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初中数学人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称完美版ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册2321《中心对称》课件pptx、人教版数学九年级上册2321《中心对称》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
中心对称是初中数学教学中的重要内容之一，它与轴对称有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法；2.通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
【问题一】什么是轴对称呢？【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？【问题三】简述旋转的性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1）两个图形全等.2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图形能够完全重合．
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
定义： 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
观察:C、A、O三点的位置关系怎样?线段AO、CO的大小关系呢?
对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
△OCD和△OAB关于 对称，对称点是 .
旋转和中心对称的联系与区别：
轴对称和中心对称的联系与区别：
图形绕中心旋转180°
中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺， 可以画出关于点O中心对称的两个三角形.
如图，△A' B' C' 与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?
点A' 是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA' ，所以点O在线段AA' 上，且OA=OA' ，即点O是线段AA' 的中点.
同理，点O也在线段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ，即点O是BB' 和CC' 的中点.所以△ABC≌△A' B' C'
中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.
解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
【知识技能类作业】必做题：
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ．
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
一、中心对称的概念二、中心对称的性质三、中心对称作图
1、下面说法正确的是（ ）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换
3、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．84、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
中心对称是初中数学教学中的重要内容之一，它与轴对称有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法；2.通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
【问题一】什么是轴对称呢？【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？【问题三】简述旋转的性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1）两个图形全等.2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图形能够完全重合．
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
定义： 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
观察:C、A、O三点的位置关系怎样?线段AO、CO的大小关系呢?
对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
△OCD和△OAB关于 对称，对称点是 .
旋转和中心对称的联系与区别：
轴对称和中心对称的联系与区别：
图形绕中心旋转180°
中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺， 可以画出关于点O中心对称的两个三角形.
如图，△A' B' C' 与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?
点A' 是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA' ，所以点O在线段AA' 上，且OA=OA' ，即点O是线段AA' 的中点.
同理，点O也在线段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ，即点O是BB' 和CC' 的中点.所以△ABC≌△A' B' C'
中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.
解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
【知识技能类作业】必做题：
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ．
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
一、中心对称的概念二、中心对称的性质三、中心对称作图
1、下面说法正确的是（ ）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换
3、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．84、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
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