人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文内容ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自学导引，二面角，两个半平面，直线AB，半平面α和β，α-AB-β，P-AB-Q，α-l-β，P-l-Q，半平面α和β内等内容，欢迎下载使用。
1．定义从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角(如图)．________叫做二面角的棱，____________叫做二面角的面．记法：________，在α，β内，分别取点P，Q时，可记作________；当棱记为l时，可记作______或______．
2．二面角的平面角(1)定义：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，如图所示，以点O为垂足，在______________分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做_______________．(2)直二面角：平面角是______的二面角．(3)二面角的平面角α的取值范围是______________．
【预习自测】如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小等于________．【答案】90°【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC．故∠BAC为二面角B-PA-C的平面角．又∠BAC＝90°，∴二面角B-PA-C的大小为90°.
1．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：______.
【预习自测】对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【答案】C【解析】因为m∥n，n⊥β，则m⊥β.又m⊂α，故α⊥β，所以C正确．
如图，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型1　二面角的计算问题
求二面角大小的步骤(1)作：作出或找出这个平面角．(2)证：证明这个角是二面角的平面角．(3)求：作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小．确定二面角的平面角的方法(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线．(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．
如图所示，在四面体ABCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，且SA＝SB＝SC．求证：平面ABC⊥平面SBC．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
题型2　平面与平面垂直的判定
证明面面垂直常用的方法(1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角．(2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直．(3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面．
2．如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．
证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE.因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是△PAC的中位线，所以EO∥PC．因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD．又因为EO⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABCD．
素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理以及数学运算的核心素养．(1)证明：由AB⊥BE，得AP⊥PE.同理可得DP⊥PE.又∵AP∩DP＝P，∴PE⊥平面PAD．又PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAD．
折叠问题抓住两点折叠问题，即由平面图形经过折叠成为立体图形，在立体图形中解决有关问题．解题过程中，一定要抓住折叠前后的变量与不变量．
1．求二面角大小的步骤：简称为“一作、二证、三求”．
2．平面与平面垂直的判定定理的应用思路(体现直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养)．(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直．(2)思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决．
1．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　)A．有1个　　　　B．有2个C．有无数个　　D．不存在【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个．
2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有(　　)A．平面ABC⊥平面ACDB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面BCDD．平面ADC⊥平面BCD【答案】D【解析】∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD．又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD．
3．(多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，在翻折的过程中，可能成立的是(　　)A．DF⊥BCB．BD⊥FCC．平面DBF⊥平面BFCD．平面DCF⊥平面BFC【答案】BC
【解析】对于A，因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故A不可能成立；对于B，如图，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时，有BD⊥FC，而AD∶BC∶AB＝2∶3∶4可使条件满足，故B可能成立；对于C，当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，故C可能成立；对于D，因为点D的射影不可能在FC上，故D不可能成立．故选BC．
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)二面角D1-AB-D的大小是________；(2)二面角A1-AB-D的大小是________．【答案】(1)45°　(2)90°【解析】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面AD1，则AB⊥AD1.又AB⊥AD，所以∠D1AD即为二面角D1-AB-D的平面角．在Rt△D1AD中，∠D1AD＝45°.所以二面角D1-AB-D的平面角为45°.(2)与(1)同理，∠A1AD为二面角A1-AB-D的平面角，所以二面角A1-AB-D的大小为90°.
证明：如图所示，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴∠AEC为二面角A-BD-C的平面角．