2020-2021学年第二章 机械振动4 单摆测试题

第4课  单摆

随堂练习

一、单选题

1．一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，则该单摆的摆长为（重力加速度g取10m/s2）（　　）

A．0.4m B．1.6m C．4m D．16m

2．摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2m，周期变为2T，则L等于（　　）

A．m B．m C．m D．2m

3．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的

A．只将摆球质量变为原来的四分之一

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

4．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是（　　）

A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动

B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动

C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动

D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动

5．摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区

A．摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s

B．摆长是0.5m的单摆的周期是1s

C．周期是1s的单摆的摆长为2m

D．周期是4s的单摆的摆长为4m

二、多选题

6．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1

B．t=2s时，甲摆的重力势能最大，乙摆的动能为零

C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4

D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，甲正在向正方向运动

7．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，同此可知（　　）

A．单摆振动的频率1.25Hz

B．t=0时摆球位于B点

C．t=0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零

D．若当地的重力加速度g=π2，则这个单摆的摆长是0.16m

8．如图所示，用绝缘细线悬挂的摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处，细线姶终拉紧，摆球可视为质点，不计空气阻力，下列说法中正确是（　　）

A．A点高于B点

B．单摆的振动周期仍为

C．摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等

D．单摆向右或向左摆过D点时，线上的拉力大小相等

9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

参考答案

1．B

【解析】ABCD．因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为0.8 s，由得，该单摆的摆长为

故ACD错误，B正确。

故选B。

2．C

【解析】由单摆周期公式有则

联立解得

故选C。

3．C

【解析】A．根据单摆的周期公式：，可知单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减为原来的四分之一，周期不变，故A错误；

B．单摆的周期与振幅无关，振幅变为原来的2倍，单摆周期不变，不符合题意，故B错误；

CD．秒摆的周期由2s变为4s，根据单摆的周期公式，摆长增加到4倍，故C正确，D错误．

所以C正确。

4．C

【解析】由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．

ABD.由上分析可知，ABD错误；

C.由上分析可知，C正确．

5．D

【解析】根据单摆的周期公式即可求解。

AB．根据单摆的周期公式，代入题中数据：

两式相比解得：，故AB错误；

C．同理：

两式相比解得：，故C错误；

D．同理：

两式相比解得：，故D正确。

【点睛】

熟记公式及公式中的物理意义是解决此题的关键。

6．AC

【解析】A．由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，所以振幅之比为2：1，故A正确；
B．t=2s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B错误；

C．由单摆的周期公式

由图可知甲、乙两摆的周期之比为1:2，所以甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C正确；

D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，所用的时间为2s，根据x-t图象的斜率表示速度，可知甲正在向负方向运动，故D错误。

故选AC。

7．ABD

【解析】A．由振动图像可判断：该单摆的周期为0.8s，故频率为

故A正确；

B．由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，故由振动图像可判断：t=0时摆球位于B点，故B正确；

C．由振动图像可判断： t=0.2s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；

D．根据单摆的周期公式

可得

把T=0.8s，g=π2，代入计算得L=0.16m，故D正确；

故选ABD。

8．BC

【解析】A．因洛伦兹力不做功，故摆球运动过桯中机械能守恒，所以A、B在同一高度，故A错误；
B．球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以回复力不变，故洛伦兹力不会改变振动的周期，单摆的振动周期仍为，故B正确；
C．球在B点不受洛伦兹力，与球在A点时受拉力大小相等，故C正确；
D．单摆向右或向左摆过D点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，故D错误。
故选BC。

9．ABD

【解析】由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式 得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A正确．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误．在t=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由 可知，乙摆具有正向最大加速度．故D正确．

点睛：本题只要掌握单摆的周期公式、加速度的特点等等，就能正确解答．由振动图象读出振幅、周期是基本功，要熟练掌握．