数学八年级上册1 认识无理数教案配套ppt课件

这是一份数学八年级上册1 认识无理数教案配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了相反意义的量，情景引入，议一议，交流讨论，小试牛刀-翻一翻等内容，欢迎下载使用。

约公元前500年的希腊，毕达哥拉斯是当时希腊学术界的权威，辉煌的毕达哥拉斯学派的掌门人。毕氏开创的学术信条是“万物皆数”，即任何事物都可以用整数或者两个整数之比来表示。可惜好景不长，学派的小弟子希伯索斯“偶然间”发现了一个惊人的事实，为了保持学派的地位和真理的尊严，毕氏决定封锁消息，追杀叛徒。最后可怜的希伯索斯被无情的抛入大海，数学的又一巨大进步就这样拉开了序幕！
张师傅在铺地板时，想设法用两个面积为1的正方形地板砖，通过拼的方法得到一个面积为2的正方形，你能帮张师傅解决这一问题吗？
思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是多少？
问题1 设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
∵ S大正方形=2，∴ a2=2。
探究问题一：无理数的存在性
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
∵ a2=2, 而12=1, 22=4 ，∴ 12∵在三角形ABC中,AC=1，AB=1，BC=a；根据三角形的三边关系： AC-AB< a 问题3：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
问题4：根据问题2、3的结果， 你得到什么结论？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
质疑问题 a 究竟是多少？
a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？
探究问题二：估算无理数的近似值
1、小组内讨论如何确定a的个位数、十分位、百分位、千分位的大小，总结方法；2、组长带领组员交流讨论在预习过程中遇到的问题并订正导案中的内容；3、把未解决问题贴到黑板上；
1.42＜a2＜1.52
1.412＜a2＜1.422
1.41＜a＜1.42
1.4142＜a2＜1.4152
1.414＜a＜1.415
1.41422＜a2＜1.41432
1.4142＜a＜1.4143
事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
求a的值（精确到0.01）
无限不循环小数为无理数.
π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
无理数分为几类？（刘瑞雅）
实数、有理数、无理数的关系？（许开阳）
有限小数或无限循环小数
希伯索斯第一次发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了无理数。他的发现引起了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派最终建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命。
第二次数学危机，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾.
下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?
-5.232 332…，
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成).
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段.
2、估计无理数的近似值