初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转课时练习

23.1　图形的旋转

测试时间:25分钟

一、选择题

1.(2021河南安阳汤阴期中)数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 (　　)

A.国旗上升的过程　　　　　B.球场上滚动的足球

C.工作中的风力发电机叶片　　　　　D.传输带运输东西

2.(2021河北石家庄正定期中)如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是              (　　)

A　B　C　D

3.(2021山东烟台招远期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为              (　　)

A.②③　　　　　B.②③④　　　　　C.①②③　　　　　D.①②③④

二、填空题

4.(2021湖北武汉武昌模拟)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是　　　　. 

5.(2019湖北随州中考)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标为　　　　. 

6.(2021福建福州福清期中)如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=6,AB=10,D是边BC的中点,P为AC边上一个动点,将线段PD绕点P逆时针旋转90°,点D的对应点为Q,则线段BQ的最小值是　　　　. 

三、解答题

7.(2021广东中山期末)如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标:　　　　; 

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,得到△A1B1C1,画出图形,并直接写出点A1、B1、C1的坐标.

8.(2021甘肃定西安定期末)如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.

(1)求证:△FAC≌△BAE;

(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.

9.(2021广西玉林陆川期中)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.

(1)求证:BE=CG;

(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.

一、选择题

1.C　选项A,国旗上升的过程可看作平移,不属于旋转,不符合题意;选项B,球场上滚动的足球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转,不符合题意;选项C,工作中的风力发电机叶片属于旋转,符合题意;选项D,传输带运输东西是平移,不属于旋转,不符合题意.故选C.

2.C　将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形如图.故选C.

3.B　∵AB=AC,∠B=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∠BAC=120°,∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,△ADE的旋转角为180°-120°=60°,故①错误;∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,易得△ABD≌△ACE,∴BD=EC,故②正确;BE=AE+AB=AD+AC,故③正确;∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°,∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°,∴∠DAC=∠EAC,∵AD=AE,∴DE⊥AC,故④正确.故选B.

二、填空题

4.答案　24°

解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∵∠BAE=136°,∴∠DAE=(360°-∠BAE)=(360°-136°)=112°,∵∠CDE=∠DAE+∠E,∴∠E=∠CDE-∠DAE=136°-112°=24°,∴∠C=24°.

5.答案　(-2,2)

解析　∵点C的坐标为(1,0),AC=2,∴点A的坐标为(3,0),如图所示,将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°,则点A'的坐标为(1,2),再向左平移3个单位长度,则变换后所求的对应点的坐标为(-2,2).

6.答案　6

解析　如图,过点Q作QE⊥CA,交CA的延长线于点E,作QH⊥BC于H,∵∠C=90°,∴四边形QHCE是矩形,∴EQ=CH,CE=QH.设CP=x,∵AC=6,AB=10,∴BC===8.∵点D是BC的中点,∴CD=DB=4,∵将线段PD绕点P逆时针旋转90°,∴PQ=PD,∠DPQ=90°,∴∠EPQ+∠CPD=90°=∠CPD+∠CDP,∴∠CDP=∠EPQ,在△PCD和△QEP中,∴△PCD≌△QEP(AAS),∴PC=EQ=x,CD=PE=4,∴EC=4+x=QH,EQ=CH=x,BH=8-x,∵BQ2=QH2+BH2=(4+x)2+(8-x)2=2(x-2)2+72,∴当x=2时,BQ有最小值,为6.

三、解答题

7.解析　(1)(2,-3).

(2)△A1B1C1如图,A1(-3,-2),B1(0,-6),C1(0,-1).

8.解析　(1)证明:∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形,

∴AF=AB,AC=AE,

∵∠BAF=∠CAE=90°,

∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠FAC=∠BAE,

在△FAC和△BAE中,

∴△FAC≌△BAE(SAS).

(2)以点A为旋转中心,将△BAE顺时针旋转90°得到△FAC.

9.解析　(1)证明:∵EF⊥AE,FG⊥BC,四边形ABCD是正方形,

∴∠AEF=∠ABE=∠EGF=90°,AB=BC,

∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEF=90°,

∴∠BAE=∠GEF,

∵AE=EF,

∴△ABE≌△EGF(AAS),

∴AB=EG=BC,

∴BC-EC=EG-EC,

即BE=CG.

(2)延长EB到点K,使得BK=DN,连接AK,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABK=90°,

∵DN=BK,

∴△ADN≌△ABK(SAS),

∴AK=AN,∠DAN=∠BAK,

∵EA=EF,∠AEF=90°,

∴∠EAF=45°,

∴∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAN+∠BAE=45°,

∴∠EAK=∠EAN=45°,

又∵AE=AE,

∴△EAK≌△EAN(SAS),

∴EK=EN,

∵BE=2,DN=3,

∴EN=EK=EB+BK=BE+DN=2+3=5.