人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

1. 如图，△ABC中，∠BAC=100∘，将△ABC绕点A逆时针旋转150∘，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为( )

A.50∘B.75∘C.65∘D.60∘

2. 下面四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A.①②B.①④C.②③D.③④

3. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．步道上总共使用多少个三角形地砖( )

A.84B.86C.160D.162

4. 在平面直角坐标系中，点(2, 0)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.(−2, 0)B.(0, 2)C.(0, −2)D.(2, −2)

5. 如图，已知△ABC，ABA.B.C.D.

6. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）

7. 下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为________．

8. 如图所示，图形①经过________变化成图形②，图形②经过________变化成图形③，图形③经过________变化成图形④．


9. 如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．


10. 如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）

11. 如图，在平面直角坐标系中，如果△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是________．


12. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有________种．


13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B坐标为(2, 1)，A坐标(4, 3)，∠BAC=90∘，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为________．

三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计81分 ， ）

14.(8分) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF．

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

15.(8分)
如图，四边形ABCD,∠A=90∘,AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA=4m.

(1)求证：BD⊥CB;

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)如图2，以A为坐标原点，以AB,AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标.

16.(8分) 已知平面上四点A，B，C，D，如图：

(1)画直线AD，BC相交于点E；

(2)画射线AB；

(3)连结AC，BD相交于点F．

17.(8分) 如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400, 0)．
如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400, 0)．
(1)请写出图中下列地点的坐标：
牡丹园________；
游乐园________；
(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；
(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为________．

18. （8分） （1）如图1，在网格中，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形． 18. （8分）
（2）如图2，利用等分圆的方法画出了六叶花瓣图，请在备用图中画出三叶花瓣图（要求每叶花瓣的一端都在圆周上，而另一端都通过圆心）

19.(8分) 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

(1)在网格中画出△ABC向上平移5个单位，再向左平移4个单位后得到的△A1B1C1；

(2)在网格中画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2；

(3)从A到A2所划过的痕迹长为多少？

20.(8分) 图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图①中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为中心对称图形， ∠ABC=45∘；

(2)在图②中画出一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和F均在小正方形的顶点上，四边形AECF为轴对称图形，∠AEC=45∘，直接写出四边形AECF的面积．

21.(8分) 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.

(1)求证：CD=CE；

(2)当AC=23时，求BF的长；

(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

22.(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于E，∠BAD=45∘，DF垂直AB于F，交AC于G．

(1)若BD=4，求⊙O的半径；

(2)求证： EC=EG .

23.(9分) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，由∠ADC=∠B=90∘，得∠FDG=180∘，即点F，D，G共线，易证△AFG≅________，故EF，BE，DF之间的数量关系为________；

(2)类比引申
如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=45∘．连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明；

(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘．若BD=1，EC=2，则DE的长为________．
参考答案与试题解析
2021年新人教版九年级上数学第23章 旋转单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=150∘，∠E=∠ACB，再由等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可得∠B，∠ACB的度数，进而得到∠E的度数，问题得解.
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150∘得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=150∘，∠E=∠ACB.
∵B，C，D在同一条线上，AB=AD，
∴∠B=∠ADB=180∘−∠BAD2
=180∘−150∘2=15∘.
∵∠BAC=100∘，
∴∠ACB=180∘−∠B−∠BAC
=180∘−15∘−100∘=65∘，
∴∠E=∠ACB=65∘.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意：
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
【解析】
中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
【解答】
解：3+40×2+1=84．
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
作图—复杂作图
相似三角形的判定
线段垂直平分线的性质
【解析】
由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】
∵ PB+PC＝BC，
而PA+PC＝BC，
∴ PA＝PB，
∴ 点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
6.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：根据中心对称图形的概念可得：
A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选B.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
7.
【答案】
3
【考点】
中心对称
【解析】
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
【解答】
解：由中心对称的性质知，
①成中心对称的两个图形全等，正确；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
8.
【答案】
轴对称（翻折）,平移,旋转
【考点】
生活中的旋转现象
旋转对称图形
【解析】
平移、旋转、轴对称的基本性质：
轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形②经过平移变化成图形③；
旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形③经过旋转变化成图形④．
【解答】
解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转.
9.
【答案】
3
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：如图所示：
将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
10.
【答案】
轴对称,旋转,平移
【考点】
几何变换的类型
【解析】
根据题意，通过观察图形，可知图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90∘变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．
【解答】
解：由图形可知：
图形①和图形②关于对称轴对称；
图形①经过顺时针旋转90∘变换得到图形③；
图形①经过平移变换得到图形④．
故答案为：轴对称，旋转，平移．
11.
【答案】
【考点】
作图-旋转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
4
【考点】
利用旋转设计图案
利用轴对称设计图案
【解析】
利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示：
这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：4．
13.
【答案】
(−2, −3)
【考点】
中心对称中的坐标变化
中点对称
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点B，A的坐标为(2, 1)，(4, 3)，
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
2k+b=1，4k+b=3，
解得k=1，b=−1，
所以AB的解析式为y=x−1，
当y=0时，x=1，即P(1, 0)，
由中点坐标公式，得
xA′=2xP−xA=2−4=−2，
yA′=2yP−yA=0−3=−3，
即A′(−2, −3)．
故答案为：(−2, −3).
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计81分 ）
14.
【答案】
(1)证明：由题意得： △ADE≅△ABF，
∴ AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴ ∠EAF=∠DAB=90∘，
∴ △AEF为等腰直角三角形.
(2)∵ 把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴ 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴ AD=DC=5，
∵ DE=2，
∴ AE=AD2+DE2=29．
【考点】
旋转的性质
勾股定理
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：由题意得： △ADE≅△ABF，
∴ AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴ ∠EAF=∠DAB=90∘，
∴ △AEF为等腰直角三角形.
(2)∵ 把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴ 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴ AD=DC=5，
∵ DE=2，
∴ AE=AD2+DE2=29．
15.
【答案】
解：(1)证明：连接BD.
∵AD=4m, AB=3m, ∠BAD=90∘,
∴BD=5m.
又∵BC=12m, CD=13m,
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥CB.
(2)四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12×3×4+12×12×5
=6+30=36m2
故这块土地的面积是36m2.
(3)∵SΔPBD=14S四边形ABCD,
∴12⋅PD⋅AB=14×36,
∴12PD×3=9,
∴PD=6,
∵D(0,4),点P在y轴上，
∴P的坐标为(0,−2)或(0,10).
【考点】
线段垂直
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)证明：连接BD.
∵AD=4m, AB=3m, ∠BAD=90∘,
∴BD=5m.
又∵BC=12m, CD=13m,
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥CB.
(2)四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12×3×4+12×12×5
=6+30=36m2
故这块土地的面积是36m2.
(3)∵SΔPBD=14S四边形ABCD,
∴12⋅PD⋅AB=14×36,
∴12PD×3=9,
∴PD=6,
∵D(0,4),点P在y轴上，
∴P的坐标为(0,−2)或(0,10).
16.
【答案】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
【考点】
直线、射线、线段
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
17.
【答案】
(300, 300),(200, −200),(−300, 0)
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
由∠=10∘可求出∠=0∘，根据平行线的性质即到∠2=3=7∘．
【解答】
解：如图，
∠=∠3=70∘．
13=180∘，∠1=110∘，
∵ B // CD，
故B．
18.
【答案】
解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；
；
（2）如图2所示：
．
【考点】
利用旋转设计图案
【解析】
（1）利用旋转的性质得出A，B，C绕点O按逆时针方向旋转90度后对应点位置进而得出答案；
（2）将圆六等分，进而隔一个点作弧进而得出答案．
【解答】
解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；
；
（2）如图2所示：
．
19.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：

(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图：
从A到A2所划过的痕迹为以O为圆心，
OA2为半径的圆的14，
即14×2π×3=3π2.
【考点】
图形变换有关计算
作图－平移变换
作图-旋转变换
【解析】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图：
从A到A2所划过的痕迹为以O为圆心，
OA2为半径的圆的14，
即14×2π×3=3π2.
20.
【答案】
解：(1)如图，四边形ABCD即为所求.
(2)如图，四边形AECF即为所求.
S四边形AECF=12×5×12=30.
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，四边形ABCD即为所求.
(2)如图，四边形AECF即为所求.
S四边形AECF=12×5×12=30.
21.
【答案】
(1)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和 △BCE中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≅△BCE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，
∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.
又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，
∠BEC+∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE.
∵AC=BE，AC=23，
∴BF=AC=23.
(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，
∴此时△CDE一定是钝角三角形，
由(1)可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE为钝角，
∴90∘<∠DCE<180∘.
∵∠ACD=25∘，∠ACD+∠ACE=∠DCE，
∴65∘<∠ACE<155∘.
∵AD//BE，
∴∠A=∠B=α.
由(2)得∠BEC=∠ACD=25∘，
∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，
∴40∘<∠A<130∘，
即α的取值范围是40∘<α<130∘.
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
三角形的外接圆与外心
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠A=∠B，利用SAS定理证明△ADC≅△BCE，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.
(2)由(1)中已证的全等可得CD=CE，∠ACD=∠BEC，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明∠BFE=∠BEF，由此可得到△BEF是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出BF的长.
(3)根据题意判定△CDE一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角∠DCE的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出α的取值范围即可.
【解答】
(1)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和 △BCE中，
AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≅△BCE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，
∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.
又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，
∠BEC+∠CED=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE.
∵AC=BE，AC=23，
∴BF=AC=23.
(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，
∴此时△CDE一定是钝角三角形，
由(1)可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE为钝角，
∴90∘<∠DCE<180∘.
∵∠ACD=25∘，∠ACD+∠ACE=∠DCE，
∴65∘<∠ACE<155∘.
∵AD//BE，
∴∠A=∠B=α.
由(2)得∠BEC=∠ACD=25∘，
∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，
∴40∘<∠A<130∘，
即α的取值范围是40∘<α<130∘.
22.
【答案】
(1)解：连接OB，OD，易得OB=OD，
∵ ∠BAD=45∘，∴ ∠BOD=90∘，
∵ BD=4，∴ OB=OD=22 .
(2)证明：∵ BD⊥AC，∴ ∠ABE+∠BAE=90∘，
∵ DF⊥AB，∴ ∠ABE+∠FDB=90∘，
∴ ∠BAE=∠FDB．
又∵ ∠BAE=∠BDC，∴ ∠FDB=∠BDC .
又BD⊥AC，∴ △EDG≅△EDC，
∴ EC=EG．
【考点】
圆的综合题
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：连接OB，OD，易得OB=OD，
∵ ∠BAD=45∘，∴ ∠BOD=90∘，
∵ BD=4，∴ OB=OD=22 .
(2)证明：∵ BD⊥AC，∴ ∠ABE+∠BAE=90∘，
∵ DF⊥AB，∴ ∠ABE+∠FDB=90∘，
∴ ∠BAE=∠FDB．
又∵ ∠BAE=∠BDC，∴ ∠FDB=∠BDC .
又BD⊥AC，∴ △EDG≅△EDC，
∴ EC=EG．
23.
【答案】
△AFE,BE+DF=EF
(2)DF=EF+BE．
理由：如图2所示．
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，
∵ ∠ADC=∠ABE=90∘，
∴ 点C，D，G在一条直线上．
由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．
又∵ ∠BAD=90∘，
∴∠BAE+∠BAG=90∘，
∵ ∠EAF=45∘，
∴ ∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．
∴ ∠EAF=∠FAG=45∘．
在△EAF和△GAF中，
EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △EAF≅△GAF(SAS)．
∴ EF=GF．
∵ DF=GF+DG，
∴ DF=EF+BE．
5
【考点】
全等三角形的性质与判定
旋转的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图1所示：
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合.
∵ ∠ADC=∠B=90∘，
∴ ∠FDG=180∘，点F，D，G共线，
∴ ∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴ ∠FAG=∠FAD+∠GAD
=∠FAD+∠BAE
=∠BAD−∠EAF
=90∘−45∘
=45∘
=∠EAF，
即∠FAG=∠EAF．
在△EAF和△GAF中，
AF=AF，∠FAG=∠EAF，AE=AG，
∴ △AFG≅△AFE(SAS)．
∴ EF=FG，
∴ EF=DF+DG=DF+BE，即BE+DF=EF.
故答案为：△AFE；BE+DF=EF.
(2)DF=EF+BE．
理由：如图2所示．
∵ AB=AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，
∵ ∠ADC=∠ABE=90∘，
∴ 点C，D，G在一条直线上．
由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．
又∵ ∠BAD=90∘，
∴∠BAE+∠BAG=90∘，
∵ ∠EAF=45∘，
∴ ∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．
∴ ∠EAF=∠FAG=45∘．
在△EAF和△GAF中，
EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴ △EAF≅△GAF(SAS)．
∴ EF=GF．
∵ DF=GF+DG，
∴ DF=EF+BE．
(3)把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．
∵ ∠BAC=90∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=45∘，
又∵ ∠FAB=∠CAE，
∴ ∠FAD=∠DAE=45∘，
则在△ADF和△ADE中，
AD=AD，∠FAD=∠EAD，AF=AE，
∴ △ADF≅△ADE(SAS)．
∴ DF=DE，∠ABC=∠C=∠ABF=45∘．
∴ ∠FBD=90∘．
∴ △BDF是直角三角形．
∴ BD2+BF2=DF2．
∴ BD2+CE2=DE2．
∴ DE=12+22=5．
故答案为：5.