人教版七年级上册1.5.1 乘方导学案

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学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
有理数的乘方及混合运算
【要点梳理】
要点一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(pwer)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
要点诠释：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
要点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．
【典型例题】
类型一、有理数乘方
1. 把下列各式写成幂的形式：
(1)；
(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；
(3)．
【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.
2．计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
举一反三：
【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2
【变式2】比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
1. 计算：
（1）
（2）
举一反三：
【变式1】比较(-5)3与-53的异同．
【变式2】若n为正整数，（﹣1）2n=（ ）
A．1B．﹣1C．2nD．不确定
类型二、乘方的符号法则
3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-)2009，，-(-2)2010
举一反三：
【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．
A．-l B．1 C．-2009 D．2009
2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-)2009，，-(-2)2010
举一反三：
【变式】当n为奇数时， ．
类型三、有理数的混合运算
4.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
举一反三：
【变式1】计算：
【变式2】计算：
5. （ ）
（A） （B） （C） （D）
举一反三：
【变式】计算：
3.计算：
（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]
（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)
（3）；
（4）
举一反三：
【变式】计算：（1）
（2）
（3）
（4）
4.计算：
举一反三：
【变式1】计算：
【变式2】计算：
类型四、探索规律
6. 你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.
第1次 第2次 第3次
举一反三：
【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．
5. 求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此2S﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ．
举一反三：
【变式】观察下面三行数：
①-3，9，-27，81，-243，729，…
②0，12，-24，84，-240，732，…
③-1，3，-9，27，-81，243，…
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【巩固练习一】
一、选择题
1．计算（﹣3）2的结果是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数；
C．一个数的平方一定小于这个数； D．一个数的平方不可能是负数.
3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．
A．-23与(-2)3 B．-22与(-2)2 C．与 D．与
4．式子的意义是 （ ）
D.的立方
5．计算(-1)2+(-1)3＝( )
A．-2 B．- 1 C．0 D．2
6．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．
A．7 B．9 C．3 D．1
7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________．
9.计算：23×（）2= ．
10. ； ；= ； ．
11. ,
12． ， ， ，……，
从而猜想：…….
13.
三、解答题
14.﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且，求的值．
16. 探索规律：观察下面三行数，
2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①
-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
(1) 第①行第10个数是多少？
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.
【巩固练习二】
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3
2. 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）
(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0
3.设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）．
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．8
5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（ ）．
A． B．8 C． D．
6．计算的结果是（ ）．
A．-33 B．-31 C．31 D．33
二、填空题
7.计算：﹣22﹣（﹣2）2= ．
8．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．
9. 若，则x是 ；若，则x是 ；
，则 ；若，则 ．
，则 ．
12.当x= 时，有最大值是 ．
13.如果有理数m、n满足，且，则 ．
14. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 ．
三、解答题
15. 计算：
(1) (2)
(3) (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
(5)
16.用简便方法计算：
(1)；
(2)．
17. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？