人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步测试题，共26页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

1. 如图，△ABC中，∠BAC=100∘，将△ABC绕点A逆时针旋转150∘，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为( )

A.50∘B.75∘C.65∘D.60∘

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

3. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．步道上总共使用多少个三角形地砖( )

A.84B.86C.160D.162

4. 平面直角坐标系内一点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.(3, −2)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(2, 3)

5. 如图，已知△ABC，ABA.B.C.D.

6. 下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）
A.B.
C.D.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）

7. 王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距________千米．

8. 如图所示，图形①经过________变化成图形②，图形②经过________变化成图形③，图形③经过________变化成图形④．


9. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他
无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有________种不同的移法．

10. 如图，将甲图经过________，使甲图被________，然后再________变成乙图．

11. 如图，已知点A(2, 4)，B(1, 1)，C(3, 2)．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为________；

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标为________．

12. 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”．由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．

（1）如图5个圆形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________•（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）

（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：________

（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是________；②十二瓣图形是________．

13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B坐标为(2, 1)，A坐标(4, 3)，∠BAC=90∘，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为________．

三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ， ）

14. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF．

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

15.
如图，四边形ABCD,∠A=90∘,AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA=4m.

(1)求证：BD⊥CB;

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)如图2，以A为坐标原点，以AB,AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标.

16. 已知平面上四点A，B，C，D，如图：

(1)画直线AD，BC相交于点E；

(2)画射线AB；

(3)连结AC，BD相交于点F．

17. 下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．


18. 欣赏图，请你至少用两种方法分析图中的旋转现象．

19. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

(1)在网格中画出△ABC向上平移5个单位，再向左平移4个单位后得到的△A1B1C1；

(2)在网格中画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2；

(3)从A到A2所划过的痕迹长为多少？

20. 图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图①中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为中心对称图形， ∠ABC=45∘；

(2)在图②中画出一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和F均在小正方形的顶点上，四边形AECF为轴对称图形，∠AEC=45∘，直接写出四边形AECF的面积．

21. 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.

(1)求证：CD=CE；

(2)当AC=23时，求BF的长；

(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

22. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F， AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)连接CF，若∠ABC=60∘，AB=6，AF=2DF，求CF的长.

23. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，由∠ADC=∠B=90∘，得∠FDG=180∘，即点F，D，G共线，易证△AFG≅________，故EF，BE，DF之间的数量关系为________；

(2)类比引申
如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=45∘．连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明；

(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘．若BD=1，EC=2，则DE的长为________．
参考答案与试题解析
2021年新人教版九年级上数学第23章 旋转单元测试卷含答案
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=150∘，∠E=∠ACB，再由等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可得∠B，∠ACB的度数，进而得到∠E的度数，问题得解.
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150∘得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=150∘，∠E=∠ACB.
∵B，C，D在同一条线上，AB=AD，
∴∠B=∠ADB=180∘−∠BAD2
=180∘−150∘2=15∘.
∵∠BAC=100∘，
∴∠ACB=180∘−∠B−∠BAC
=180∘−15∘−100∘=65∘，
∴∠E=∠ACB=65∘.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
【解析】
中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
【解答】
解：3+40×2+1=84．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】
点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是(2, −3)
5.
【答案】
D
【考点】
作图—复杂作图
相似三角形的判定
线段垂直平分线的性质
【解析】
由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】
∵ PB+PC＝BC，
而PA+PC＝BC，
∴ PA＝PB，
∴ 点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
6.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的定义，进行解答，所分析的图形如果有对称中心即为中心对称图形，没有对称中心就不是中心对称图形．
【解答】
解：A．是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，故本选项正确；
C．是中心对称图形，故本选项错误；
D．是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
7.
【答案】
4
【考点】
中心对称
【解析】
根据中心对称图形的性质，得出王老师、杨老师两家到学校距离相等，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称，
∴ 王老师、杨老师两家到学校距离相等，
∵ 王老师家距学校2千米，
∴ 他们两家相距4千米．
故答案为：4．
8.
【答案】
轴对称（翻折）,平移,旋转
【考点】
生活中的旋转现象
旋转对称图形
【解析】
平移、旋转、轴对称的基本性质：
轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形②经过平移变化成图形③；
旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形③经过旋转变化成图形④．
【解答】
解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转.
9.
【答案】
8
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
【解答】
解：如图所示：有8种不同的移法，
．
故答案为；8．
10.
【答案】
旋转,直立,平移
【考点】
几何变换的类型
【解析】
平移前后对应线段是平行的，故本题既需要旋转，又需要平移两种图形变换．
【解答】
解：先把甲图旋转，使甲图与直线AB垂直，再向右平移即可．
故答案为：旋转，直立，平移．
11.
【答案】
(−2, 3)
(−2, −4)
【考点】
作图-旋转变换
【解析】
（1）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转90∘得到的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】
如图所示，△A1B1C2即为所求，点C的对应点C1的坐标为(−2, 8)．
故答案为：(−2, 3)；
如图所示，△A3B2C2即为所求，点A的对称点A3的坐标为(−2, −4)；
故答案为：(−5, −4)．
12.
【答案】
A，B，C，D，E,A，C，E
当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形
轴对称图形,轴对称图形也是中心对称图形
【考点】
利用旋转设计图案
利用轴对称设计图案
【解析】
（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为A，B，C，D，E．是中心对称的为A，C，E；
（2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可；
（3）利用（2）中规律直接判断得出即可．
【解答】
解：（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 A，B，C，D，E，是中心对称图形有 A，C，E．
（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．
当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：
①九瓣图形是 轴对称图形；②十二瓣图形是 轴对称图形也是中心对称图形．
13.
【答案】
(−2, −3)
【考点】
中心对称中的坐标变化
中点对称
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点B，A的坐标为(2, 1)，(4, 3)，
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
2k+b=1，4k+b=3，
解得k=1，b=−1，
所以AB的解析式为y=x−1，
当y=0时，x=1，即P(1, 0)，
由中点坐标公式，得
xA′=2xP−xA=2−4=−2，
yA′=2yP−yA=0−3=−3，
即A′(−2, −3)．
故答案为：(−2, −3).
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）
14.
【答案】
(1)证明：由题意得： △ADE≅△ABF，
∴ AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴ ∠EAF=∠DAB=90∘，
∴ △AEF为等腰直角三角形.
(2)∵ 把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴ 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴ AD=DC=5，
∵ DE=2，
∴ AE=AD2+DE2=29．
【考点】
旋转的性质
勾股定理
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：由题意得： △ADE≅△ABF，
∴ AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴ ∠EAF=∠DAB=90∘，
∴ △AEF为等腰直角三角形.
(2)∵ 把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴ 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴ AD=DC=5，
∵ DE=2，
∴ AE=AD2+DE2=29．
15.
【答案】
解：(1)证明：连接BD.
∵AD=4m, AB=3m, ∠BAD=90∘,
∴BD=5m.
又∵BC=12m, CD=13m,
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥CB.
(2)四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12×3×4+12×12×5
=6+30=36m2
故这块土地的面积是36m2.
(3)∵SΔPBD=14S四边形ABCD,
∴12⋅PD⋅AB=14×36,
∴12PD×3=9,
∴PD=6,
∵D(0,4),点P在y轴上，
∴P的坐标为(0,−2)或(0,10).
【考点】
线段垂直
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)证明：连接BD.
∵AD=4m, AB=3m, ∠BAD=90∘,
∴BD=5m.
又∵BC=12m, CD=13m,
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥CB.
(2)四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12×3×4+12×12×5
=6+30=36m2
故这块土地的面积是36m2.
(3)∵SΔPBD=14S四边形ABCD,
∴12⋅PD⋅AB=14×36,
∴12PD×3=9,
∴PD=6,
∵D(0,4),点P在y轴上，
∴P的坐标为(0,−2)或(0,10).
16.
【答案】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
【考点】
直线、射线、线段
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
17.
【答案】
解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2cm
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
由平移的特征可将~ABC平移得到4FAE，将△ABC向右平移可得到ECD，4AEC不能由平移得到．
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
解：方法一：图案可以看作由8个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转7次，
每次旋转角度分别为45∘、90∘、135∘，180∘，225∘，270∘，315∘就可以得到这个图案；
方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心连续旋转3次，
每次旋转角度分别为90∘、180∘、270∘，就可以得到这个图案．
【考点】
利用旋转设计图案
【解析】
利用已知图形可以将一部分看作整体也可以将两个基本图形看作整体进而分别分析得出即可．
【解答】
解：方法一：图案可以看作由8个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转7次，
每次旋转角度分别为45∘、90∘、135∘，180∘，225∘，270∘，315∘就可以得到这个图案；
方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心连续旋转3次，
每次旋转角度分别为90∘、180∘、270∘，就可以得到这个图案．
19.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图：
从A到A2所划过的痕迹为以O为圆心，
OA2为半径的圆的14，
即14×2π×3=3π2.
【考点】
图形变换有关计算
作图－平移变换
作图-旋转变换
【解析】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图：
从A到A2所划过的痕迹为以O为圆心，
OA2为半径的圆的14，
即14×2π×3=3π2.
20.
【答案】
解：(1)如图，四边形ABCD即为所求.
(2)如图，四边形AECF即为所求.
S四边形AECF=12×5×12=30.
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，四边形ABCD即为所求.
(2)如图，四边形AECF即为所求.
S四边形AECF=12×5×12=30.
21.
【答案】
(1)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和 △BCE中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≅△BCE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，
∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.
又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，
∠BEC+∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE.
∵AC=BE，AC=23，
∴BF=AC=23.
(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，
∴此时△CDE一定是钝角三角形，
由(1)可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE为钝角，
∴90∘<∠DCE<180∘.
∵∠ACD=25∘，∠ACD+∠ACE=∠DCE，
∴65∘<∠ACE<155∘.
∵AD//BE，
∴∠A=∠B=α.
由(2)得∠BEC=∠ACD=25∘，
∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，
∴40∘<∠A<130∘，
即α的取值范围是40∘<α<130∘.
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
三角形的外接圆与外心
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠A=∠B，利用SAS定理证明△ADC≅△BCE，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.
(2)由(1)中已证的全等可得CD=CE，∠ACD=∠BEC，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明∠BFE=∠BEF，由此可得到△BEF是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出BF的长.
(3)根据题意判定△CDE一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角∠DCE的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出α的取值范围即可.
【解答】
(1)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和 △BCE中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≅△BCE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，
∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.
又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，
∠BEC+∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE.
∵AC=BE，AC=23，
∴BF=AC=23.
(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，
∴此时△CDE一定是钝角三角形，
由(1)可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE为钝角，
∴90∘<∠DCE<180∘.
∵∠ACD=25∘，∠ACD+∠ACE=∠DCE，
∴65∘<∠ACE<155∘.
∵AD//BE，
∴∠A=∠B=α.
由(2)得∠BEC=∠ACD=25∘，
∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，
∴40∘<∠A<130∘，
即α的取值范围是40∘<α<130∘.
22.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC， 则∠EBF=∠AFB.
∵ BF平分∠ABC ，
∴ ∠ABF=∠CBF.
∴ ∠ABF=∠AFB，
∴ AB=AF.
∵ BO⊥AE，
∴ ∠AOB=∠EOB=90∘.
∵ BO=BO， ∠ABF=∠CBF，
∴ △BOA≅△BOE(ASA)，
∴ AB=BE，
∴ BE=AF，且BE//AF，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF ，
∴ 四边形ABEF是菱形.
(2)解：在CD上取CD的中点G，连接FG，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=6，∠D=∠ABC=60∘.
∵ 四边形ABEF是菱形，
∴ AF=AB=CD=6.
∵ AF=2DF，
∴ CD=2DF，∴ DG=DF=CG，
∴ △DFG是等边三角形，
∴ FG=DG=CG，
∴ ∠DFC=90∘，
∴ 根据勾股定理，得CF=33.
【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的判定
角平分线的定义
等腰三角形的判定
平行四边形的性质与判定
勾股定理
等边三角形的性质与判定
平行四边形的性质
菱形的性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC， 则∠EBF=∠AFB.
∵ BF平分∠ABC ，
∴ ∠ABF=∠CBF.
∴ ∠ABF=∠AFB，
∴ AB=AF.
∵ BO⊥AE，
∴ ∠AOB=∠EOB=90∘.
∵ BO=BO， ∠ABF=∠CBF，
∴ △BOA≅△BOE(ASA)，
∴ AB=BE，
∴ BE=AF，且BE//AF，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF ，
∴ 四边形ABEF是菱形.
(2)解：在CD上取CD的中点G，连接FG，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=6，∠D=∠ABC=60∘.
∵ 四边形ABEF是菱形，
∴ AF=AB=CD=6.
∵ AF=2DF，
∴ CD=2DF，∴ DG=DF=CG，
∴ △DFG是等边三角形，
∴ FG=DG=CG，
∴ ∠DFC=90∘，
∴ 根据勾股定理，得CF=33.
23.
【答案】
△AFE,BE+DF=EF
(2)DF=EF+BE．
理由：如图2所示．
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，
∵ ∠ADC=∠ABE=90∘，
∴ 点C，D，G在一条直线上．
由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．
又∵ ∠BAD=90∘，
∴∠BAE+∠BAG=90∘，
∵ ∠EAF=45∘，
∴ ∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．
∴ ∠EAF=∠FAG=45∘．
在△EAF和△GAF中，
EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △EAF≅△GAF(SAS)．
∴ EF=GF．
∵ DF=GF+DG，
∴ DF=EF+BE．
5
【考点】
全等三角形的性质与判定
旋转的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图1所示：
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合.
∵ ∠ADC=∠B=90∘，
∴ ∠FDG=180∘，点F，D，G共线，
∴ ∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴ ∠FAG=∠FAD+∠GAD
=∠FAD+∠BAE
=∠BAD−∠EAF
=90∘−45∘
=45∘
=∠EAF，
即∠FAG=∠EAF．
在△EAF和△GAF中，
AF=AF，∠FAG=∠EAF，AE=AG，
∴ △AFG≅△AFE(SAS)．
∴ EF=FG，
∴ EF=DF+DG=DF+BE，即BE+DF=EF.
故答案为：△AFE；BE+DF=EF.
(2)DF=EF+BE．
理由：如图2所示．
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，
∵ ∠ADC=∠ABE=90∘，
∴ 点C，D，G在一条直线上．
由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．
又∵ ∠BAD=90∘，
∴∠BAE+∠BAG=90∘，
∵ ∠EAF=45∘，
∴ ∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．
∴ ∠EAF=∠FAG=45∘．
在△EAF和△GAF中，
EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △EAF≅△GAF(SAS)．
∴ EF=GF．
∵ DF=GF+DG，
∴ DF=EF+BE．
(3)把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．
∵ ∠BAC=90∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=45∘，
又∵ ∠FAB=∠CAE，
∴ ∠FAD=∠DAE=45∘，
则在△ADF和△ADE中，
AD=AD，∠FAD=∠EAD，AF=AE，
∴ △ADF≅△ADE(SAS)．
∴ DF=DE，∠ABC=∠C=∠ABF=45∘．
∴ ∠FBD=90∘．
∴ △BDF是直角三角形．
∴ BD2+BF2=DF2．
∴ BD2+CE2=DE2．
∴ DE=12+22=5．
故答案为：5.