人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后练习题，共7页。试卷主要包含了关于单摆，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

(建议用时：25分钟)
考点一 单摆及单摆的回复力
1．关于单摆，下列说法正确的是( )
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆球摆动到最低点时加速度为零
C．摆球速度变化的周期等于振动周期
D．摆球振动的频率与振幅有关
C [摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误．]
2．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况正确的是( )
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
D [秒摆的周期是2 s，则摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6秒时，摆球从最右端向平衡位置做加速运动，由于位移在变小，故切向加速度也在变小．故D正确．]
3．单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
D [由图知t1时刻小球处在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，A项错误；t2时刻摆球处在平衡位置，其速度最大，回复力为零，拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，故C项错误；t4时刻摆球在平衡位置处，速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大，故D正确．]
考点二 单摆的周期
4．将秒摆的周期由2 s变为1 s，下列措施可行的是( )
A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半
C．将摆长减半D．将摆长减为原来的eq \f(1,4)
D [秒摆的周期由2 s变为1 s，周期变为原来的eq \f(1,2)，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，应将摆长减为原来的eq \f(1,4)，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D正确．]
5．地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的eq \f(1,6)，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了( )
A．4 hB．9.8 h
C．12 hD．58.8 h
B [由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得eq \f(T地,T月)＝eq \r(\f(g月,g地))＝eq \r(\f(1,6))，即T月＝eq \r(6)T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的eq \f(\r(6),6)，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24×eq \f(\r(6),6) h＝4eq \r(6) h≈9.8 h，选项B正确．]
6．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( )
A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
B [把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2πeq \r(\f(l,g))＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确．]
7．要将秒摆的周期由2 s变为4 s，下列措施可行的是( )
A．只将摆球质量变为原来的eq \f(1,4)
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
C [单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B项均错误；对秒摆，T0＝2πeq \r(\f(l0,g))＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2πeq \r(\f(l,g))＝4 s，故l＝4l0，故C项正确，D项错误．]
8．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
D [砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D正确．]
9．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：
甲 乙
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少．
[解析] (1)由乙图知周期T＝0.8 s，
则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．
(3)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(gT2,4π2)＝0.16 m.
[答案] (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么( )
A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能
B [因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gh)，知v1＞v2.]
11．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是( )
(1) (2) (3) (4)
A．T1＞T2＞T3＞T4B．T1＜T2＝T3＜T4
C．T1＞T2＝T3＞T4D．T1＜T2＜T3＜T4
C [题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mgsin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g1＝gsin θ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a.由单摆振动的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，知T1＞T2＝T3＞T4，选项C正确．]
12．(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)．在O点正下方，距O点eq \f(3l,4)处的P点固定一个小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中末标出)是小球能够到达的左侧最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l.A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))
D．小球摆动的周期等于eq \f(3π,4)eq \r(\f(l,g))
BC [不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确．当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即T＝eq \f(1,2)T1＋eq \f(1,2)T2＝eq \f(1,2)×2πeq \r(\f(l,g))＋eq \f(1,2)×2π×eq \r(\f(\f(l,4),g))＝πeq \r(\f(l,g))＋eq \f(π,2)eq \r(\f(l,g))＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))，故C正确，D错误．]
13．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)单摆的振动周期和摆长；
(2)摆球的质量；
(3)摆球运动过程中的最大速度．
[解析] (1)由题图乙可知单摆的周期T＝0.4π s，
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，
得摆长l＝eq \f(T2g,4π2)＝0.4 m.
(2)在B点拉力的最大值为Fmax＝0.510 N.
Fmax－mg＝eq \f(mv2,l).
在A、C两点拉力最小Fmin＝0.495 N，Fmin＝mgcs α，
A→B过程机械能守恒，即mgl(1－cs α)＝eq \f(1,2)mv2，
由以上各式解得m＝0.05 kg.
(3)由Fmax－mg＝eq \f(mv\\al(2,max),l)
可得，vmax≈0.283 m/s.
[答案] (1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s