北师大版九年级下册2 圆的对称性教案设计

2　圆的对称性

教学目标

一、基本目标

1．掌握圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性．

2．理解在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的对应关系，并运用它解决相关问题．

二、重难点目标

【教学重点】

圆心角、弧、弦之间的关系．

【教学难点】

圆心角、弧、弦之间的关系定理中的“同圆或等圆”条件的理解及定理的应用．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P70～P72的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心；把圆绕圆心旋转任一角度，所得的图形与原图形重合．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3．在同圆或等圆中，如果两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

4．如图，在⊙O中，若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD， ＝；若＝，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD， ＝，＝.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？

【互动探索】(引发学生思考)根据圆心角、弦、弧之间的关系可得＝，再结合已知条件＝，即可通过等量代换及同圆中相等的弧所对的弦相等得出结论．

【解答】BE＝CE.

理由如下：

∵∠AOD＝∠BOE，

∴＝.

又∵＝，

∴＝，

∴BE＝CE.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，应从同圆中圆心角、弦、弧之间的关系进行判断．

【例2】如图所示，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．

【互动探索】(引发学生思考)由∠AOB＝120°，C是的中点，可想到连结OC→OA＝AC＝BC＝OB→四边形OACB是菱形．

【解答】四边形OACB是菱形．

理由如下：如图，连结OC.

∵∠AOB＝120°，C是的中点，

∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°.

又∵CO＝BO，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝BC.

同理可得，△OCA是等边三角形，

∴OA＝AC.

又∵OA＝OB，

∴OA＝AC＝BC＝BO，

∴四边形OACB是菱形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作辅助线(连结弧中点和圆心)解决问题．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是(　A　)

A．AC＝BD  B．AC＜BD

C．AC＞BD  D．不确定

2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．

解：连结OC.

∵BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，

∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠BOD＝×180°＝120°.

3．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．

解：∠AOC＝∠BOD.理由如下：

在⊙O中，∵弦AB＝CD，

∴∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，

∴∠AOC＝∠BOD.

4．如图，AB、CD为⊙O的直径，＝，求证：BD＝CE.

证明：连结AC.

∵＝，

∴AC＝CE.

∵∠AOC＝∠BOD，

∴AC＝BD，

∴BD＝CE.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证： ＝.

【互动探索】求证＝，由弧、弦、圆心角的关系定理，考虑作辅助线连结OC、OD，从而通过证明∠COM＝∠DON来得到＝.

【证明】如图，连结OC、OD.

∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，

∴OM＝ON.

∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠OMC＝∠OND＝90°.

在Rt△OMC和Rt△OND中，

∵

 ∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，

∴∠COM＝∠DON，

∴＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)规律总结：在同圆或等圆中，如果两条弧(一般同为优弧或劣弧)、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

圆的对称性

练习设计

请完成本课时对应练习！