高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后复习题

第二章达标检测

一．选择题（共8小题）

1．已知，，则，的大小关系是　　

A． B． C． D．

2．不等式的解集为　　

A．，， B． 

C．，， D．

3．下列不等式中，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

4．已知，则的最大值为　　

A． B． C． D．

5．设，为正数，且，则的最小值为　　

A． B． C． D．

6．若关于的不等式的解集为，则的最小值为　　

A．9 B． C． D．

7．下列命题中，正确的是　　

A．若，则 B．若，，则 

C．若，则 D．若，，则

8．若，，且，则的最小值为　　

A．2 B． C． D．

二．多选题（共4小题）

9．对于任意实数，，，，则下列命题正确的是　　

A．若，则 B．若，，则 

C．若，，则 D．若，则

10．下列不等式正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

11．关于的不等式的解集为，，，则下列正确的是　　

A． 

B．关于的不等式的解集为 

C． 

D．关于的不等式的解集为，，

12．已知函数，则下列判断正确的有　　

A．的最小值为 B．在区间，上是增函数 

C．的最大值为1 D．无最大值

三．填空题（共4小题）

13．若不等式的解集是，则　　．

14．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　．

15．不等式对所有的，都成立，则的取值范围是　　．

16．不等式组的解集是：　　

四．解答题（共6小题）

17．若正实数，满足．

（1）若，求的最小值；

（2）若，求的最小值

18．已知关于的不等式的解集为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，求的取值范围．

19．（1）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．

（2）解不等式．

20．已知．

（1）分别求和的最大值；

（2）求的最小值和最大值．

21．设函数，

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，，不等式恒成立，求的取值范围．

22．解关于的不等式．

2020年12月12日郭天军的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：，，

则，

，，

，

，

故选：．

2．【解答】解：不等式可化为，

解得或，

所以不等式的解集为，，．

故选：．

3．【解答】解：．得不出，比如，，该选项错误；

．，，．该选项正确；

．，，得不出，比如，，，，，，，该选项错误；

．，，得不出，比如，，，，，，．

故选：．

4．【解答】解：设

则

当时，函数取得最大值：．

故选：．

5．【解答】解：，为正数，且，

则，

当且仅当且即，时取等号，

故选：．

6．【解答】解：关于的不等式的解集为，

，是方程的两个根，

，

，，

，

当且仅当，即，时取等号，

故选：．

7．【解答】解：对于，由，时，；时，，所以错误；

对于，当，时，有，所以错误；

对于，当时，有，所以正确；

对于，由，，得出，所以，错误．

故选：．

8．【解答】解：（法一）可变形为，

所以

，

当且仅当即，时取等号，

（法二）原式可得，则，

当且仅当，即时取“”

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．【解答】解：若，则，对，

由不等式同向可加性，若，，则，对，

当令，，，，则，错，

令，，则，错．

故选：．

10．【解答】解：对于：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故正确；

对于，设，所以，由于函数为对勾函数，在时，最小值为，故错误；

对于：当时，故错误；

对于：由于，所以，当且仅当时，等号成立，故正确．

故选：．

11．【解答】解：由已知可得且，3是方程的两根，正确，

则由根与系数的关系可得：，解得，，

则不等式可化为：，即，所以，错误，

，正确，

不等式可化为：，即，

解得或，正确，

故选：．

12．【解答】解：，

当时，，

当时，，

由于在，上单调递减，

在，上单调递减，故错误，

，

，当且仅当时取等号，

，

，

综上所述的值域为，，

故选项正确，选项错误，

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．【解答】解：由题设知关于的一元二次方程的两根为与1，

由韦达定理可得：，解得：，，

，

故答案为：13．

14．【解答】解：时，不等式为，解集为，满足题意；

时，应满足，

解得；

综上知，实数的取值范围是，．

故答案为：，．

15．【解答】解：设（a），

欲使不等式恒成立，则，

即，

解得或或；

所以的取值范围是，，．

故答案为：，，．

16．【解答】解：化简得，

由①得或解得；由②得或解得．

所以原不等式组的解集为：．

故答案为：

四．解答题（共6小题）

17．【解答】解：（1）当时，即，

，

当且仅当且即，时取等号，

故的最小值，

（2），

，当且仅当且即，时取等号，

解得，，即的最小值18．

18．【解答】解：（Ⅰ）不等式的解集为，

所以和5是方程的两个实数解，

由根与系数的关系知，，

解得，；

（Ⅱ）不等式可化为，

解得，

所以；

不等式化为，

解得，

所以，；

由，得，

解得；

所以的取值范围是．

19．【解答】解：（1）关于的不等式的解集为，

和2是方程的实数根，

由根与系数的关系知，，解得，；

不等式化为，

解得或，

不等式的解集为，，；

（2）不等式化为，

，

即，

解得，

不等式的解集为．

20．【解答】解：（1），

当且仅当时，等号成立，

，即的最大值为1；

，

，

，即的最大值为．

（2）由（1）知，，

，

，即的最小值为6；

，

当且仅当时，等号成立，

，

，

，解得，

即的最大值为30．

21．【解答】解：（1），化为：．

时，不等式的解集为或；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为或．

（2）由题意得：恒成立，

，，，，恒成立．

易知  ，的取值范围为：．

22．【解答】解：由，得；

，不等式化为，

令，

解得；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

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日期：2020/12/12 19:55:07；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372