初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了下列运动形式属于旋转的是，已知下列命题，其中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪
3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列命题，其中正确的个数是（ ）
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（ ）
A．DE平分∠ADBB．AD＝DCC．AE∥BDD．AE＝BC
6．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
7．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（ ）
A．1B．﹣1010C．1011D．2021
二．填空题
9．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
10．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝ ．
11．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为 ．
12．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是 ．
三．解答题
14．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
15．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点C，C1的坐标．
16．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
17．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝ °．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 °时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
18．如图1，在△ABC中，BA＝BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC．以点B为旋转中心，将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF，连接DF．
（1）求证：DF＝DE；
（2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变．求证：DE2＝AD2+EC2．
19．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．
（1）求证：∠EFD＝∠CDF；
（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪是平移，故此选项错误．
故选：C．
3．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
4．解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
故只有（2）说法正确，
故选：B．
5．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，
∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，
∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；
故选：C．
6．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，
∴AO＝A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．
∵∠COC′＝90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC＝∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC＝A′C′，CO＝C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC＝2，CO＝5，
∴A′C′＝2，OC′＝5，
∴A′（5，2）．
故选：B．
7．解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选：D．
8．解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，﹣2，﹣2，3，3，﹣4，﹣4；
∴x1+x2+…+x8＝﹣4，
∵x1+x2+x3+x4＝1+1﹣2﹣2＝﹣2，
x5+x6+x7+x8＝3+3﹣4﹣4＝﹣2，
…，
x97+x98+x99+x100＝﹣2，
…，
∴x1+x2+…+x2020＝﹣2×（2020÷4）＝﹣1010，
∵x2021＝1011，
∴x1+x2+x3+…+x2021＝1，
故选：A．
二．填空题
9．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为30°，
所以，30°×3＝90°，
故答案为：90．
10．解：∵线段AB的两个端点关于点O中心对称，AB＝10，
∴AO＝5，
故答案为：5．
11．解：∵点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，
∴，
解得，，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
12．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝，
故答案为．
13．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∠BAC＝118°，
∴DC＝BC，∠DCB＝90°，∠DEC＝∠BAC＝118°，
∴∠D＝45°，
∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣118°＝17°，
故答案为：17°．
三．解答题
14．解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
15．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），
所以对称中心的坐标为（0，2.5）；
（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．
16．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．
17．解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；．
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为：75或255．
18．（1）证明：∵∠DBE＝∠ABC，
∴∠ABD+∠CBE＝∠DBE＝∠ABC，
∵△ABF由△CBE旋转而成，
∴BE＝BF，∠ABF＝∠CBE，
∴∠DBF＝∠DBE，
在△DBE与△DBF中，
，
∴△DBE≌△DBF（SAS），
∴DF＝DE；
（2）证明：∵将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCE＝45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AF重合，
∴AF＝EC，
∴∠FAB＝∠BCE＝45°，
∴∠DAF＝90°，
在Rt△ADF中，DF2＝AF2+AD2，
∵AF＝EC，
∴DF2＝EC2+AD2，
同（1）可得DE＝DF，
∴DE2＝AD2+EC2．
19．解：（1）答：AE⊥GC；
证明：延长GC交AE于点H，
在正方形ABCD与正方形DEFG中，
AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，
DE＝DG，
∴△ADE≌△CDG，
∴∠1＝∠2；
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠AHG＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥GC．
（2）答：成立；
证明：延长AE和GC相交于点H，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，
∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3；
∴△ADE≌△CDG，
∴∠5＝∠4；
又∵∠5+∠6＝90°，∠4+∠7＝180°﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠6＝∠7，
又∵∠6+∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，
∴∠CEH+∠7＝90°，
∴∠EHC＝90°，
∴AE⊥GC．
20．（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）DE＝BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，
∴∠ODA＝∠ODC，
由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，
∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，
∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，
即∠EFD＝∠CDF．
（2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：
连接CF，由于四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC．
当α＝60°时，
∵EF⊥OD，
∴AC∥EF，
∴∠OEF＝∠AOE＝60°，
又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，
∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，
∴∠ADC＝60°，
由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．
∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，
则△ODF为等边三角形，
∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，
在△ODC和△FDC中，
，
∴△ODC≌△FDC（SAS）．
∴∠DCF＝∠DCO＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．
故F在BC的延长线上．