高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率随堂练习题

6.1.1 函数的平均变化率    -A基础练

一、选择题

1．（2021·全国高二专题练）如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（    ）

A． B． C．2 D．－2

【答案】B

【详解】.故选B.

2．（2021·天津河西区高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（    ）

A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121

A【详解】，

所以函数在区间上的平均变化率为.

3．（2021·全国高二课时练习）一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（    ）

A． B． C． D．

D【详解】.

4．（2021·全国高二课时练）甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（    ）

A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定

B【详解】在处，虽然有，但，

所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．

5．（2021·全国高二专题练习）函数y=x2在区间[x0，x0+]上的平均变化率为k1，在[x0﹣，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（    ）

A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1=k2 D．k1与k2的大小关系不确定

【答案】A

【详解】由题意结合函数的解析式有：

，

，

则，因为，所以k1>k2.故选：A.

6．（多选题）（2020·青海师范大学附属第二中学高二月考）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.

现有下列四种说法正确的有（    ）

A.前四年该产品产量增长速度越来越快           B.前四年该产品产量增长速度越来越慢

C.第四年后该产品停止生产                     D.第四年后该产品年产量保持不变.

BD【详解】设产量与时间的关系为 ，由题图可知，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.

二、填空题

7．（2020·扶风县法门高中高二月考）函数y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均变化率_____.

【答案】

【详解】因为函数y＝x+，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率.

8．（2020·河南洛阳市高二期中）函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.

【答案】

【详解】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.

9．（2021·安徽省肥东县第二中学高二期中）若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于_____.

3【详解】因为，所以.

10．（2021·全国高专二题练）在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.

【答案】③

【详解】根据平均变化率的计算公式，可得，

所以在附近取，则平均变化率的公式为，

则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，

下面逐项判定：

①中，函数，则；

②中，函数，则；

③中，函数，则；

④中，函数中, 则，

所以，平均变化率最大的是③．

三、解答题

11．（2021·全国高二课时练习）航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.

（1）分别表示什么？

（2）求第内的平均速度；

【详解】（1）表示航天飞机发射前的高度；

表示航天飞机升空后第时的高度；

表示航天飞机升空后第时的高度.

（2）航天飞机升空后第内的平均速度为.

12．（2021·全国高二课时练习）已知函数，求：

（1）从0.1到0.2的平均变化率；

（2）在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．

【答案】（1）0.9；（2）6x0＋3Δx．

【详解】

（1）因为，

所以从0.1到0.2的平均变化率为．

（2）f (x0＋Δx)－f (x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－

=＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－－5＝6x0Δx＋3(Δx)2，

所以函数在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：

＝6x0＋3Δx．