初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课时训练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020广东深圳中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(2019四川内江中考)如图23-3-1,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为( )
图23-3-1
A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6
3.(2021独家原创试题)在平面直角坐标系中,点P(a0,a-2)(a≠0)关于原点对称的点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图23-3-2,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F,则图中相等的线段有( )
图23-3-2
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
5.(2021独家原创试题)如图23-3-3,AC⊥BC,曲线AD和曲线OD关于点D成中心对称,曲线OE和曲线BE关于点E成中心对称,曲线ADO和曲线BEO关于点O成中心对称.如果AC=BC=4,那么如图23-3-3所示的封闭图形的面积是( )
图23-3-3
A.4 B.8
C.82 D.16
6.如图23-3-4,若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到的,则可以作为旋转中心的是( )
图23-3-4
A.M或O或N B.E或O或C
C.E或O或N D.M或O或C
7.如图23-3-5,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是( )
图23-3-5
A.(4,23) B.(23,4)
C.(3,3) D.(23+2,23)
8.(2021独家原创试题)如图23-3-6,在等边△ABC中,D是边AC上一动点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED,若BC=10,则△AED的周长的最小值是( )
图23-3-6
A.10 B.103 C.10+53 D.20
9.(2018四川内江中考)如图23-3-7,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为( )
图23-3-7
A.(-4,-5) B.(-5,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3)
10.(2017黑龙江牡丹江中考)如图23-3-8,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=23,OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是( )
图23-3-8
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(-1,3)或(1,-3) D.(-3,1)或(1,-3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2019湖南益阳中考)在如图23-3-9所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是 .
图23-3-9
12.(2021黑龙江哈尔滨南岗月考)时钟从上午8时到中午12时,时针沿顺时针方向旋转了 度.
13.(2021独家原创试题)在平面直角坐标系中,已知点P(a-1,a+3)在x轴上,将点P向上平移2个单位长度得到点Q,则点Q关于原点对称的点的坐标为 .
14.(2020青海海东一中一模)如图23-3-10,在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,2),连接AB,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,连接OC,则线段OC的长度为 .
图23-3-10
15.(2019江苏无锡江溪中学期中)如图23-3-11,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置,连接AC,EG,取AC,EG的中点M,N,连接MN,若AB=8,BC=6,则MN= .
图23-3-11
16.如图23-3-12,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E、F是AB边的三等分点.若G、H是BC边的三等分点,S1,S2分别表示△EOF和△COH的面积,则S1S2的值为 .
图23-3-12
17.如图23-3-13,在△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0图23-3-13
18.(2021四川成都武侯期中)如图23-3-14,等边△ABC中,BC=12,D为BC的中点,E为△ABC内一动点,DE=2,连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,连接DF,则线段DF的最小值为 .
图23-3-14
三、解答题(共46分)
19.(2019福建龙岩期末)(8分)如图23-3-15,在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
图23-3-15
20.(2019宁夏中考)(8分)如图23-3-16,已知:在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.
图23-3-16
21.(2018山东枣庄中考)(10分)如图23-3-17,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图23-3-17①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图23-3-17②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图23-3-17③中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
图23-3-17
22.(2021山东临沂沂南期中)(10分)如图23-3-18,有一个锐角等于60°的菱形ABCD,将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合,以A为旋转中心,按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN,使它的两边分别交CB、DC于点E、F.
(1)如图23-3-18①,当BE=DF时,AE与AF的数量关系是 ;
(2)旋转∠MAN,如图23-3-18②,当BE≠DF时,(1)中的结论是否还成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
图23-3-18
23.(2020辽宁锦州中考)(10分)如图23-3-19,已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形22OA图23-3-19
(1)如图23-3-19①,连接AM,BN,求证:△AOM≌△BON;
(2)若将△MON绕点O顺时针旋转,
①如图23-3-19②,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2;
②当点A,M,N在同一条直线上时,若OB=4,ON=3,请直接写出线段BN的长.
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一、选择题
1.答案 B 选项A,既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B,既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项C,只是轴对称图形;选项D,只是中心对称图形.故选B.
2.答案 A 由旋转的性质可知,AD=AB,∵∠B=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AB=2,∴CD=CB-BD=1.6.故选A.
3.答案 C ∵a≠0,a0=1,a-2=1a2=1a>0,∴点P位于第一象限,∴点P关于原点对称的点位于第三象限.故选C.
4.答案 C 如图,连接AC,BD,∵四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,∴AC,BD的交点为O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,易知OE=OF,AE=CF,BF=DE,∴相等的线段共有5对.故选C.
5.答案 B 如图,连接AB,由中心对称的性质可知,所求封闭图形的面积=△ABC的面积=12×4×4=8.故选B.
6.答案 A 若以M为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,则A点的对应点为H,B点的对应点为E,C点的对应点为F,D点的对应点为G,则可得到正方形EFGH;若以O为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,则A点的对应点为G,B点的对应点为H,C点的对应点为E,D点的对应点为F,则可得到正方形EFGH;若以N为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,则A点的对应点为F,B点的对应点为G,C点的对应点为H,D点的对应点为E,则可得到正方形EFGH.故选A.
7.答案 B 在y=-33x+2中,令x=0,解得y=2.令y=0,解得x=23,则OA=23,OB=2,∴在直角△ABO中,AB=OA2+OB2=4,∴∠BAO=30°.又∵∠BAB'=60°,∴∠OAB'=90°,∴点B'的坐标是(23,4).故选B.
8.答案 C 如图,作BF⊥AC于F,∵△ABC是等边三角形,BC=10,∴AC=10,AF=FC=5.在Rt△BFC中,BF=BC2-FC2=102-52=53.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴BD=BE,∠DBE=60°,CD=AE,∴△DBE是等边三角形,∴BD=DE,∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+BD=AC+BD,∴当BD最小,即BD=BF=53时,△AED的周长最小,最小值=AC+BF=10+53.故选C.
9.答案 A 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,交BC于点E,则AE⊥BC.∵点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∴BC=6-2=4,DE=1,∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC=12BC=2,∴OD=6-2=4,又∵∠BAC=90°,∴AE=12BC=2,∴AD=AE+DE=3,∴A(4,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB经过A(4,3),B(2,1)两点,∴3=4k+b,1=2k+b,解得k=1,b=-1,∴直线AB的解析式为y=x-1,当x=0时,y=-1,∴P(0,-1),∵△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,∴P为AA'的中点,设A'(x,y),则0=x+42,-1=3+y2,解得x=-4,y=-5,∴A'(-4,-5).故选A.
10.答案 C 在矩形ABCD中,∵CD=AB=23,∠DCO=90°,OD=4,∴OC=2,∴∠DOC=60°.①当顺时针旋转至矩形A'B'C'D'时,如图,∠D'OC'=∠DOC=60°,OC'=OC=2,过点C'作C'E⊥OD'于E,则OE=12OC'=1,C'E=3,∴C'(1,-3);②当逆时针旋转至矩形A″B″C″D″时,如图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2,过点C″作C″F⊥OD″于F,则OF=12OC″=1,C″F=3,∴C″(-1,3).综上所述,点C对应点的坐标是(1,-3)或(-1,3),故选C.
二、填空题
11.答案 90°
解析 如图,连接OB、OB',根据旋转角的概念,可知∠BOB'是旋转角,又∠BOB'=90°,∴旋转角的度数为90°.
12.答案 120
解析 从上午8时到中午12时,经过了4个小时,时针旋转的度数为30°×4=120°.
13.答案 (4,-2)
解析 ∵点P(a-1,a+3)在x轴上,∴a+3=0,∴a=-3,∴a-1=-4,∴点P的坐标为(-4,0).将点P向上平移2个单位长度得到点Q,∴点Q的坐标为(-4,2),∴Q(-4,2)关于原点对称的点的坐标为(4,-2).
14.答案 34
解析 如图,作CH⊥x轴于H.∵A(3,0),B(0,2),∴OA=3,OB=2.∵∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°,∴∠BAO+∠HAC=90°,∠HAC+∠ACH=90°,∴∠BAO=∠ACH.又AB=AC,∴△ABO≌△CAH,∴AH=OB=2,CH=OA=3,∴OH=OA+AH=3+2=5,∴C(5,3),∴OC=OH2+CH2=52+32=34.
15.答案 52
解析 如图,连接BM、BN,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得AC=10,∵M为AC的中点,∴BM=12AC=5.∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置,∴BM=BN,且∠MBN=90°,∴MN=2BM=52.
16.答案 1或12
解析 连接OA、OB,如图1,由题意知,S1=13S△AOB,S2=13S△BOC.∵点O是▱ABCD的对称中心,∴S△AOB=S△BOC=14S▱ABCD,∴S1=S2,∴S1S2=1.如图2,同理可得S1=12S2,∴S1S2=12.综上所述,S1S2的值为1或12.
图1
图2
17.答案 70或120
解析 如图,有两种情况:①当点B落在初始Rt△ABC中AB边上E点处时,DE=DB,∠EDB=180°-2∠B=70°;②当点B落在初始Rt△ABC中AC边上F点处时,DF=DB=2CD,则∠FDC=60°,∠FDB=120°,∴m为70或120.
18.答案 63-2
解析 如图,以ED为边作等边△DEG,连接AD,EF,AG,∵△ABC是等边三角形,点D是BC中点,∴BD=CD=6,AD⊥BC,∴AD=AB2-BD2=63.∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴AE=EF,∠AEF=60°.∵△DEG是等边三角形,∴DE=EG=2,∠GED=60°=∠AEF,∴∠AEG=∠FED,∴△AEG≌△FED,∴DF=AG.∵AG≥AD-DG,∴当点A,G,D三点共线时,AG的值最小,即DF的值最小,∴DF的最小值=AD-DG=63-2.
三、解答题
19.解析 (1)在△ABC中,∵∠B+∠ACB=30°,
∴∠BAC=150°.
∵当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,
∴旋转中心为点A,∠BAD等于旋转角,即旋转角为150°.
(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合,
∴∠DAE=∠BAC=150°,AB=AD=4,AC=AE,
∴∠BAE=360°-150°-150°=60°.
∵点C为AD中点,∴AC=12AD=2,∴AE=2.
20.解析 (1)△A1B1C1如图所示,点C1的坐标为(-2,-1).
(2)△A2B2C1如图所示.
21.解析 (1)答案不唯一,如:
(2)作图如下:(画出两个中的一个即可)
(3)作图如下:
22.解析 (1)AE=AF.
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
在△ABE和△ADF中,
AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
(2)仍然成立.
理由如下:如图,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D=60°,
∴△ABC是等边三角形,△ACD是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACD=∠B=∠BAC=60°,
∵∠MAN=60°=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF.
在△BAE和△CAF中,
∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF,
∴△BAE≌△CAF(ASA),
∴AE=AF.
23.解析 (1)证明:∵∠AOB=∠MON=90°,
∴∠AOM=∠BON,
在△AOM和△BON中,AO=BO,∠AOM=∠BON,OM=ON,
∴△AOM≌△BON(SAS).
(2)①证明:如图1,连接AM.
图1
同(1)可证△AOM≌△BON,
∴AM=BN,∠OAM=∠B=45°.
∵∠OAB=∠B=45°,
∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90°,
∴在Rt△AMN中,MN2=AN2+AM2.
∵△MON是等腰直角三角形,
∴MN2=2ON2,∴BN2+AN2=2ON2.
②如图2,设OA交BN于J,过点O作OH⊥MN于H.
图2
∵△AOM≌△BON,∴AM=BN,
∵OM=ON=3,∠MON=90°,OH⊥MN,∴MN=32,MH=HN=OH=322,
∴AH=OA2-OH2=42-3222=462,∴BN=AM=MH+AH=46+322.
如图3,同法可证BN=AM=46-322.
图3