人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉课堂检测

第三章　机械波

4　波的干涉

基础过关练

题组一　波的叠加

1.(2020辽宁阜新第二高级中学高二下月考)波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端,两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s,在t=0时刻绳上的波形如图中(a)所示,则根据波的叠加原理,以下叙述中正确的是              (　　)

A.当t=2 s时,波形如图①,当t=4 s时,波形如图②

B.当t=2 s时,波形如图①,当t=4 s时,波形如图③

C.当t=2 s时,波形如图②,当t=4 s时,波形如图①

D.当t=2 s时,波形如图②,当t=4 s时,波形如图③

2.(2020上海建平中学月考)两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波(如图甲所示),在相遇的某一时刻两列波“消失”(如图乙所示)。此时介质中x、y两质点的运动方向是              (　　)

A.x向下,y向上　　　　　　　　　 B.x向上,y向下

C.x、y都向上　　　　　　　　　　 D.x、y都向下

题组二　对振动加强区和减弱区的理解

3.两列水波周期均为2×10-2 s,振幅均为1 cm,它们相遇的区域中,实线表示波峰,虚线表示波谷,如图所示,下列图中能表示B点的振动图像的是              (　　)

4.(2020辽宁鞍山高二下质检)两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6 m,它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉,图中实线表示振动加强的区域,虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍,则下列说法正确的是　              (　　)

A.两波源的振动频率一定相同  B.虚线一定是波谷与波谷相遇处

C.两列波的波长都是3 m   D.两列波的波长都是1 m

题组三　生活中常见的波的干涉现象

5.(2020河北邢台高二下月考)如图所示,从入口S处送入某一频率的声音,通过左右两条管道路径SAT和SBT,声音传到了出口T处,可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度,开始时左右两侧管道关于S、T连线对称,从S处送入某一频率的声音后,将B管逐渐拉出,当拉出的长度为l时,第一次听到最弱的声音。设声速为v,则该声音的频率为              (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

6.(2020山东济南高二下期末)(多选)内燃机、通风机等在排放高速气流的过程中都会发出噪声,如图所示为某种消声器的示意图,可以用来削弱高速气流产生的噪声。一列声波沿水平管道自左向右传播,到达a处时分成上下两束波,这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。则此消声器              (　　)

A.利用了波的干涉原理

B.利用了波的衍射原理

C.只能消除某一频率的噪声

D.可以消除某些频率的噪声

能力提升练

一、选择题

1.(2020辽宁沈阳高二下期末,)(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1的振幅A1=3 cm,S2的振幅A2=2 cm,则              (　　)

A.质点D是振动减弱点

B.质点A、D在该时刻的高度差为10 cm

C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点

D.质点C此刻以后将向下振动

2.[2021新高考八省(市)1月联考,辽宁卷,5,4分,]如图所示,在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0),振动方程分别为=A sin、=A sin。两列波的波速均为1 m/s。两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时,分别引起 B、C 处质点的振动总是相互              (　　)

A.加强、加强　　　　　　　　　　B.减弱、减弱

C.加强、减弱　　　　　　　　　　D.减弱、加强

3.(2020浙江湖州、衢州、丽水高三上11月质检,)(多选)如图表示某时刻两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况,实线表示波峰,虚线表示波谷,质点M处波峰与波峰相遇,质点N处波峰与波谷相遇,则              (　　)

A.在振动的过程中,质点M沿波的传播方向移动,做匀速运动

B.从图示时刻再经周期,质点M的位移为零,速度最大

C.质点N此时处于平衡位置,速度为零,再经周期后速度仍为零

D.振动加强点一直处于波峰位置,振动减弱点一直处于波谷位置

4.(2020浙江余姚高二下月考,)(多选)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,它们发出的两列波的波长都为λ,两列波在介质中产生干涉现象,在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,下列说法错误的是              (深度解析)

A.P点到两波源的距离差等于1.5λ

B.S1产生的波在该区域传播的速度更大

C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱

D.两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长范围内

5.(2020山西大同高二下期中,)(多选)如图所示,水面上有一个半径为4.5 m的圆,在圆心O与圆周上的a点各放一个振源,两振源的振动情况相同,产生波长为2 m的水波,c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点,则              (　易错　)

A.圆周上b点的振幅为零

B.c、d两点的位移始终最大

C.圆周上的振动加强点共有10个

D.圆周上的振动减弱点共有8个

二、非选择题

6.(2020安徽合肥一中高三下模拟,)A、B两位同学分别手提长度L=4.0 m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动,t1=0.40 s时绳子上所形成的波形图线如图甲所示。

(1)求再经多长时间左、右两列波恰好相遇;

(2)在图乙上画出t2=0.90 s时刻绳子上的波形图线。

答案全解全析

基础过关练

1.D　根据波的叠加原理,由于波速v=1 m/s,因此在t=2 s时,两列波的波形在x=2 m和x=3 m之间上下对称,叠加后各质点位移为0,如图②所示;两列波传播时互不干扰,因此t=4 s时,两列波都沿绳传播了s=vt=4 m,向右传播的波传播到了x=(1+4) m=5 m处,向左传播的波传播到了x=(4-4) m=0处,如图③所示。因此D正确,A、B、C错误。

2.A　题图乙所示的时刻两列波波峰与波谷叠加,振动减弱,两列波的振幅相等,两波“消失”。根据波形平移法判断可知,在题图乙所示的时刻,向右传播的波单独引起x的运动方向向下,y的运动方向向上,向左传播的波单独引起x的运动方向向下,y的运动方向向上,根据叠加原理可知,此时x质点的运动方向向下,y质点的运动方向向上。故选A。

3.C　由题可知B点为振动加强点,其振幅为A=A1+A2=2 cm,周期不变,仍为2×10-2 s。综上分析,C正确。

4.A　波发生干涉的条件之一是频率相同,A正确;虚线是振动减弱的区域,则一定是波峰与波谷相遇处,B错误;由题图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长,所以两列波的波长都是2 m,C、D错误。

5.C　两列声波在出口T处发生干涉,当第一次听到最弱的声音时,满足2l=,又因为λ=,所以f=,选C。

6.AD　由于声波是一种机械波,因此它具有波的特性。当声波自左向右传播,到达a处时分成上下两列波,即成为两列相干声波,在b处相遇时,满足一定条件就会发生干涉相消现象,故A正确,B错误;声波在a处时分成上下两列波,两列波的频率相同,经过不同的波程在b处相遇,若波程差等于半波长的奇数倍,即Δx=x上-x下=(2k+1),两列波在b处就会干涉相消,起到削弱噪声的作用,由于噪声通常是不规则或随机的声音信号,在b处相遇的两列波的波程差可能是其半波长的1倍,也可能是3倍、5倍等,所以此消声器可以消除某些频率的噪声,故C错误,D正确。故选A、D。

能力提升练

1.BD　两列频率相同的波叠加,质点D处为两列波的波谷与波谷相遇,则质点D是振动加强点,故A错误;图示时刻,质点A的位移为3 cm+2 cm=5 cm,质点D的位移为-3 cm-2 cm=-5 cm,故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm,B正确;B、C两质点处为波峰与波谷相遇,为振动减弱点,波的干涉图样是稳定的,B、C一直是振动减弱点,故C错误;质点C是振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻以后将向下振动,故D正确。故选B、D。

2.D　由两列波的振动方程可知,这两列波振动步调相反,其振动周期都是T==2 s,由v=得,两列波的波长λ=2 m;两波源S1 和S2到B点的距离差为0,所以点B是振动减弱点;两波源S1 和S2到C点的距离差为1 m,为,所以点C是振动加强点。选项D正确,选项A、B、C错误。

3.BC　质点M只在平衡位置附近振动,不沿波的传播方向移动,故A错误;图示时刻质点M位移为正向最大,再经周期,运动到平衡位置,位移为零,速度最大,故B正确;质点N处波峰与波谷相遇,两列波振幅相同、频率相同,所以质点N的振幅始终等于零,质点N始终静止,故C正确;振动加强点在平衡位置附近上下振动,振幅最大,振动减弱点的振幅最小,故D错误。

4.ABC　由题意可知,S1、S2发出的波在空间共形成5个振动加强的区域,图中直线上各点到两个波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,A说法错误;S1、S2为振动情况完全相同的波源,它们在同一介质中产生两列波,则S1产生的波的传播速度等于S2产生的波的传播速度,B说法错误;若P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动仍为最强,C说法错误;因为S1、S2发出的波在空间共形成了5个振动加强的区域,所以波程差最大大于2个波长,且小于3个波长,所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长范围内,D说法正确。

方法技巧

当两列波的振动情况相同时,波程差是半个波长的奇数倍的点振动减弱,波程差是半个波长的偶数倍的点振动加强。

5.CD　在O点和a点处有两个振动情况完全相同的波源,b点到两波源的路程差Δs=9 m-4.5 m=4.5 m=·,不满足路程差是半个波长的奇数倍,故不是振动减弱点,振幅不为零,A错误;c和d到两波源的距离相等,故波程差为零,满足路程差是波长的整数倍,故c、d两点为振动加强点,振幅最大,为2A,但位移大小在0~2A范围内变化,不是始终最大,B错误;根据题意,两列相干波的波长均为λ=2 m,而两波源相距4.5 m,根据干涉条件,路程差是半波长的偶数倍时振动加强,则在O、a之间有5个加强区,每个加强区与圆周有两个交点,则圆周上的振动加强点共10个,C正确;稳定的干涉图样中每两个振动加强区之间有一个振动减弱区,则减弱区有4个,和圆周的交点就有8个,故圆周上的振动减弱点共有8个,D正确。

易混易错

易误认为振动加强点处的质点的位移大小是不变的,始终为2A。真实的情况是振动加强点处质点的振幅变大了,但质点仍在不停地振动着,位移大小在0~2A范围内变化,并不是始终最大。

6.答案　(1)0.40 s　(2)见解析

解析　(1)由题图甲可知,波的周期T=0.40 s,波长λ=1.0 m,所以波速v==2.5 m/s

则Δt== s=0.40 s

所以再经0.40 s两列波恰好相遇。

(2)与题图甲t1=0.40 s时相比,t2=0.90 s时刻两边的波都各自再前进1λ,在相遇的部分叠加,则绳子上的波形图线如图所示: