初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试习题

第15章分式单元测试（B卷提升篇）（人教版）

考试范围：第15章分式；考试时间：90分钟；总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2021·北京大兴区·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（　　）

A． B． C． D．

【详解】

A、=，故该项不是最简分式；

B、=-x-y，故该项不是最简分式；

C、分子分母没有公因式，故该项是最简分式；

D、=，故该项不是最简分式；

故选：C．

2．（2021·甘肃定西市·八年级期末）如果把中的值都扩大倍，那么这个代数式的值（    ）

A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．扩大倍

【详解】

解：分别用和去代换原分式中的和，得，此时这个代数式的值扩大10倍．

故选：．

3．（2021·河北邯郸市·八年级期末）分式可变形为（    ）

A． B． C． D．

【详解】

==-

故选：B．

4．（2021·天津河西区·八年级期末）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍

C．缩小为原来的3倍 D．不变

【详解】

解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，

则

故选：A．

5．（2021·宁夏固原市·八年级期末）式子，，，，中，分式的个数为（    ）．

A． B． C． D．

【详解】

是有理数，不是分式；

是整式，不是分式；

是整式，不是分式；

，是分式；

故选：A．

6．（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）若分式的值为0，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

【详解】

∵分式的值为零，

使分式的值为0，即分子为0，且保证其有意义，使分母不为0，

∴，

解得：x=-1，

故选择：C．

7．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

【详解】

解：∵分式有意义

∴x+6≠0，

解得，

故选：D．

8．（2020·德州市德城区明诚学校八年级月考）与的最简公分母是（    ）

A．     B．     C．     D．

【详解】

解：∵，，

∴最简公分母是；

故选：C．

9．（2020·全国八年级课时练习）将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【详解】

，所以．

故选：A．

10．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x人．则所列方程是（   ）

A． B．

C． D．

【详解】

设原来参加游览的学生共x人，由题意得

，

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（2021·上海九年级专题练习）计算：_____．

【详解】

详解：

故答案为：．

12．（2021·上海九年级专题练习）化简：_____．

【详解】

，

故答案为：．

13．（2021·全国八年级）正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则：

（1）=____，

（2）当时．求x=____．

【详解】

解：（1）根据题意得：=；

（2）由可得，

方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，

解得：x=，

经检验，x=是原分式方程的解．

故答案为：（1），（2）．

14．（2021·北京大兴区·八年级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为_____．

【详解】

解：

m+3=x-2

x=m+5

由的增根为x=2

令m+5=2，解得m=-3．

故填：-3．

15．（2021·宁夏固原市·八年级期末）若，则分式___________．

【详解】

解：，

∵，

∴原式．

故答案是：1．

16．（2020·全国八年级课时练习）分式的最简公分母是______．

【详解】

解：和的最简公因式是，

∴分式的最简公分母是．

故答案是：．

17．（2020·全国八年级课时练习）若，则的值是_______．

【详解】

，

当，原式=．

故答案为：.

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18．（2021·全国八年级）约分：（1）；

通分：（2），．

【详解】

解：（1）=；

（2）=，

=．

19．（2021·全国八年级）解方程：

【详解】

∵

∴

∴

∴

∵时，，且

∴不符合题意

∴无解．

20．（2021·北京平谷区·八年级期末）先化简，再代入求值：，其中．

【详解】

解：

把代入

原式

四、解答题二（每小题8分，共24分）

21．（2021·青海西宁市·八年级期末）先化简，再求值，其中．

【详解】

解：

；

∵=1

∴当时，原式．

22．（2020·安徽淮南市·八年级期末）化简求值：，其中从0、2、中任意取一个数求值．

【详解】

解：原式

，

∵从分式知：，，

∴，，

取，

当时，原式．

23．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用2400元购进后全部售完，第二批又用3700元购进，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元

（1）第一批桃李水果每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批桃李，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批桃李的销售利润不少于440元，剩余的桃李每件售价至少打几折？

【详解】

解：（1）设第一批桃李水果每件进价x元，

依题意得  ×=，

解得x=180，

经检验，x=180 是原方程的根，

答：第一批桃李水果每件进价180元；

（2）设剩余的桃李每件售价打y折，

依题意得%+×（1-80%）×0.1y-3700≥440 ，

解得 y≥6，

答：剩余的桃李每件售价至少打6折．

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24．（2020·江苏南通市·八年级月考）阅读下面的解题过程：

 已知：，求的值．

 解：由已知可得x≠0，

∴，即x+

∴

∴的值为．

该题的解法叫做“倒数法”．

请你利用“倒数法”解下面的题目：

（1）已知，求值．

（2）已知，，，则      ．

【详解】

解：（1）由可知x≠0，

∴，即x-3+．

∴x+

∴

=（）2-1

=82-1

=63

∴的值为．

（2）由可知xy≠0，

∴，即，

由可知xz≠0，

∴，即，

由可知yz≠0，

∴，即，

∴

故答案为：．

25．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．

（1）求一件、型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进、型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？

（3）在第（2）问的条件下，哪种方案利润最大并求出最大利润．

【详解】

解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元，

依题意得：，

解得：x=150，

经检验，x=150是原方程的解且符合题意，

x+10=160．

答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；

（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品(160-m)件，

依题意得：，

解得：78≤m≤80，

又∵m为整数，

∴m可以为78，79，80，

∴共有3种进货方案，

方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；

方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；

方案3：购进A型商品80件，B型商品80件．

（3）方案1获得的利润为(240-160)×78+(220-150)×82=11980（元）；

方案2获得的利润为(240-160)×79+(220-150)×81=11990（元）；

方案3获得的利润为(240-160)×80+(220-150)×80=12000（元）．

∵11980＜11990＜12000，

∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．