2020-2021学年第二章 随机变量及其分布综合与测试当堂检测题

专题强化练5　条件概率

一、选择题

1.(2019黑龙江大庆高二期末,★★☆)甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩,则在“至少有1个景点未被选择”的条件下,恰有2个景点未被选择的概率是(　　)

A.   B.  C.   D.

2.(2019新疆乌鲁木齐第四中学高二期末,★★☆)某商场要从某品牌手机的a、b、c、d、e五种型号中,选出三种型号的手机进行促销活动,则在型号a被选中的条件下,型号b也被选中的概率是(　　)

A.   B.  C.   D.

3.(2019山西永济中学高二期末,★★☆)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛共进行了三局的概率为(　　)

A.   B.   C.  D.

4.(2019福建福州高二期末,★★☆)8张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8,从中随机取出2张,记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”,则P(B|A)=(　　)

A.    B.   C.   D.

5.(★★☆)甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲、乙相邻的条件下,甲、丙也相邻的概率为(　　)

A. B.  C.  D.

6.(★★☆)先后掷一枚质地均匀的骰子两次(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则P(B|A)=(　　)

A.   B. C.   D.

7.(2019江西宜昌高二期末,★★★)若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲、乙、丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A:在参观的第一小时时间内,甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅的人数恰好为2,则P(B|A)=(　　)

A.   B.  C. D.

二、填空题

8.(2019湖南衡阳一中高二期中,★★☆)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后又出现红灯的概率为　　　　. 

三、解答题

9.(★★☆)某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次抽取3道作答.

(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;

(2)规定理科考生必须作答2道理科题和1道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,每答对一题得10分,否则得0分,且每道题是否答对互不影响.现该考生已抽到3道题(2理1文),求其所得总分的分布列与数学期望.

答案全解全析

一、选择题

1.A　设事件A为至少有1个景点未被选择,事件B为恰有2个景点未被选择,则

P(AB)==,P(A)=1-=,

∴P(B|A)==,故选A.

2.B　设事件A表示“型号a被选中”,事件B表示“型号b被选中”,则P(A)==,P(AB)==,

∴在型号a被选中的条件下,型号b也被选中的概率为P(B|A)===.故选B.

3.A　记事件A:甲获得冠军;事件B:比赛进行三局,则事件AB:甲获得冠军,且比赛共进行了三局.事件AB包含的情况为第三局甲胜,前两局中甲胜了一局,则P(AB)=×××=.对于事件A,甲获得冠军包含两种情况:前两局甲胜和事件AB的发生,∴P(A)=+=,

∴P(B|A)==,故选A.

4.C　由题意可知,事件AB为“所取2张卡片上的数字之和为小于9的偶数”,用(a,b)表示抽取的2张卡片上的数字,则事件AB包含的结果有(1,3)、(1,5)、(1,7)、(2,4)、(2,6)、(3,5),共6个,由古典概型的概率公式可得P(AB)==,又事件A为“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,则所取的2个数全是奇数或全是偶数,由古典概型的概率公式可得P(A)==,所以P(B|A)==×=,故选C.

5.D　甲、乙相邻的排队顺序共有=48种,其中甲、乙相邻,甲、丙也相邻的排队顺序共有=12种,所以甲、乙相邻的条件下,甲、丙相邻的概率为=,故选D.

6.A　事件A“x+y为偶数”中包含的基本事件为(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,既包含于事件A又包含于事件B中的基本事件为(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共有6个,所以P(B|A)==,故选A.

7.A　在事件A发生的条件下,在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅的人数恰好为2的基本事件有×22个,而此时总的基本事件有26个,故所求概率P(B|A)==,故选A.

二、填空题

8.答案　

解析　记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,

则P(A)=,P(AB)=,所以在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后又出现红灯的概率为P(B|A)==.

三、解答题

9.解析　(1)记“该考生第一次抽到理科题”为事件A,“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率P(B|A)==.

(2)记其所得总分为随机变量X,易知X的所有可能取值为0,10,20,30,

则P(X=0)=××=,

P(X=10)=×××+×=,

P(X=20)=××+×××=,

P(X=30)=1---=.

所以X的分布列为

数学期望E(X)=0×+10×+20×+30×=.