零

C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

5.(2021广西钦州四中高二上月考,)单摆做简谐运动,当铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上,则该单摆              (　　)

A.振幅增大      B.振动能量增大

C.通过最低点时的速率增大   D.周期增大

题组三　单摆与力学的综合应用

6.(2020四川广元高二下期末,)如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示,已知当地的重力加速度为g,则根据图乙中的数据可知              (　　)

A.此单摆的周期T=

B.此摆球的质量为m=

C.此单摆的摆长L=

D.在t=时刻摆球的回复力最小

7.(2020河北辛集中学高二下模拟,)(多选)如图所示,在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆,摆球的质量为m。升降机保持静止,观察摆球正以小角度θ0左右摆动,且振动周期为T。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是              (深度解析)

A.若仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变

B.若升降机匀加速上升,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大

C.设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速直线运动

D.设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速圆周运动

答案全解全析

基础过关练

1.ABC　单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不可伸缩。把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(θ<5°),且不计空气阻力的情况下才能将单摆的运动视为简谐运动,故选A、B、C。

2.CD　一根不可伸长的细绳一端系在悬点,另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆,橡皮筋受到拉力时形变量较大,连接小球构成的装置不可看成单摆,A错误;若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动,B错误,C正确;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大,D正确。

3.D　当单摆摆球通过平衡位置时,回复力为零,但摆球依然做圆周运动,合力提供向心力,合力不为零,故A、B错误;振动的单摆摆球通过平衡位置时,合力提供向心力,方向指向轨迹的圆心,即指向悬点,故C错误,D正确。故选D。

4.B　单摆的回复力是摆球重力沿摆球运动轨迹切向的分力,①错误,②正确;根据T=2π可知,单摆的周期与摆球质量无关,与振幅无关,与摆长和当地的重力加速度有关,则③正确;单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°时,可以近似认为单摆的运动是简谐运动,则④错误;根据T=2π,将在山脚下走时准确的摆钟移到高山上,由于重力加速度g变小,则周期变大,摆钟走时将变慢,⑤错误。故选B。

5.D　由题图可知,在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大,回复力最大,速度为零,A、C错误;在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置,速度最大,悬线的拉力最大,回复力为零,B错误,D正确。

6.C　由单摆周期公式有T=2π,2T=2π,联立解得L= m,故选C。

7.D　将装置看成单摆,则摆长等于悬点到桶和水整体的重心的距离,当水逐渐减少时,整体的重心先降低后升高,故摆长先增大后减小,再根据单摆的周期公式T=2π知其周期先变大后变小。故选D。

8.A　根据题目信息知两球的运动都可以看作单摆的摆动,根据T=2π可知它们的周期相同,所以到达平衡位置C的时间相同,即相碰点为C。故选A。

9.D　由题图可知,1和2两个单摆的周期之比为T1∶T2=3∶1,由单摆的周期公式T=2π得l1∶l2=∶=9∶1,选D。

10.CD　根据T=2π可知,单摆的周期与摆球质量以及摆角均无关,故A、B错误;此摆由O→B运动的时间为,C正确;摆球由B→O运动时,速度增大,高度降低,即势能向动能转化,故D正确。故选C、D。

11.C　由单摆周期公式T=2π知,它们的周期相同,即T1=T2;根据机械能守恒定律得,速度大者摆角大,则振幅大,所以A1>A2,故A、B、D错误,C正确。故选C。

能力提升练

1.A　该单摆的周期T=2π=2×3.14× s=1.88 s。计时开始时摆线置于左端最大摆角处,当t=2 s时,由于T<t<1.25T,此时摆球正从左端向平衡位置运动,摆球的速度正在增大,即向右做加速运动,故选A。

2.C　设每相邻两次闪光的时间间隔为t,则摆长为L时单摆摆动的周期为T1=4×4t=16t,摆长为L'时单摆摆动的周期为T2=4×2t=8t,T1∶T2=2∶1;而T1=2π,T2=2π,故L'=L,所以,小钉与悬点间的距离s=L-L'=L,选C。

方法技巧

解答本题的关键是对所给题图的时间间隔进行分析,从而得出碰钉子前后的周期之比。

3.A　由题意知该星球表面的重力加速度g'=g,根据单摆的周期公式T=2π可知,摆钟在该星球上的摆动周期是在地球上时的3倍,所以摆钟在该星球上时秒针走一圈所经历的时间实际上是在地球上时秒针走一圈经历时间的3倍,即180 s,故A正确,B、C、D错误。故选A。

4.AB　由题图知,甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm,A正确;t=2 s时,甲摆的摆球在平衡位置处,乙摆的摆球在振动的最大位移处,B正确;由单摆的周期公式T=2π推出甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,C错误;甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度不相等,D错误。

5.B　铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上,振幅不变,A错误;摆球到达最低点时的速率设为v,有mgh=mv2,得v=,由于h不变,所以v不变,C错误;吸附小磁铁后,可视为摆球的质量增大,由Ek=mv2可知,其经过平衡位置时的动能增大,因此振动的能量增大,故B正确;由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则振动的周期不变,故D错误。故选B。

6.C　摆球运动到最低点时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,则摆球运动到最低点时,绳子拉力最大,结合F-t图像,知此单摆的周期为T=t0,故A错误;摆球运动到最低点时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,则有F0-mg=,此摆球的质量为m=,故B错误;根据单摆周期公式T=2π,可得此单摆的摆长L==,故C正确;单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供,摆球运动到最低点时,摆球的回复力最小,所以在t=时刻摆球的回复力最小,在t=时刻摆球的回复力最大,故D错误。故选C。

7.AB　单摆的周期为T=2π,与质量无关,故仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变,A正确;若升降机匀加速上升,处于超重状态,加速度向上,设为a,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大,为g+a,B正确;设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,处于完全失重状态,摆球将相对于升降机做匀速圆周运动,C错误;当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,处于完全失重状态,摆球相对于升降机会保持静止,D错误。

导师点睛

当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,说明摆球处于完全失重状态,此时的摆球有速度且只计摆线的拉力作用,所以相对升降机做匀速圆周运动。当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,此时的摆球速度为零且不计任何力的作用,所以相对升降机静止。