人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质本章综合与测试随堂练习题

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第三章达标检测一．选择题（共8小题）1．下列各组函数中，表示同一函数的是　　A． B． C．， D．2．若，则等于　　A．1 B．2 C．4 D．83．下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是　　A． B． C． D．4．若函数的定义域为，，则函数的定义域是　　A．， B．， C．， D．，5．已知，其中、为常数，若，则　　A． B． C．10 D．26．已知幂函数在上是减函数，则的值为　　A． B．1 C．2 D．1或7．已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又（2），则不等式的解集是　　A．，，， B．，， C．，， D．，，，8．定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中不正确的是　　A．的值域为， B．是偶函数 C．存在无理数，使 D．对任意有理数，有二．多选题（共4小题）9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有　　A． B．在上是增函数 C．的解集为 D．的最大值为10．已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是　　A．函数的图象过原点 B．函数是奇函数 C．函数是单调减函数 D．函数的值域为11．已知符号函数，下列说法正确的是　　A．函数是奇函数 B．对任意的， C．对任意的， D．的值域为12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是　　A．是偶函数 B．在上是增函数 C．的值域是， D．的值域是，0，三．填空题（共4小题）13．函数的单调递增区间是　　．14．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是　　．15．已知是定义在上的偶函数，在，是增函数，且（1），则的解集为　　．16．若函数的值域为，，则实数的取值范围是　　．四．解答题（共6小题）17．设函数，且．（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）判断在区间，上的单调性，并利用定义证明．18．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1200元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益7000元．（1）表示出每台充电桩第年的累计利润函数．（2）每台充电桩第几年开始获利？（3）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．19．已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围．20．受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红，某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21．已知函数的定义域为，如果存在区间，，使得，，，，则称区间，为函数的一个和谐区间．（1）直接写出函数的所有和谐区间；（2）若区间，是函数的一个和谐区间，求实数的值；（3）若函数存在和谐区间，求实数的取值范围．22．已知函数．（1）当，，时，求函数的值域．（2）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，的定义域是，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：．2．【解答】解：，，（1）．故选：．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于，，其定义域为，有，为奇函数，在上为减函数，符合题意，对于，，为一次函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，为反比例函数，在上不是减函数，不符合题意，对于，，其定义域为，不是奇函数，不符合题意，故选：．4．【解答】解：由函数的定义域为，，令，解得，所以函数的定义域是，．故选：．5．【解答】解：因为，所以，，若，则．故选：．6．【解答】解：幂函数在上是减函数，，且，求得，故选：．7．【解答】解：为奇函数，且满足（2），且在是增函数，（2），在内是增函数函数图象示意图：，或，根据函数图象可得或，解得或或即不等式的解集为，，，．故选：．8．【解答】解：因为函数，所以函数的值域是，，故正确；若为有理数，则为有理数，有；若为无理数，则为无理数，有，所以函数为偶函数，故正确；为无理数，若为有理数，则为无理数，若为无理数，则可能为有理数，也可能为无理数，不满足，故任何无理数均不是的周期，故错误；对任意有理数，若为有理数，则为有理数，若为无理数，则为无理数，故，故正确．故选：．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，当时，，则（1），又由为偶函数，则（1），正确；对于，当时，，在区间上为增函数，又由为偶函数，则在区间，为减函数，错误，对于，当时，，解得，又由为偶函数，当时，若，必有，则的解集为，，，错误，对于，当时，，在区间，上，的最大值为，又由为偶函数，在区间，，的最大值为，综合可得：的最大值为，正确，故选：．10．【解答】解：因为幂函数图象过，则有，，即，故函数是奇函数，图象过原点，函数在单调递增，值域是，故，，正确，错误；故选：．11．【解答】解：的图象如图所示，图象关于原点对称，为奇函数，正确；当时，，，当时，，，错误；因为，正确；因为其值域为，，， 不正确．故选：．12．【解答】解：（2）（2），，（2），则不是偶函数，故错误；，又在上单调递增，在上是增函数，故正确；，，则，可得，即，故错误；，0，，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：由，得，解得．函数的定义域为，，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为．该函数在，上是减函数，则函数的单调递增区间是，．故答案为：，．14．【解答】解：因为在上是增函数，所以，解得，．故答案为：．15．【解答】解：定义在上的偶函数在，上单调递增，且（1），，（1），，解得，不等式的解集是，故答案为．16．【解答】解：当时，，，时，的值域满足，，，当时，，值域，，满足题意；当时，要使时，的值域满足，，，则，所以对称轴，所以当时，函数为增函数，所以，所以，解得．综上，可得的取值范围是．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，且（1），．则，解可得，，则；（Ⅱ）根据题意，设，，且，则，又由，则，，，则，即，则函数在区间，上单调递增．18．【解答】解：（1）由题意可知每年的保养费用是以1200为首项，400为公差的等差数列，设前年的累计利润为，则，；（2）开始获利即，即，解得，，即公司从第3年开始获利；（3）每台充电桩平均年利润为，，当且仅当，即时，等号成立，即在第9年时每台充电桩年平均利润最大为2400元．19．【解答】解：幂函数经过点，，即．解得或．又，．，则函数的定义域为，，并且在定义域上为增函数．由得解得．的取值范围为，．20．【解答】解：（1）依题意可设，，，（1），，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元．依题意得，令，则，则，当，即时，收益最大，最大值为万元．故投资债券类产品6万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元．21．【解答】解：（1）函数的定义域为，由题意令，，，函数的所有“和谐区间”为，，，，，；（2）若，为函数的一个“和谐区间”，令，解得，，当即，时，，，满足题意；当即，时，，，不满足题意；由题意知时满足题意，的值为4；（3）令函数，则有解，故△，解得：，故的取值范围是，．22．【解答】解：（1）当，，时，函数，故当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为15，故函数的值域为，．（2）若函数在，上单调递增，则，，即实数的范围为，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/13 8:12:30；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372