高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆教案

导入新课

生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢?

观察生活中常见的悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。

从实际生活情景出发，激发学生思考，引出新课内容。

讲授新课

思考讨论1：什么是单摆？

定义：一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

摆长：悬点到球心的距离

摆角：摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。

单摆是实际摆的理想化模型。

在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。

悬点：固定

细线：不可伸缩，质量不计，长度远大于小球直径。

摆球：体积小，质量大。

课堂练习1、谁能看作单摆?

答案：F

思考讨论2：如何若判断单摆振动是不是简谐运动？用什么方法判断？

（1）根据回复力的规律F=-kx去判断。

（2）根据物体的振动图像去判断。

一、单摆的回复力

回复力大小：重力沿切线的分力提供回复力

与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小

方向：沿切线指向平衡位置

向心力大小：

与该点速度方向垂直，只改变速度方向

方向：沿半径指向悬点

在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）。

当θ很小时，x≈弧长，

位移方向与回复力方向相反

，

摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动

思考讨论3：分析单摆运动时其对平衡位置位移、回复力、加速度、速度在一次全振动中的变化？

单摆的振动图像

如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。

结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。

综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。

课堂练习2、(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(      　　)

A.摆球受重力、摆线的拉力作用

B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用

C.摆球的回复力为零时,向心力最大

D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大

解析:单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,故A对、B错;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力等于重力沿半径方向的分力,即拉力小于重力,选项D错误。

答案：AC

思考讨论4：摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什么因素有相关呢？

二、单摆的周期

1、实验方法：控制变量法

摆长l相同，摆角相同，观察周期T与摆球质量的关系？（视频演示）

摆球质量相同，摆长l相同，观察周期T与振幅的关系？（视频演示）

摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长l的关系？（视频演示）

2、实验结论

在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长 l 有关系，且摆长越长，周期越大。

单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．

单摆的周期公式：

做一做：

改变摆长L,测出对应的单摆周期T(在小偏角下)。根据你的实验数据，尝试在坐标纸_上画出T-L图像或T-L2图像。它们分别是什么曲线?你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗?

3. 单摆周期的应用

（1）计时器：利用等时性

惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。

周期T =2s的单摆叫做秒摆

（2）测定当地的重力加速度

得

测出单摆的摆长和周期就可求重力加速度

课堂练习3、一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。

(1)求当地的重力加速度g的大小。

(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?

解析:(1)周期T= s=2.84 s

由周期公式T=2π得

g= m/s2=9.78 m/s2。

(2)T'=2π=2×3.14× s=7.02 s。

学生阅读教材，找出单摆的定义个特点。

掌握单摆的“理想化”特点。

完成课堂练习。

讨论前几课学习到的判断简谐运动的方法。

结合回复力的概念，对摆球进行受力分析。

尝试证明单摆的回复力满足F=-kx的形式。

分析单摆运动时其对平衡位置位移、回复力、加速度、速度在一次全振动中的变化。

观察沙摆的图像演示。观察单摆的位移时间图像。

完成课堂练习。

利用控制变量法探究实验规律。

了解单摆周期性的应用。

完成课堂练习。

以思考讨论的方式引入新课，让学生级级参与课堂，更好的理解深化所学知识。

通过练习，掌握单摆的特点。

通过对摆球的受力分析，明确单摆回复力的来源。提高学生自主分析问题的能力。

小组讨论，推导单摆的的回复力满足的形式。

小组讨论，找出答案，让学生更好的理解单摆运动的特点。

通过观察实验，让结论更加直观，便于学生理解记忆。

通过课堂练习，巩固基础知识。

通过实验探究，提高学生的实验探究能力和归纳总结能力。

学以致用，知道物理知识在生活、科技中的应用。提高学生的学习积极性。

通过课堂练习，巩固基础知识。

拓展提高

1、(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是(  　　)

A.摆线质量不计

B.摆线长度不伸缩

C.摆球的直径比摆线长度短得多

D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动

解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。

答案：ABC

2、下列关于单摆的说法正确的是(　　)

A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A

B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力

C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力

D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。

答案：C

3、将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的(　　)

A.只将摆球质量变为原来的

B.只将振幅变为原来的2倍

C.只将摆长变为原来的4倍

D.只将摆长变为原来的16倍

解析:单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,选项A、B错误;对秒摆,T0=2π=2 s,对周期为4 s的单摆,T=2π=4 s,故l=4l0,故选项C正确,D错误。

答案：C

完成拓展提高练习题。

通过练习题巩固基础知识。

课堂小结

一、单摆的回复力

摆球重力沿切线方向的分力

二、单摆的周期

总结本节课所学知识。

帮助学生梳理基础知识，形成知识框架。

板书