数学八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试练习题

2021-2022学年八年级数学上册（人教版）

第15章分式-单元测试卷（强化卷）

时间：90分钟,满分：150分

一、单选题(共60分)

1．(本题4分)分式、、的最简公分母是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)分式的值为负，则x应满足（    ）．

A． B． C． D．

5．(本题4分)下列各式中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题4分)若分式的值是零，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题4分)下列等式成立的是（　　）

A． B．

C． D．

8．(本题4分)分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．2

C．﹣2或2 D．不存在这样的x

9．(本题4分)已知，则代数式的值等于（    ）

A．3 B．5 C． D．

10．(本题4分)下列约分正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．(本题4分)下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

12．(本题4分)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4

13．(本题4分)若m为整数，则能使的值也为整数的m有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．(本题4分)计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

15．(本题4分)随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题(共40分)

16．(本题4分)某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为____米．

17．(本题4分)分式无意义的条件是________．

18．(本题4分)不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝___．

19．(本题4分)化简：__________．

20．(本题4分)已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_______．

21．(本题4分)化简的结果是_________．

22．(本题4分)若分式的值为0，则x=__________．

23．(本题4分)若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m＝___．

24．(本题4分)已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式的值等于________________．

25．(本题4分)已知，则的值为___________．

三、解答题(共50分)

26．(本题8分)（1）（x+2y）2﹣y（x+4y）；

（2）（﹣1）÷．

27．(本题8分)解分式方程：

（1）．

（2）．

28．(本题7分)已知分式，当时无意义，当时，分式的值为0，求当时分式的值．

29．(本题7分)已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x的值.

30．(本题10分)某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．

（1）求原计划每天铺设路面的长度;

（2）若市政部门原来每天支付工人600元，提高效率后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为整个过程准备了22000元的流动资金．请问所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

31．(本题10分)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

参考答案

1．C

【解析】∵

∴最简公分母为

故选：C．

2．B

【解析】原式，

故选B．

3．B

【解析】

=

=

=

故选：B．

4．A

【解析】解：∵分式的值为负，

∴x的取值范围是：x+5＜0，

解得：x＜-5．

故选：A．

5．B

【解析】A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；

B. ，是分式，故该选项符合题意；

C. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；

D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意．

故选B

6．C

【解析】解：根据题意得：，

解得：．

故选：C．

7．C

【解析】解：A、，故A不成立．

B、，故B不成立．

C、，故C成立．

D、，故D不成立．

故选：C．

8．A

【解析】解：，即且

，

故选：A．

9．C

【解析】解：∵，

∴，即，

则代数式，

故选：C．

10．C

【解析】解：A、，选项A不符合题意；
B、，选项B不符合题意；

C、，选项C符合题意；

D、，不符合题意．
故选：C．

11．D

【解析】解:根据题意,将x变成2x,y变成2y化简求解:

A. 变成,该选项不符合题意,

B. 变成,该选项不符合题意,

C. 变成,该选项不符合题意,

D. 变成,该选项符合题意,

故选D.

12．C

【解析】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x=8．

经检验，x=8是分式方程的解．

故选：C．

13．C

【解析】原式，且，

若m为整数，的值也为整数，

则，，且，

解得：或或，

能使的值也为整数的m的值共有三个．

故选：C．

14．C

【解析】原式，

，

.

故选：

15．B

【解析】解：设更新技术后每天生产x万份疫苗，则更新技术前每天生产（x-10）万份疫苗，

依题意得，，

故选：B．

16．7×10−8

【解析】解：0.00000007＝7×10−8．

故答案为：7×10−8．

17．

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故答案是：．

18．

【解析】解：

故答案为：

19．1

【解析】解：

，

故答案为：1．

20．且

【解析】解：去分母得，,

解得：，

∵分式方程的解为正数，且,

∴且,

解得，且

故答案为：且．

21．

【解析】解：原式，

故答案为：．

22．2

【解析】解：（1）由条件得：

解得x=2．

故答案为：2

23．0

【解析】﹣2＝，

，

，

∴，

∵方程有增根，

∴，

∴或，

当时，，不存在；

当时，，解得；

故答案是0．

24．

【解析】解：∵m2+2mn﹣3n2＝0，

∴（m+3n）（m﹣n）＝0，

∵m≠n，

∴m+3n＝0，

∴m＝﹣3n，

∴＝＝＝，

故答案为：．

25．．

【解析】解：∵，

∴，

∴

∴

故答案是：．

26．（1）x2+3xy；（2）﹣

【解析】解：（1）（x+2y）2﹣y（x+4y）

＝x2+4xy+4y2﹣xy﹣4y2

＝x2+3xy；

（2）（﹣1）÷

＝•

＝﹣•

＝﹣．

27．（1）；（2）是方程的增根，原方程无解．

【解析】解：（1）

去分母得，，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

化系数为1得，

经检验，是原方程的解，

故原方程的解为；

（2）

方程两边同乘以，

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

化系数为1得，

经检验，是原方程的增根，

故原方程无解．

28．

【解析】解：∵当y=-3时无意义，

∴-3+b=0，

∴b=3．

∵当y=2时分式的值为0，

∴2-a=0，2+3≠0，

∴a=2．

∴该分式为，

当x=-7时，

．

答：当x=-7时分式的值为．

29．6或5或3或2.

【解析】.解：++=-+=-+===，

∵为整数，x为整数，

∴x-4=2或1或-1或-2，

则x=6或5或3或2.

30．（1）10米；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由见解析．

【解析】解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x米．

解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根，且符合题意；
答：原计划每天铺设路面的长度为10米．

（2）所准备的流动资金够支付工人工资．

理由：共支付工人工资为：=21240（元），

∵21240<22000，

∴所准备的流动资金够支付工人工资．

31．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．

【解析】解：（1）依题意得：，

整理，得：，

解得：，

经检验，是原方程的根，

答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；

（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，

根据题意得：，

解得：，

为整数，，

答：共有11种进货方案；

（3）设总利润为，则

，

①当时，，随的增大而增大，

当时，最大，

此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；

②当时，，，

（2）中所有方案获利都一样；

③当时，，随的增大而减小，

当时，最大，

此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．

综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．