高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时作业

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.如图是函数y=f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)

A.1            B.2             C.3              D.4

答案为：B

解析：由图象，可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个.故选B.

2.若函数y=(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上单调递减，则(　　)

A.k＞             B.k＜         C.k＞－            D.k＜－

答案为：D

解析：当2k＋1=0时，不符合题意，

∴2k＋1≠0，由一次函数的单调性可知2k＋1＜0，即k＜－.

3.若函数y=f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，－3)        B.(0，＋∞)

C.(3，＋∞)          D.(－∞，－3)∪(3，＋∞)

答案为：C

解析：因为函数y=f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.

4.若y=f(x)是定义域为R的减函数，对于x1<0，x2>0，则(　　)

A.f(－x1)>f(－x2)   B.f(－x1)<f(－x2)    C.f(－x1)=f(－x2)   D.无法确定

答案为：B

解析：因为x1<0，x2>0，所以－x1>－x2，又y=f(x)是定义域为R的减函数，

所以f(－x1)<f(－x2).

5.函数y=x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是(　　)

A.[－，+∞)       B.[－1，＋∞)    C.(-∞，－]       D.(－∞，＋∞)

答案为：C

解析：y=x2＋x＋1=（x+）2＋，其对称轴为x=－，在对称轴左侧单调递减，

∴当x≤－时单调递减.故选C.

二、填空题

6.若在[1，＋∞)上函数y=(a－1)x2＋1与y=都单调递减，则a的取值范围是________.

答案为：(0,1)

解析：由于两函数在(1，＋∞)上都单调递减，应满足所以0<a<1.

7.设函数f(x)满足：∀x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______.

答案为：f(－3)>f(－π)

解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数.

又－3>－π，所以f(－3)>f(－π).

8.已知函数f(x)=是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________.

答案为：(0,2]

解析：依题意得实数a应满足解得0<a≤2.

三、解答题

9.证明：函数f(x)=－x3＋1是减函数.

证明：函数f(x)=－x3＋1的定义域为R，

∀x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)=(－x＋1)－(－x＋1)

=x－x=(x2－x1)(x＋x1x2＋x)=(x2－x1).

∵x1<x2，∴x2－x1>0，2＋x>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，

∴函数f(x)=－x3＋1是减函数.

10.已知函数y=f(x)在[0，＋∞)上单调递减，试比较f（）与f(a2－a＋1)的大小.

解　∵a2－a＋1=（a- ）2＋≥，

∴与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内.

又∵y=f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，

∴f（）≥f(a2－a＋1)（等号当且仅当a=是取到）.

B级：“四能”提升训练

1.已知函数f(x)=

(1)画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间及值域.

解：(1)f(x)的图象如下图.

(2)由图象和解析式可知，

函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]，

其值域为[－1,3].

2.已知函数f(x)，∀x，y∈R，总有f(x＋y)=f(x)＋f(y)－1，并且当x>0时，f(x)>1.

(1)求证：f(x)在R上单调递增；

(2)若f(4)=5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.

解：(1)证明：∀x1，x2∈R，且x1<x2，则

f(x1)－f(x2)=f(x1)－f(x2－x1＋x1)

=f(x1)－f(x2－x1)－f(x1)＋1

=1－f(x2－x1).

因为x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1.

故f(x1)－f(x2)<0，

即当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，

所以f(x)在R上单调递增.

(2)f(4)=f(2)＋f(2)－1=5，

所以f(2)=3.

由此可得f(3m2－m－2)<f(2)，

由(1)可知f(x)在R上单调递增，

所以3m2－m－2<2，

解得{m|-1<m<}.