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人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课时练习
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这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课时练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学上册第 23章旋转单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是 ( )
A. B.
C. D.
下面四个图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有( )
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
下列运动属于旋转的是( )
A. 滚动过程中的篮球的滚动B. 钟表的钟摆的摆动
C. 气球升空的运动D. 一个图形沿某直线对折的过程
如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是( )
A. 12B. 1C. 3D. 32
如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°
如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6
下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (3,1)B. (-3,-1)C. (-3,1)D. (1,-3)
以原点为中心，把点A(3,6)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )
A. (6,3)B. (-3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______ 种．
如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF=8cm，CE=2cm，则平移的距离是______ cm．
钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______ 度．
如图① ，将小直角三角板ABC(∠ACB=60°,∠ABC=30°)和大直角三角板ADE(∠EDA=∠DEA=45°)按图①摆放在一起，使得AB边落在AE上，AC边落在AD上；固定三角板ADE，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转(如图②)，速度为每秒3°，运动时间为t秒(0
三、解答题（本大题共5小题，共58分）
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到线段A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．
(1)旋转中心是______ ，旋转的角度是______ ；
(2)请求出∠E的度数和CD的长．
已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．
(1)求PQ的长．
(2)求∠APB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、经过平移可得到上图，错误；
B、经过旋转可得到上图，错误；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D、经过旋转可得到上图，错误．
故选：C．
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
本题考查平移、旋转和轴对称的性质．
2.【答案】A
【解析】解：A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示，能满足条件的线段有4条．
故选：C．
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选B．
根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．
由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．
【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短(到直线的所有线段中，垂线段最短)．
又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=12AB=1．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
所以旋转120°后与原图形重合．
故选C．
根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
以圆心O为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是60°的答案．
7.【答案】D
【解析】解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴12×6+9+x×9-9-x·x=12×62+92+x2
解得x=3，或x=6，
故选：D．
根据题意列方程，即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确识别图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】
解：A.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形旋转180度，能重合，故是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，属于基础题．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】
解：点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标为：(-3,1)．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．
【解答】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(-6,3)．
故选：D．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为：3．
12.【答案】解：如图所示．
【解析】直接根据图形平移的性质作出平移后的图形即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】
解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵EF=8cm，CE=2cm，
∴平移的距离CF=EF-EC=6cm．
故答案为：6．
14.【答案】270
【解析】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么45分钟，分针旋转了45×6°=270°．
故答案为：270．
先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求45分钟分针旋转的度数．
本题考查了钟表的分针转动角度问题．利用分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°得出是解题关键．
15.【答案】5秒或15秒或20秒
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和平行线的性质的知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，60°，即可解答．
【解答】
解：如图，
∵DE//BC，∠D=45°，
∴∠AFC=∠D=45°，
∵∠CAF+∠AFC=∠ACE，∠ACE=60°，
∴∠CAF=60°-∠AFC=60°-45°=15°，
15°÷3°=5(秒)，
同理可得：∠CAF=45°或60°时两块三角板某一边平行，
∴45°÷3°=15(秒)，60°÷3°=20(秒)．
故答案为5秒或15秒或20秒．
16.【答案】解：如图所示：
．
【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
17.【答案】解：如图所示即为所求，答案不唯一．
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
18.【答案】解：
(1)△A1B1C1如图所示；
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中平移扫过的区域是两个平行四边形，故扫过区域的面积为：
4×2+3×2
=14，
所以，线段AC在变换到线段A1C1的过程中扫过区域的面积为14．
【解析】
【分析】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【解答】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
19.【答案】(1)点A；60°
(2)∵△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=3cm，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-95°-65°=25°．
∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠E=∠C=25°，
∴CD=BC-BD=6.2-3=3.2(cm)．
【解析】解：(1)∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，
∵△ADB为等边三角形，
∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．
故答案是：点A；60°；
(2)见答案．
(1)根据旋转的定义进行解答；
(2)先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC-BD．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．
20.【答案】解：(1)∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴PQ=AP=4；
(2)连接QC．
∵△ABC、△APQ是等边三角形，
∴∠BAC=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC．
在△ABP和△ACQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ=3，∠APB=∠AQC，
∵在△PQC中，PQ2+CQ2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°，
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°，
∴∠APB=∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°．
【解析】(1)判断出△APQ是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答；
(2)连接QC，求出∠BAP=∠CAQ，再根据“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BP=CQ，全等三角形对应角相等可得∠APB=∠AQC，再利用勾股定理逆定理求出∠PQC=90°，根据等边三角形的三个角都是60°求出∠AQP=60°，然后根据∠AQC=∠AQP+∠PQC计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，旋转前后对应边相等，对应角相等，本题作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
人教版九年级数学上册第 23章旋转单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是 ( )
A. B.
C. D.
下面四个图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有( )
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
下列运动属于旋转的是( )
A. 滚动过程中的篮球的滚动B. 钟表的钟摆的摆动
C. 气球升空的运动D. 一个图形沿某直线对折的过程
如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是( )
A. 12B. 1C. 3D. 32
如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°
如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6
下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (3,1)B. (-3,-1)C. (-3,1)D. (1,-3)
以原点为中心，把点A(3,6)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )
A. (6,3)B. (-3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______ 种．
如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF=8cm，CE=2cm，则平移的距离是______ cm．
钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______ 度．
如图① ，将小直角三角板ABC(∠ACB=60°,∠ABC=30°)和大直角三角板ADE(∠EDA=∠DEA=45°)按图①摆放在一起，使得AB边落在AE上，AC边落在AD上；固定三角板ADE，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转(如图②)，速度为每秒3°，运动时间为t秒(0
三、解答题（本大题共5小题，共58分）
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到线段A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．
(1)旋转中心是______ ，旋转的角度是______ ；
(2)请求出∠E的度数和CD的长．
已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．
(1)求PQ的长．
(2)求∠APB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、经过平移可得到上图，错误；
B、经过旋转可得到上图，错误；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D、经过旋转可得到上图，错误．
故选：C．
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
本题考查平移、旋转和轴对称的性质．
2.【答案】A
【解析】解：A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示，能满足条件的线段有4条．
故选：C．
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选B．
根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．
由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．
【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短(到直线的所有线段中，垂线段最短)．
又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=12AB=1．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
所以旋转120°后与原图形重合．
故选C．
根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
以圆心O为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是60°的答案．
7.【答案】D
【解析】解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴12×6+9+x×9-9-x·x=12×62+92+x2
解得x=3，或x=6，
故选：D．
根据题意列方程，即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确识别图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】
解：A.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形旋转180度，能重合，故是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，属于基础题．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】
解：点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标为：(-3,1)．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．
【解答】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(-6,3)．
故选：D．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为：3．
12.【答案】解：如图所示．
【解析】直接根据图形平移的性质作出平移后的图形即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】
解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵EF=8cm，CE=2cm，
∴平移的距离CF=EF-EC=6cm．
故答案为：6．
14.【答案】270
【解析】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么45分钟，分针旋转了45×6°=270°．
故答案为：270．
先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求45分钟分针旋转的度数．
本题考查了钟表的分针转动角度问题．利用分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°得出是解题关键．
15.【答案】5秒或15秒或20秒
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和平行线的性质的知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，60°，即可解答．
【解答】
解：如图，
∵DE//BC，∠D=45°，
∴∠AFC=∠D=45°，
∵∠CAF+∠AFC=∠ACE，∠ACE=60°，
∴∠CAF=60°-∠AFC=60°-45°=15°，
15°÷3°=5(秒)，
同理可得：∠CAF=45°或60°时两块三角板某一边平行，
∴45°÷3°=15(秒)，60°÷3°=20(秒)．
故答案为5秒或15秒或20秒．
16.【答案】解：如图所示：
．
【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
17.【答案】解：如图所示即为所求，答案不唯一．
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
18.【答案】解：
(1)△A1B1C1如图所示；
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中平移扫过的区域是两个平行四边形，故扫过区域的面积为：
4×2+3×2
=14，
所以，线段AC在变换到线段A1C1的过程中扫过区域的面积为14．
【解析】
【分析】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【解答】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
19.【答案】(1)点A；60°
(2)∵△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=3cm，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-95°-65°=25°．
∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠E=∠C=25°，
∴CD=BC-BD=6.2-3=3.2(cm)．
【解析】解：(1)∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，
∵△ADB为等边三角形，
∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．
故答案是：点A；60°；
(2)见答案．
(1)根据旋转的定义进行解答；
(2)先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC-BD．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．
20.【答案】解：(1)∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴PQ=AP=4；
(2)连接QC．
∵△ABC、△APQ是等边三角形，
∴∠BAC=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC．
在△ABP和△ACQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴BP=CQ=3，∠APB=∠AQC，
∵在△PQC中，PQ2+CQ2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°，
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°，
∴∠APB=∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°．
【解析】(1)判断出△APQ是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答；
(2)连接QC，求出∠BAP=∠CAQ，再根据“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BP=CQ，全等三角形对应角相等可得∠APB=∠AQC，再利用勾股定理逆定理求出∠PQC=90°，根据等边三角形的三个角都是60°求出∠AQP=60°，然后根据∠AQC=∠AQP+∠PQC计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，旋转前后对应边相等，对应角相等，本题作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
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