初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试练习，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第23章 旋转单元测试（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
总分120分，考试时间120分钟
一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（     ）
A． B． C． D．
2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（　 　）
A． B．C． D．
3．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（     ）
A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）
4．如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
5．如图，在钝角△ABC中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（     ）

A． B． C． D．平分
6．平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（     ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点D为BC的中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为(    )

A． B． C．4 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则的值为（     ）

A． B． C． D．
10．如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（     ）．

A．120° B．135° C．150° D．160°
二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)
11．如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝__________

12．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝_________．
13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号）
14．若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M（a，b）在第___象限．
15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转角等于___________度．

16．如图，在矩形ABCD中，，，点E是直线BC上的一个动点，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转得到线段DG，连接AG，则线段AG的最小值为_________．

17．如图，△ABC边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交于M，交于N，连结，则的周长为__________．

18．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___．

19．如图，在△ABC中，，，，为内一点，则的最小值为__________．

20．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________．

三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．  








22．四边形各顶点坐标分别为，，，，作出与四边形关于原点对称的图形．








23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．






24． 正方形中，点为正方形内的点，绕着点按逆时针方向旋转后与重合．

(1)如图，若正方形的边长为，，，求证：AE∥BF．
(2)如图，若点为正方形对角线上的点点不与点、重合，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．





25．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．














26．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．

感悟解题方法，并完成下列填空：
将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：
，，，，
，
因此，点，，在同一条直线上．
．
，．
即　 　．
又，
　 　．
　 　，故．
（2）方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．












第23章 旋转单元测试解析
1．
【答案】D
【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，
故选：D
2．
【答案】C
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．
【答案】C
【分析】】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】解：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）
故选：C．
4．
【答案】D
【详解】解：过点B作BG⊥x轴于G，过点C作CH⊥y轴于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，ADBC，∠CDA=∠DAB=90°，
∴∠HCD=∠ADO=∠BAG，
∵∠CHD=∠BGA=90°，
∴△CHD≌△AGB（AAS），
∵，，，
∴CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，
∴OH=2+2=4，
∴C（4，4），
∴OE=CE=4，
∴∠COE=45°，OC=4，
如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点C1作C1F⊥x轴于F，
由旋转得∠COC1=75°，
∴∠C1OF=30°，
∴C1F=OC1=OC=2，
∴OF=，
∴点C1的坐标为，
故选：D．

5．
【答案】D
【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故选：D．
6．
【答案】B
【详解】解：如图，

根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC≌△OBD，
∴BD=OC，OD=AC，
∵点的坐标为，
∴BD=OC=1，OD=AC=5，
∴．
故选：B．
7．
【答案】C
【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF，BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵△BDE≌△ADF
∴
∴
故③正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的是①②③，
故选：C.
8．
【答案】B
【详解】解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，

∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，
∴AF=AP，∠PAF=90°，
∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°，
∴∠FAE=∠PAG，
在△AEF和△AGP中，

∴△AEF≌△AGP（SAS），
∴PG=EF=2，
∵BC=3，CE=2BE，
∴BE=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，
∵AG=AE，∠GAE=90°，
∴，
在△GPE中，PE＞GE-PG，
∴PE的最小值为GE-PG=，
故选：B．
9．
【答案】C
【详解】连接EC，过E作EH⊥BC于H，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
由旋转可知：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

故选：C．
10．
【答案】C
【详解】连接PM，如图，

由旋转性质可知，△APC≌△AMB，
∴AP=AM，MB=PC=10，
∵∠MAP=60°，
∴△APM是等边三角形，
∴PM=AP=6，
∵PB=8，
∴MB2=PB2+MP2，
∴△PMB是直角三角形，
∴∠MPB=90°，
∵∠MPA=60°，
∴∠APB=150°．
11．
【答案】3
【详解】根据题意，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
结合旋转的性质可得BP＝BP′，∠PBP′＝，
根据勾股定理，可得PP′＝＝3，
故答案为：3．
12．
【答案】2
【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，
∴a-1+5=0，5+1-b=0，
∴a=-4，b=6，
∴a+b=2．
故答案为：2
13．
【答案】②④⑤⑥．
【详解】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故答案为②④⑤⑥．
14．
【答案】四
【详解】解：∵点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣2，
则点M（4，﹣2）在第四象限．
故答案为：四．
15．
【答案】60
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，
∴∠BAD=∠CAP，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠PAC+∠CAD=60°，
∴∠DAP=60°；
故旋转角度60度.
故答案为：60．
16．
【答案】
【详解】解：如图所示，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段，作直线交AD于K，过点A作于点H．


（SAS）

如图所示，当点E在直线BC上运动时，G在直线上运动，即点G的运动轨迹是直线．
当点G运动到H时，AG最小，最小值即为AH的长度．








在中，

则线段AG的最小值为
故答案为：
17．
【答案】2
【详解】解：延长AC，使CP＝BM，连接DP．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，
又∵△ABC等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
又∵CP＝BM，
∴△BDM≌△CDP，
∴MD＝PD，
∠MDB＝∠PDC，
∵∠MDN＝60°，
∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，
即∠MDN＝∠PDN＝60°，
∴△NMD≌△NPD（SAS），
∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝1+1＝2，
故答案为：2．
18．
【答案】3
【详解】解：∵BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，

∴BD＝2，
∴．
由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，
∵E为AD的中点，
∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，
CE的最大值即C到BA中点的距离加上长．
∵，，BC＝2，
∴C到BA中点的距离即，
又∵，
∴CE的最大值即．
故答案为3．
19．
【答案】
【详解】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，
则△≌△APB，
∴∠BAP=∠ ，
∴ ， ， ，
∴△ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 当 共线时，最小，
∴∠CAN=180°-∠ ，CN⊥AN，
∴∠ACN=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ；
故答案为：．

20．
【答案】
【详解】解：将三角形BCP绕点B逆时针旋转60°，得三角形BDA，BC边落在AB上，过B作BH⊥直线AP于H，如图所示，

由旋转知，△BDP为等边三角形，AD=PC=，
∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，
∵PA=，
∴，
∴∠APD=90°，
∴∠BPH=30°，
∴BH=，PH=，
由勾股定理得：AB=，
故答案为：．
21．
【答案】∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60°
【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置；
∴B′C＝BC；
∵∠B＝60°，
∴△BB′C是等边三角形；
∴∠BB′C＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°．
22．
【答案】见解析
【详解】如图，四边形A’B’C’D’为所求．

23．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【详解】解： (1)证明：∵△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，
∴AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°
∴∠ABD＝∠DBE＝∠CBE＝30°
∵BE=BE
∴△BDE≌△BCE(SAS)
(2) 四边形ABED是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．
24．
【答案】(1)见解析；(2)，见解析
【详解】（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴△BFC≌△BEA，
∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC，
∵BF2+FC2=12+()2=4，BC2=22=4，
∴BF2+FC2=BC2，
∴∠BFC=90°=∠AEB，
∴∠AEB+∠EBF=180°，
∴AE∥BF；
（2）解：AE2+AF2=2BF2，理由如下：
∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴∠BAE=∠BCA，
∵AC是正方形ABCD的角平分线，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠EAF=45°+45°=90°，
∴AE2+AF2=EF2，
∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∴2BF2=EF2，
∴AE2+AF2=2BF2．
25．
【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．
【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF
（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，
∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形
26．
【答案】（1）；；；（2），证明见解析；（3）当与满足时，可使得．
【详解】证明：（1）将绕点A顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：
，，，，
，
因此，点，，在同一条直线上．
，
，
，
，
即，
又，，
∴（SAS），
，故；
故答案为：；；；
（2）证明：如图②，延长，作，

将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
；
（3）当与满足时，可使得．
如图③，延长CF，作，

∵，，
∴，
在和中，

∴△AGB≌△AED（ASA），
∴，，
∵，
∴，
在和中，

∴（SAS），
∴，，
故当与满足时，可使得．