北师大版九年级下册2 圆的对称性教案设计

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2　圆的对称性教学目标一、基本目标1．掌握圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性．2．理解在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的对应关系，并运用它解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系．【教学难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理中的“同圆或等圆”条件的理解及定理的应用．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P70～P72的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心；把圆绕圆心旋转任一角度，所得的图形与原图形重合．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同圆或等圆中，如果两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4．如图，在⊙O中，若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD， ＝；若＝，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD， ＝，＝.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？【互动探索】(引发学生思考)根据圆心角、弦、弧之间的关系可得＝，再结合已知条件＝，即可通过等量代换及同圆中相等的弧所对的弦相等得出结论．【解答】BE＝CE.理由如下：∵∠AOD＝∠BOE，∴＝.又∵＝，∴＝，∴BE＝CE.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，应从同圆中圆心角、弦、弧之间的关系进行判断．【例2】如图所示，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)由∠AOB＝120°，C是的中点，可想到连结OC→OA＝AC＝BC＝OB→四边形OACB是菱形．【解答】四边形OACB是菱形．理由如下：如图，连结OC.∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°.又∵CO＝BO，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.同理可得，△OCA是等边三角形，∴OA＝AC.又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，∴四边形OACB是菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作辅助线(连结弧中点和圆心)解决问题．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是(　A　)A．AC＝BD  B．AC＜BDC．AC＞BD  D．不确定2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．解：连结OC.∵BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC.又∵AB是⊙O的直径，∴∠BOD＝×180°＝120°.3．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．解：∠AOC＝∠BOD.理由如下：在⊙O中，∵弦AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，∴∠AOC＝∠BOD.4．如图，AB、CD为⊙O的直径，＝，求证：BD＝CE.证明：连结AC.∵＝，∴AC＝CE.∵∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD，∴BD＝CE.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证： ＝.【互动探索】求证＝，由弧、弦、圆心角的关系定理，考虑作辅助线连结OC、OD，从而通过证明∠COM＝∠DON来得到＝.【证明】如图，连结OC、OD.∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，∴OM＝ON.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.在Rt△OMC和Rt△OND中，∵ ∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴∠COM＝∠DON，∴＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)规律总结：在同圆或等圆中，如果两条弧(一般同为优弧或劣弧)、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)圆的对称性练习设计请完成本课时对应练习！