高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后作业题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知不等式的解集是，则（ ）
A．-10B．-6C．0D．2
2．若，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．4
3．已知a>b>c>0，m=b-ca，n=a-cb，则（ ）
A．m≥nB．m>nC．m≤nD．mb>c>0，
所以，
所以，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查了作差法比较大小，考查了计算能力，属于基础题.
4．C
【分析】
将不等式利用因式分解的方法变形，即可得到解集.
【详解】
因为，所以，
所以或，所以解集为，
故选：C.
【点睛】
本题考查求解一元二次不等式的解集，考查学生的基本计算，难度容易.
5．B
【分析】
根据题意得出加糖前后糖水中糖的浓度的表达式，结合题意可得出不等关系，进而可得出结果.
【详解】
克糖水中含克糖，糖水中糖的浓度为，
再加入克糖后，糖水中糖的浓度为，
加糖后，糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度变大了，则有.
故选：B.
【点睛】
本题考查不等关系的求解，属于基础题.
6．D
【分析】
根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案
【详解】
解：对于，例如，，则，故错误，
对于，若，则不成立，故错误．
对于：若，则，无意义，故错误，
对于：由则，所以，故成立，
故选：D
7．D
【分析】
根据不等式的解集求出、、之间的关系，代入不等式中化简求解即可．
【详解】
不等式的解集是，
所以和2是方程的两实数解，且；
由根与系数的关系知，，
解得，；
所以不等式化为，
即为，
解得，
所以不等式的解集为．
故选：D
8．D
【分析】
由题意化简，直接求解即可.
【详解】
因为，
所以，
所以，
即，
解得或，
故选：D
9．C
【分析】
易知，结合基本不等式，可得，从而可求出的最大值.
【详解】
因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，整理得，即.
所以的最大值为.
故选：C.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等”.
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．B
【分析】
先将变形为，利用基本不等式得到其取得最小值时的条件，再带入中计算即可.
【详解】
因为，，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以.
故选：B
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
11．C
【分析】
由得，利用基本不等式求出的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.
【详解】
由得，所以，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以，
所以恒成立，可化为，即，
解得.
故选：C
【点睛】
结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
①若在上恒成立，则；
②若在上恒成立，则；
③若在上有解，则；
④若在上有解，则；
12．D
【分析】
由基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得．
【详解】
，当且仅当，即时有最小值8；
，即.解得.
故选：D．
【点睛】
方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法分离参数法，然后由基本不等式求得最小值，再解相应不等式即可得．应用基本不等式求最值时注意它的条件：一正二定三相等．特别是“三相等”的条件要检验，否则最值取不到．
13．6
【分析】
转化条件为，由基本不等式即可得解.
【详解】
因为，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为6.
故答案为：6.
14．
【分析】
利用配凑法，结合基本不等式，求得的最大值.
【详解】
依题意，
当且仅当时等号成立.
故的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
15．
【分析】
根据题意，，且，化简得，再利用基本不等式求最值，即可得出结果.
【详解】
解：由题可知，，且，
因为，
当且仅当时，取等号，
即的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
16．
【分析】
由二次函数的性质可得，化简得，进而可得是方程两个不相等的实数根，即可得解.
【详解】
因为函数的图象开口朝上且对称轴为，，
所以函数在区间上单调递减，
所以，两式相减化简得，
将代入可得，
同理，
所以是方程两个不相等的实数根，
又函数的图象开口朝上，对称轴为，
所以且当时，，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质转化条件为，再结合一元二次方程根的分布即可得解.
17．（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）利用判别式即可求出；
（2）不等式化为，讨论的范围得出结果.
【详解】
（1）因为，
即关于的不等式恒成立，
所以，
解得；
（2）原不等式转化为，
即，
当时，；
当时，；
当时，不等式无解；
综上可得，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式无解.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本不等式可求得函数的最大值；
（2）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得函数的最小值.
【详解】
（1），，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，函数的最大值为；
（2），则，
.
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，函数的最小值为.
【点睛】
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）解出，即可利用区间长度定义求出；
（2）利用基本不等式可求出.
【详解】
解：（1）令，解得：，，
则 ，，
则的长度为；
（2），
的长度，当且仅当时等号成立.
∴当时，的长度的最大值为.
20．（1）或；（2）
【分析】
（1）由题可知和1是方程的两根，即可求出，进而解出不等式；
（2）求出在的最大值，令即可解出.
【详解】
（1）若关于的不等式的解集是，
则和1是方程的两根，且，
则，解得，
则不等式为，即，
解得或，即不等式的解集为或；
（2），不等式在上恒成立，
令，，
可知在单调递增，则，
，即.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）讨论和得解；
（2）不等式的解集为等价命题是时恒成立，利用不等式恒成立得解；
【详解】
（1）依题意，有解，
①当时，，解得，符合题意；
②当时，则，化简得，
解得且；
综上，实数的取值范围为；
（2）若，不符合题意.
依题意，，
解得
【点睛】
一元二次不等式恒成立问题通常转化为二次函数最值问题或一元二次方程根的分布问题进行解决.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（2）根据的对称轴进行分类讨论，结合函数的单调性，求得.
【详解】
（1），即，
化简整理得，解得.
所以不等式的解集为.
（2）函数图象的对称轴方程是.
①当，即时，在区间上单调递增，所以
；
②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；
③当，即时，在区间上单调递减，所以
.
综上，.
【点睛】
求解二次函数在区间上的最值问题，要牢牢把握住开口方向和对称轴.