高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度课时作业

第二章　机械振动

5　实验:用单摆测量重力加速度

基础过关练

题组一　实验操作

1.(2020山东青岛十七中高三摸底)(1)某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下操作:

某同学组装好单摆后,在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球上端的长度L=0.999 7 m,如图甲所示,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图乙所示,则该摆球的直径为　　　　mm,单摆摆长为　　　　m。 

(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是　　　　。 

A.测量周期时,从摆球经过平衡位置时计时误差最小

B.实验中误将49次全振动记为50次,则重力加速度的测量值偏大

C.有质量相同、体积不同的摆球,选用体积较大的进行实验,测得的重力加速度误差较小

题组二　实验原理

2.(2020吉林洮南一中高二月考)在“用单摆测量重力加速度”的实验中:

(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用　　　　图所示的单摆来做实验。 

(2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球,你认为　　　　[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。 

(3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示,则单摆的周期为　　　　　s。 

(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0,式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有　　　　;某同学在实验中得到了如图所示的图线,则图线的斜率表示　　　　。 

题组三　数据处理和误差分析

3.(2020安徽阜阳三中高二月考)在“用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g=,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2-l图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图线是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示:

(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是　　　　。 

(2)由图像求出的重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.87)。 

(3)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。 

A.测摆长时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了

C.开始计时时,停表过迟按下

D.实验时误将49次全振动数为50次

能力提升练

题组一　用单摆测量重力加速度

1.(2020福建厦门高二下期末,)某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。

(1)他在组装单摆时,应选择　　　　。 

(2)在摆球自然悬垂的状态下,用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l;用游标卡尺测量摆球的直径d,示数如图,则d=　　　　mm。 

(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T,并在坐标纸上作出T2-L图线,由图线可精确求出重力加速度g=　　　　m/s2(已知π2≈9.86,结果保留3位有效数字)。 

(4)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小,则可能是　　　　。 

A.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径

B.把N次全振动误计为(N+1)次全振动

C.摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长

2.(2020山东济南高二下期末,)如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图,两根长度相等的轻细线一端连接小球,另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径,测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门,并和示波器相连,当小球通过光电门时,示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放,使其在竖直平面内摆动,示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。

甲

乙

丙

(1)本实验中单摆的有效摆长用L表示,周期用T表示,则重力加速度的表达式为g=　　　　。 

(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为　　　　cm。 

(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm,横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm,则此单摆的有效摆长为　　　　cm。 

(4)由图丙可知该单摆的周期为　　　　s。 

3.(2020天津耀华中学高二上期末,)某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是 (　　)

A.组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线

C.实验时应使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大些

(2)下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　。(填字母代号) 

(3)如图所示,在铁架台上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为0~20 cm、分度值为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆线自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置作一标记,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆线自然下垂,用同样的方法在竖直立柱上作另一标记,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记之间的距离ΔL。用上述测量结果写出重力加速度的表达式:　　　　　　　　。 

4.(2021山东济南外国语学校高三上月考,)在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中:

甲

(1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图甲所示,则摆球直径d=　　　　cm,再测量出摆线长l,则单摆摆长L=　　　　(用d、l表示); 

(2)摆球摆动稳定后,当它到达　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时,并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3…),当n=60时刚好停表,停止计时的秒表读数为67.5 s,该单摆的周期为T=　　　　s(保留三位有效数字); 

(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=　　　　(用T、L表示),如果测量值小于真实值,可能的原因是　　　　; 

A.将摆球经过最低点的次数n计少了

B.计时开始时,秒表启动稍晚

C.将摆线长当成了摆长

D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(4)正确测量不同摆长L及相应的周期T,并在坐标纸上画出T2-L图线,如图乙所示。由图线算出重力加速度的大小g=　　　　m/s2(保留三位有效数字,计算时π2取9.86)。 

乙

题组二　实验拓展与创新

5.(2020四川雅安中学高二月考,)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。

 (1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为              (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的　　　　。 

(3)由图线可知,小筒的深度h=　　　　 m,当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(π取3.14)。 

答案全解全析

基础过关练

1.答案　(1)9.6　1.004 5　(2)AB

解析　(1)由题图乙读出摆球的直径d=9 mm+6×0.1 mm=9.6 mm,单摆摆长为l=L+=(0.999 7+0.004 8) m=1.004 5 m。

(2)摆球经过平衡位置时速度最大,经过最大位移处时速度为0,测量周期时,从摆球经过平衡位置时开始计时误差最小,故A正确;实验中将49次全振动记为50次,测得的周期偏小,根据公式g=,知重力加速度的测量值偏大,故B正确;摆球体积较大,空气阻力也较大,不利于提高测量的精确度,故C错误。故选A、B。

2.答案　(1)乙　(2)(b)　(3)1.89　(4)T、θ　

解析　(1)单摆在摆动过程中,空气等对它的阻力要尽量小,甚至忽略不计,所以摆球选铁球;摆线要尽可能细一些,摆长不能过短,一般取1 m左右的细线,选乙。

(2)如果选(a)所示悬挂方式,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选(b)悬挂方式较好。

(3)由图可知,单摆完成40次全振动的时间t=60 s+15.6 s=75.6 s,所以单摆的周期为T= s=1.89 s。

(4)根据T=T0可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ。由T=T0,可得sin2 =T-,所以图示图线的斜率为。

3.答案　(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B

解析　(1)T2-l图线不通过坐标原点,将图线向右平移1 cm会通过坐标原点,可知相同的周期下摆长偏小1 cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。

(2)由单摆周期公式T=2π可得T2=4π2·,则T2-l图像的斜率为k=;由图像得k= s2·m-1,解得g=9.87 m/s2。

(3)测摆长时摆线拉得过紧,则测量的摆长偏大,测得的重力加速度偏大,A不符合题意;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,知测量的摆长偏小,则测得的重力加速度偏小,B符合题意;开始计时时,停表过迟按下,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,C不符合题意;实验时误将49次全振动数为50次,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,D不符合题意。

能力提升练

1.答案　(1)D　(2)18.7　(3)9.76　(4)AC

解析　(1)由于摆线越长测量误差越小,所以摆线应适当长些;为减小空气阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的摆球。故选D。

(2)由题图读出摆球的直径d=18 mm+7×0.1 mm=18.7 mm。

(3)根据T=2π得T2=L,图线的斜率k= s2/m=,解得重力加速度g=9.76 m/s2。

(4)根据T=2π得g=。测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径,L偏小,则所得g值偏小,故A正确;把N次全振动误计为(N+1)次全振动,则测得的周期偏小,则所得g值偏大,故B错误;摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长,摆长测量值偏小,则所得g值偏小,故C正确。故选A、C。

2.答案　(1)　(2)2.000　(3)85.00　(4)1.85(1.84~1.86都正确)

解析　(1)由T=2π可得g=;

(2)由题图乙读得小球直径为2.000 cm;

(3)此单摆的有效摆长为 cm+ cm=85.00 cm;

(4)单摆完成一次全振动需要的时间等于周期,一个周期内单摆两次经过平衡位置,结合题图丙可知该单摆的周期为1.85 s。

3.答案　(1)BC　(2)A　(3)

解析　(1)组装单摆应选用密度较大、直径较小的摆球,A错误;组装单摆应选用轻且不易伸长的细线,B正确;实验时应使摆球在同一竖直面内摆动,不能成圆锥摆,C正确;摆长一定的情况下,摆的振幅不应过大,否则单摆的振动就不是简谐运动,D错误。

(2)当单摆的偏角小于5°时,我们认为摆球做简谐运动,所以振幅约为A=l sin 5°=1×0.087 m=8.7 cm;当摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时,误差较小;测量周期时要让摆球做30~50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小。

(3)由单摆周期公式T=2π,可得T1=2π,T2=2π,且有L1-L2=ΔL,联立解得g=。

4.答案　(1)1.84　l+　(2)最低点　2.25

(3)　AC　(4)9.86

解析　(1)由题图甲读出摆球直径d=18 mm+4×0.1 mm=18.4 mm=1.84 cm;单摆的摆长为摆线长与摆球半径之和,即L=l+。

(2)测量周期时,为了减小误差,应从摆球经过最低点时开始计时;该单摆的周期为T===2.25 s。

(3)由单摆周期公式T=2π可得g=;将摆球经过最低点的次数计少了,则测得的周期偏大,因此得出的g偏小,故A正确;计时开始时,秒表启动稍晚,则总时间偏小,所得周期偏小,则g偏大,故B错误;将摆线长当成了摆长,测出的摆长偏小,则g偏小,故C正确;将摆线长和球直径之和当成了摆长,测出的摆长偏大,则g偏大,故D错误。故选A、C。

(4)由单摆周期公式T=2π可得T2=L,则T2-L图线的斜率为k=,由图线算出重力加速度的大小g== m/s2=9.86 m/s2。

5.答案　(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86

解析　(1)从“1”数到“59”时经历了29个周期,该单摆的周期为,选项A正确。

(2)摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π 可得T2=L+h,可知T2-L关系图线为a。

(3)将T2=0,L=-30 cm代入T2=L+h可得

h=30 cm=0.3 m

将T2=1.20 s2,L=0代入T2=L+h可求得

g=π2 m/s2=9.86 m/s2。