人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称一课一练

23.2　中心对称

23.2.1　中心对称

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2020湖北武汉武昌模拟)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　　)

A.1组　　　　　B.2组　　　　　C.3组　　　　　D.4组

2.(2021北京东城期末)在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是              (　　)

A　　　　　B　　　　

　C　　　　　D

3.(2020山东德州德城期末)如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:

①点E和点F,点B和点D是关于O的对称点;

②直线BD必经过点O;

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;

④△AOE与△COF成中心对称.

其中正确的个数为 (　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

二、填空题

4.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是　　　　,点A的对称点是　　　　,点E的对称点是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.连接点A和点F的线段经过点　　　　,且被C点　　　　,△ABD≌　　　　. 

5.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是　　　　. 

三、解答题

6.如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.

7.如图,在网格中,已知格点△ABC和点O.

(1)画△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称;

(2)请在网格中标出所有使以点A、O、C'、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.

8.(2019福建龙岩新罗期中)如图,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称.

(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由;

(2)若矩形ABCD的面积为6,求四边形BDEG的面积.

9.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标;

(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.

一、选择题

1.C　根据中心对称的概念,知(2)(3)(4)都成中心对称.故选C.

2.D　选项A,△ABC与△A'B'C'关于y轴对称,故选项A不符合题意;选项B,△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,故选项B不符合题意;选项C,△ABC与△A'B'C'关于点对称,故选项C不符合题意;选项D,△ABC与△A'B'C'关于原点对称,故选项D符合题意.故选D.

3.D　△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,可知:①点E和点F,点B和点D是关于O的对称点,正确;②直线BD必经过点O,正确;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;④△AOE与△COF成中心对称,正确,故正确的个数为4.故选D.

二、填空题

4.答案　C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE

解析　四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对称点是F,点E的对称点是D.BD∥EG且BD=EG.连接点A和点F的线段经过点C,且被C点平分,△ABD≌△FGE.

5.答案　

解析　∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∴DC=AC=1,DE=AB=3,∴在Rt△EDA中,AE==.∵点F是DE的中点,∴CF是△ADE的中位线,∴CF=AE=.

三、解答题

6.解析　对称点:A和D、B和E、C和F;

相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;

相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.

7.解析　(1)如图.

(2)点D的位置共有三种可能.如图.

8.解析　(1)四边形BDEG是菱形.理由:

∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,

∴D、A、G三点共线,E、A、B三点共线,且AB=AE,AD=AG,

∴四边形BDEG是平行四边形.

又∵∠BAD=90°,

∴BE⊥DG,

∴四边形BDEG是菱形.

(2)∵矩形ABCD的面积为6,

∴AD×AB=6,

∴S菱形BDEG=BE×DG=×2AB×2AD=12.

9.解析　(1)根据中心对称的性质,可得

对称中心是D1D的中点,

∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),

∴对称中心的坐标是(0,2.5).

(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,

∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).

∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),

∴A1的坐标是(0,1),

∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),

综上可得,顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).