初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、化简分式的结果为（ ）
A、 B、+ C、 D、
2、若分式的值为零，则x的值为（ ）
A、-1 B、1 C、1或-1 D、0
3、如果分式的值为0，则x的值是
A、1 B、0 C、－1 D、±1
4、若x=－1，y=2，则 的值等于
A、 B、 C、 D、
5、下列式子是分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
7、下列分式从左至右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、要使分式有意义，则x应满足条件（ ）
A、x≠1 B、x≠﹣2 C、x＞1 D、x＞﹣2
9、使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1或x≠2 D、x≠1且x≠2
10、下列分式从左到右边形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题4分，共24分）
11、已知分式 ， 当x=______时，分式没有意义；当x=_____时，该分式的值为0．
12、计算 =________
13、化简1÷得________
14、若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．
15、若关于x的方程 = ﹣1无解，则a=________
16、关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________．
三、解答题
17．)化简：.
18．已知x－3y＝0，求·(x－y)的值．
19.解方程：
(1)； (2).
20．已知y＝.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
21．先化简，再求值：eq \f(x2＋2x＋1,x＋2)÷eq \f(x2－1,x－1)－eq \f(x,x＋2)，其中x是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1))的整数解．
22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－eq \f(x2－1,x2－2x＋1))÷eq \f(x,x＋1)＝eq \f(x＋1,x－1).
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
答案
一、选择题
1、【答案】 A
【考点】约分
【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】原式=＝ ．
故选：A．
【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
2、【答案】 A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由x2-1=0，
得x=±1．
①当x=1时，x-1=0，
∴x=1不合题意；
②当x=-1时，x-1=-2≠0，
∴x=-1时分式的值为0．
故选：A．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
3、【答案】 A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须
故选A。
4、【答案】 D
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】通分后，约分化简。然后代x、y的值求值：
，
当x=－1，y=2时，。故选D。
5、【答案】 B
【考点】分式的定义
【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案
6、【答案】 B
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x﹣是分式方程，
③是分式方程，
④=0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选B．
【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．
7、【答案】 A
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；
B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；
C、分子除以y，分母不变，故C错误；
D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
8、【答案】 A
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
9、【答案】 D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选D．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
10、【答案】 C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误； B、当m+1=0时，不成立，故B错误；
C、正确；
D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误．
故选：C．
【分析】依据分式的基本性质回答即可．
二、填空题
11、【答案】 -2；2
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴x+2=0，解得x=﹣2；
∵该分式的值为0，
∴x﹣2=0，解得x=2．
故答案为：﹣2，2．
【分析】分别根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的取值即可．
12、【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】，故答案为：
【分析】注意计算过程中的约分.
13、【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：1÷
=1÷
=．
故答案为
【分析】在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的．
14、【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，
∴原式==．
故答案为：
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
15、【答案】 -2
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解： = ﹣1，
去分母化成整式方程得：2x+a﹣2=0，
所以a=2﹣2x，
因为关于x的方程 = ﹣1无解，
所以x=2，
所以a=2﹣2×2=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值．
16、【答案】 3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，
将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，
则m=3．
故答案为：3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，将x的值代入计算即可求出m的值．
三．解答题
17．解：原式＝
＝
＝
＝
＝.
18．解：·(x－y)＝·(x－y)＝.
当x－3y＝0时，x＝3y.
原式＝.
19．解：(1)去分母，得2x×2＋2(x＋3)＝7，
解得，x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x－2)得，1－x＝－1－2(x－2)，
解得，x＝2.
检验，当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．
20．解：
＝
＝x－x＋3＝3.
所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.
21．解：原式＝eq \f(（x＋1）2,x＋2)·eq \f(1,x＋1)－eq \f(x,x＋2)＝eq \f(x＋1,x＋2)－eq \f(x,x＋2)＝eq \f(1,x＋2).(4分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1，))得－2≤x≤1.(6分)∵x为整数，∴x＝－2，－1，0，1.当x＝－2，－1，1时，原分式无意义．∴x只能取0.(8分)当x＝0时，原式＝eq \f(1,2).(10分)
22．解：(1)设所捂部分A，则A＝eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(x,x＋1)＋eq \f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq \f(x,x－1)＋eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x＋x＋1,x－1)＝eq \f(2x＋1,x－1).(5分)
(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则eq \f(x＋1,x－1)＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式eq \f(x,x＋1)＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)
23．解：设原计划每天修水渠x米．
根据题意得＝20，解得x＝80，
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．