初中人教版第十五章 分式综合与测试课时训练

人教版 八上 第15章《分式》单元能力提高测试卷

一．选择题：（本题10小题，共30分）

1.在，，，，2+中，是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．

故选：C．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠﹣6

解：要使分式有意义，必须x+6≠0，

解得，x≠﹣6，

故选：D．

3．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．

故选：B．

4．已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b

解：∵a＝（﹣）﹣2＝，

b＝（﹣）0＝1，

c＝（0.8）﹣1＝，

∴＞＞1，

∴a＞c＞b．

故选：B．

5．若关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1

解：方程两边都乘（x﹣1）得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k，①

∵方程有增根，

∴x﹣1＝0，

即x＝1；

把x＝1代入①，得k＝﹣1．

故选：D．

6．为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为，则小宁同学应如何假设（　　）

A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米 

B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米 

C．设原计划完成任务需要x天 

D．设实际完成任务需要x天

解：由题意可得，小宁所设实际完成任务需要x天，

故选：D．

7．将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（　　）

A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a

解：两分式的最简公分母为（1+a）（1﹣a）2，

∴＝＝，

则的分子变为1﹣a．

故选：A．

8．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（　　）吨．

A． B．﹣ C．﹣ D．

解：依题意得：

﹣＝＝．

故选：D．

9．在分式加减运算中，常用到下列四个依据：

Ⅰ．合并同类项

Ⅱ．约分

Ⅲ．同分母分式的加减法则

Ⅳ．通分

化简﹣

＝+①

＝②

＝③

＝﹣④

则正确的表示是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅱ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅱ             

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅳ D．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅳ

﹣

＝+，①通分，

＝，②同分母分式的加减法则，

＝，③合并同类项，

＝﹣，④约分．

故选：A．

10．若关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．﹣2 B．3 C．5 D．10

解：解不等式﹣4＜得：x＜5，

解不等式2x+a﹣2≥5（1﹣2x）得：x≥，

∵该不等式组有且仅有四个整数解，

∴0＜≤1，

解得：﹣5≤a＜7，

，

方程两边同时乘以（y+2）得：a＝2y﹣1+y+2，

解得：y＝，

∵该方程有整数解，且y≠﹣2，

a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，

即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，

∵﹣5≤a＜7，

∴整数a为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，

又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，

∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，

（﹣2）+1+4＝3，

故选：B．

二．填空题（本题8小题，共24分）

11．已知x=5，y=3，则的值为_____

【答案】

【分析】将x，y代入式子进行计算即可.

【详解】解：将x=5,y=3代入得：=.

故答案为.

12．当x_____时，分式有意义．

【答案】≠﹣4．

【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．

【详解】解：分式有意义，则4+x≠0，

解得：x≠-4．

故答案为≠-4．

13．若＝3，则的值为_____．

【答案】

【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.

【详解】∵，

∴，即b+a=3ab

∴===.

．

14．若•|m|=，则m=_____．

【答案】1或4．

【分析】直接利用分式的值不为0的条件，进而得出答案．

【详解】∵•|m|=，

∴|m|=1 或  ∴m=1，m=4

∵∴m-1，

∴m=1或4

故答案为1或4

．

15．已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．

【答案】m≥﹣9且m≠﹣6

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围，但是必须保证分母不为零即可．

【详解】解：分式方程去分母得：2x+m=3x-9，

解得：x=m+9，x-3≠0

由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，

解得：m≥-9且m≠-6，

故答案为m≥-9且m≠-6

．

16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程_____．

【答案】．

【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，

根据题意得：．

故答案为．

17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．

【答案】

【分析】先分别表示出点A到原点的距离，点B到原点的距离，然后根据题意列出关于x的方程，解方程即可求得答案.

【详解】∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，

∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是，

又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，

∴4=，

∴x=-1或x= ，

检验：当x=-1（舍）或x=时，5x+1≠0，

∴分式方程的解为x=-1（舍）或x=，

故答案为： .

18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

【答案】28

【详解】设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x−21=21×20%，

解得：x=28，

所以这种电子产品的标价为28元．

故答案为28.

三．解答题（本题7小题，共66分）

19.（6分）解下列分式方程:

(1);                      (2).

【答案】(1) x=1；(2) x=3.

【分析】（1）方程两边乘x-2，然后求得x的值，最后检验即可；

（2）方程两边乘(x+2)(x-2)，然后求得x的值，最后检验即可.

【详解】.解:(1)方程两边乘x-2，

得x-3+x-2=-3，

解得x=1，

检验:当x=1时，x-2=﹣1≠0，

则x=1是原方程的解；

(2)方程两边乘(x+2)(x-2)，

得(x-2)2+4=x2-4，

解得x=3，

检验：当x=3时，x2-4=5≠0，

则x=3是原方程的解.

20．（8分）已知，，，将它们组合成或的形式，请你从中任选一种先化简，再求值．其中．

【答案】=,当时，值为1.或=，当时，值为.

【分析】选择其中一个组合，根据分式混合运算的法则化简，再把x的值代入计算即可．

【详解】解：选一：

当时，原式；

选二：.

当时，原式

21.（8分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．

解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．

由题意得：＝．

22.（10分）．若关于x的方程﹣1＝有增根．求m的值．

解：方程两边都乘（x﹣1）（x+2），

得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，

整理得：x+2＝m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣1）（x+2）＝0，

解得x＝1或﹣2，

当x＝1时，m＝3；

当x＝﹣2时，m＝0，此时原方程为﹣1＝0，x﹣（x﹣1）＝0，这个整式方程无解，

∴m的值为3．

23.（10分）已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x的值.

【答案】6或5或3或2.

【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可.

【详解】.解：++=-+=-+===，

∵为整数，x为整数，

∴x-4=2或1或-1或-2，

则x=6或5或3或2.

24. （12分）为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；

（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少个班级？

（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个？

解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，

由题意得：＝2×，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

则x+20＝70，

答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；

（2）由（1）可知该校购买甲种足球＝＝40个，购买乙种足球20个，

∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，

∴购买的足球能够配备20个班级；

答：购买的足球能够配备20个班级；

（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，

根据题意得：2x×50+3x×70＝3100，

解得：x＝10，

∴2x＝20，3x＝30，

答：这学校购买甲种足球20个，乙种足球30个．

25.（12分）阅读理解

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数．称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．

任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．

例如：＝＝+＝1+

根据上述材料完成下列问题：

（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值 　减小　（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值 　减小　（增大或减小）；

（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；

（3）当0＜x＜2时，请直接写出代数式值的范围 　﹣3＜＜　．

解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，

∴随着x的增大，1+的值减小；

∵当x＜0时随着x的增大而减小，

∵＝1+，

∴随着x的增大，的值减小，

故答案为：减小，减小；

（2）∵＝＝3+，

∵当x＞1时，的值无限接近0，

∴的值无限接近3；

（3）∵＝＝2+，

又∵0＜x＜2，

∴﹣5＜＜﹣，

∴﹣3＜＜．

故答案为：﹣3＜＜．