初中数学北师大版九年级下册1 二次函数公开课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数公开课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了y-2x2，温故知新，探究一，探究二，猜一猜，归纳小结，左减右增，左增右减，直线x－1，－10等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.4.理解a，h和k对二次函数图象的影响.5、能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数 的图象.
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
思考：它们的图象之间有什么关系？
通过观察发现：1、y=3x2+2的图象可以看做是由y=3x2向上平移得到； 2、y=3(x-1)2的图象可以看做是由y=3x2向右平移得到.
y=3x2 y=3(x-1)2y=3(x+1)2
通过观察发现：1、y=3(x-1)2+2的图象可以看做是由y=3x2向右平移得到； 2、y=3(x+1)2的图象可以看做是由y=3x2向左平移得到.
函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象之间的关系搞清楚了。那么它会是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标又分别是什么?
分析：因为y=3(x+1)2与y=3x2的a值相同。所以：1、开口方向，开口大小与之相同；2、是轴对称图形，对称轴是直线x=-1(如右图);3、顶点坐标是（-1,0）（如右图，最低点处）
那么,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性又会怎样?
问：x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
分析： 如图1、在对称轴左侧（x＜-1），y随着x的增大而减小；2、在对称轴左侧（x＞-1），y随着x的增大而增大;3、顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..
函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.
2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=-3(x-1)2与y=-3(x+1)2的增减性相同，都有最大值。对称轴左侧“增”，对称轴右侧“减”。口诀：左增右减
函数y=a（x-h）2的图象可看作是由y=ax2
向右平移h（h﹥0）个单位(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
二、函数y=a（x-h）2的图象与性质：
一、函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴；
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
1.抛物线y=3x2－4与抛物线y =3x2 的_______相同，_________不同.2.抛物线y =3(x－1)2与抛物线y =3x2 的______相同，_________不同.3.抛物线y =3x2+5的开口_______，对称轴是______，顶点坐标是____________.4.抛物线y =－2(x+1)2的开口__________，对称轴是___________，顶点坐标是_____________.
画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.
【图象平移的规律】
（当k,h都大于0时）的图象特点.
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1、一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:（1）h＞0时，可将图象右移|h|个单位；h＜0，反之；（2）k＞0时，可将图象上移|k|个单位；k＜0，反之.2、因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a, h, k的值有关.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
y 轴(或直线x=0)
1.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、 且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3
【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合， 再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.
2．（西宁·中考）将抛物线y=2(x-1）2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 ______________.
3. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ 　） A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=14. 抛物线 的顶点坐标是（　 ）A．（2，1）　 B．（-2，1）　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）
6、（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）