初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课时作业

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6.4探索三角形相似的条件同步练习苏科版初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，为的两条高若，，，则的长为   

A.
B.
C.
D.

2. 已知和是两个全等的等腰直角三角形，，两条直角边，重合，把绕点逆时针旋转到如图所示的位置时，分别与，相交于点，，则图中共有          对相似三角形相似比不等于   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，点、分别在的边、上，如果添加一个条件，不一定能使与相似，那么这个条件可能是     

A.
B.
C.
D.

4. 如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，图中与相似的三角形为    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，四边形是平行四边形，则图中与相似的三角形共有   

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形不含，使得∽同一位置的格点三角形只算一个，这样的格点三角形一共有    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若和满足下列条件，其中能使与相似的是    

A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，

8. 如图，点在的边上，要判定∽，添加一个条件，不正确的是    

A.
B.
C.
D.
 

9. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形不含，使得∽同一位置的格点三角形只算一个，这样的格点三角形一共有    

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 如图，，，与交于点，则相似三角形共有    

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11. 如图，在中，点在线段上，请添加一条件使∽，则下列条件中一定正确的是    

A.
B.
C.
D.
 

12. 如图，点是等腰为顶角的腰上的一点，过点作直线不与直线重合截，使截得的三角形与原三角形相似满足这样条件的直线有    

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，已知在中，，，，是的中点，是边上一个动点将沿折叠，使点落在处如果与相似，那么的长为          ．
     

14. 如图，在等腰中，点在边上的高上，且，的延长线交于点若，则          ，          ．
    
    
     

15. 如图，在平面直角坐标系中有两点，如果点在轴上与不重合，那么当点的坐标为          时，∽．
     

16. 如图所示，在中，，，，是的重心，连结，，则的面积为          ．
     

17. 如图，已知矩形，为线段上的一点，以为边作矩形，使点在线段的延长线上，矩形∽矩形，设，，当平分时，          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动，如果点的运动速度是，点的运动速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点也停止运动设运动时间为秒．
    
     

当时，求，两点之间的距离

若的面积为，求关于的函数关系式

当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似






 

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边以的速度向点移动，点从点开始沿边以的速度向点移动如果，同时出发，用单位：表示移动的时间，那么当为何值时，与相似
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，为边上的中线，于点．
     

求证：∽．

若，，求线段的长．






 

21. 如图，是的边上的一点．
     

如果，与是否相似，为什么

如果，与是否相似，为什么如果呢






 

22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，的延长线交于求证：．
    
    
     

23. 如图，在中，，，垂足分别是，，连接求证：
    
     

∽．

∽．






 

24. 如图，点是外的一点，分别在射线，，上取点，，，使得，连接，，，所得与是否相似请证明你的结论．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，，分别是，，的中点求证：∽．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出∽是解此题的关键．根据相似三角形的判定求出∽，根据相似三角形的性质得出，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，代入求出即可．
【解答】
解：，为的两条高，
，
，
∽，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】由题意得，，

A.当时，∽，故本选项不符合题意

B.当时，∽，故本选项不符合题意

C.当时，∽，故本选项不符合题意

D.当时，不能证明与相似，
故本选项符合题意，故选D．

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】中，，，，

与相似．

易知，，不正确，故选A．

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】如图，
 

所以使得∽的格点三角形一共有个故选C．

10.【答案】
 

【解析】，，
∽∽∽，共有个组合，
分别为∽，∽，∽，∽，∽，∽故选C．
 

11.【答案】
 

【解析】，
当，
即时，∽故B选项符合题意．
 

12.【答案】
 

【解析】如图，作，可得∽．作，可得∽．作，可得∽故选B．

13.【答案】或
 

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】解：取的中点，连接．
，为边上的高，
为中点．
为的中点，
，则，
．
．
．
．
，为中点，
．
故答案为．

 

15.【答案】或
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：，

延长交于点，

由已知得，是的中点，且，

则，，故．

17.【答案】
 

【解析】解：设与的交点为，
矩形∽矩形，
 ，
，
．
平分，，
，．
，
，
，又，，
，
．
 

18.【答案】解：由题意得，，
则．

当时，
，，

，

即，两点之间的距离是．

由题意得．

分两种情况：

当∽时，
，
即，
解得

当∽时，
，
即，
解得．

因此，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：，
若∽，
则，即 ．
解得．
，
若∽，
则，即．
解得．
综上所述，当或时，与相似．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】证明：，为边上的中线，
，，
，
．
∽；

为边上的中线，，
，
在中，，
，
，
，
．

【解析】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．
想办法证明，即可解决问题；
利用面积法：求解即可；
 

21.【答案】解：∽，
理由如下：，，
∽．
当时，∽．
理由如下：，且，
∽．
当时，与不相似．
理由如下：与的夹角为，与的夹角为，而与不相等．
由不能得到与相似．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】证明：如图，过点作，交于点．
是边上的中线，
．
又，
．
又是的中点，，
．
．
．
．

【解析】见答案
 

23.【答案】证明：，，
．
，
∽．

∽，
．
．

，
∽．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：∽．
证明：，，
∽．
．
同理：，，
．
∽．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】证明：，，分别是，，的中点，
，，是的中位线．
，，．
．
∽．
 

【解析】见答案