初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）
3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( ).

A．90°B．120°C．150°D．160°
4．已知点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向逆转，得到，点在边上，则的大小为（ ）．

A．B．C．D．
6．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）

A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
8．如图将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合， 交于点．若，则△AEC的面积为（ ）

A．3B．1.5C．2D．
9．如图，正方形的边长为5，两边、分别在x轴、轴上，，以为中心，把旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ ）

A．B．
C．或D．或
10．如图，在中，，，是内一点，且，，，则等于（ ）

A．105°B．120°C．135°D．150°
二、填空题
11．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．

13．如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD_____．

14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在线段AB上，连接，若AC=1，AB=3，则＝___

15．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A(2，3)的对应点为A1，则A1的坐标为______.
16．如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____．

17．在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长为________

三、解答题
18．已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
19．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形．
20．已知：如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．
求：的度数．
21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．
（1）求证：△BCD≌△A1CF；
（2）若旋转角ɑ为30°，
①请你判断△BB1D的形状；
②求CD的长．
22．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请求出DE的长．