人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，π-1，2π1，关键能力·合作学习，2①列表，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.正弦曲线(1)正弦曲线正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法①几何法：(ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象； (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，______，(π，0)，_______，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦曲线，推导正弦函数的一些常用性质.
【思考】在作y=2+sin x的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作正弦函数y=2+sin x，x∈[0，2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0，2)， ，(π，2)， ，(2π，2).
2.余弦曲线(1)余弦曲线余弦函数y=cs x，x∈R的图象叫余弦曲线.
(2)余弦函数图象的画法①要得到y=cs x的图象，只需把y=sin x的图象向___平移 个单位长度即可.②用“五点法”画余弦曲线y=cs x在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)， ，_________， ，_________，再用光滑的曲线连接.
【思考】y=cs x(x∈R)的图象可由y=sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？提示：因为cs x=sin ，所以y=sin x(x∈R)的图象向左平移 个单位长度可得y=cs x(x∈R)的图象.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点.(　　)(2)余弦函数y=cs x的图象与y=sin x的图象形状和位置都不一样.(　　)(3)函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同.(　　)提示：(1)×.取的五个点的横坐标分别为0， ，π， π，2π.(2)×.函数y=cs x的图象与y=sin x的图象形状一样，只是位置不同.(3)×.二者图象不同，关于x轴对称.
2.以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是(　　)A.在x∈[2kπ，2(k+1)π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点【解析】选C.画出y=sin x的图象(图略)，根据图象可知A，B，D三项都正确.
3.(教材二次开发：例题改编)函数y=-xcs x的部分图象是(　　) 【解析】选D.因为y=-xcs x是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A，C项；当x∈ 时，y=-xcs x<0，所以排除B项.
类型一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识(数学抽象)【题组训练】 1.用“五点法”作y=sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.0， ，π， ，2πB.0， ， ， ，πC.0，π，2π，3π，4πD.0， ， ， ，
2.下列图象中，是y=-sin x在[0，2π]上的图象的是(　　) 3.下列函数图象相同的是(　　)A.f(x)=sin x与g(x)=sin(π+x)B.f(x)=sin 与g(x)=sin C.f(x)=sin x与g(x)=sin(-x)D.f(x)=sin(2π+x)与g(x)=sin x
【解析】1.选B.分别令2x=0， ，π， ，2π，可x=0， ， ， ，π.2.选D.函数y=-sin x的图象与函数y=sin x的图象关于x轴对称.3.选D.A中g(x)=-sin x；B中f(x)=-cs x，g(x)=cs x；C中g(x)=-sin x；D中f(x)=sin x.
【解题策略】利用正弦、余弦函数图象解题(1)熟练掌握正余弦函数的图象，必要时用“五点法”作出图象观察.(2)熟练应用诱导公式变形，通过函数解析式的关系确定图象关系.(3)掌握常见的图象变换，如-f(x)，f(-x)，f(|x|)等.
【补偿训练】函数y=sin |x|的图象是(　　) 【解析】选B.y=sin |x|= 故选B.
类型二　用“五点法”作三角函数的图象(直观想象)【典例】用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=1-sin x(0≤x≤2π)；(2)y=2+cs x，x∈[0，2π].【思路导引】求作三角函数的图象，需要先列表，再描点，最后用平滑曲线连线.
【解析】(1)①列表：
②描点连线，如图所示.
【解题策略】“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤(1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)， ，(π，y3)， ，(2π，y5).(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.①_______；②_______；③_______. 
【解析】用“五点法”作y=-sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0，0)， ，(π，0)， ，(2π，0)，故①为π，②为0，③为1.答案：①π　②0　③1
类型三　正弦、余弦函数图象的应用(逻辑推理)　角度1　零点个数问题 【典例】在同一坐标系中，作函数y=sin x和y=lg x的图象，根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数.
【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y=sin x，x∈R的图象.描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y=lg x的图象，如图所示.由图象可知方程sin x=lg x的解有3个.
【变式探究】根据函数图象求方程根的个数问题，是常见的考查模式；将典例中问题改为：方程sin x= 的根的个数是(　　)　　　　　　A.7B.8C.9D.10【解析】选A.在同一坐标系内画出y= 和y=sin x的图象如图所示. 根据图象可知方程有7个根.
　角度2　利用正、余弦函数的图象解不等式 【典例】在[0，2π]内，不等式2sin x-1≥0的解集为(　　)A. B. C. D. 【思路导引】在[0，2π]上，作出y=sin x的图象，再在这个平面直角坐标系中作出直线y= ，观察图象，找到满足sin x≥ 的x的取值范围.
【解析】选D.因为2sin x-1≥0，所以sin x≥ .在同一坐标系下，作函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象以及直线y= .由函数的图象知，sin =sin π= .所以根据图象可知，sin x≥ 的解集为
【解题策略】用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出正弦函数在[0，2π]或 的图象，余弦函数在[0，2π]或[-π，π]上的图象.(2)写出适合不等式在给定区间上的解集.
【题组训练】1.方程x2-cs x=0的实数解的个数为(　　)A.1B.2C.3D.42.使不等式 -2sin x≥0在[-π，π]上成立的x的取值范围是(　　)A. B. C. ∪ D. 3.在(0，2π)内，使sin x>cs x成立的x的取值范围是_______. 
【解析】1.选B.作函数y=cs x与y=x2的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个实数解.
2.选C.不等式可化为sin x≤ .作图，正弦曲线及直线y= 如图所示. 又x∈[-π，π]，结合图象可知x的解集为
3.在同一坐标系中画出y=sin x，x∈(0，2π)与y=cs x，x∈(0，2π)的图象如图所示， 由图象可观察出当x∈ 时，sin x>cs x.答案：
【补偿训练】y=1+sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y= 交点的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3【解析】选C.用“五点法”作出函数y=1+sin x，x∈[0，2π]的图象，作出直线y= 的图象如图所示， 由图可知，这两个函数的图象有2个交点.
1.用“五点法”画函数y=2-3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0， ， ， ，πB.0， ，π， ，2πC.0，π，2π，3π，4πD.0， ， ， ， 【解析】选B.所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同，即0， ，π， ，2π，故选B.
2.函数y=cs x与函数y=-cs x的图象(　　)A.关于直线x=1对称B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.由解析式可知y=cs x的图象过点(a，b)，则y=-cs x的图象必过点(a，-b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称.
3.(教材二次开发：练习改编)在同一平面直角坐标系内，函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)A.重合B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称D.形状不同，位置不同【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象(　　)A.y=1+sin x，x∈[0，2π]B.y=1+2sin x，x∈[0，2π]C.y=1-sin x，x∈[0，2π]D.y=1-2sin x，x∈[0，2π]【解析】选C.把 这一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
5.在[0，2π]内，不等式sin x<- 的解集是(　　)A.(0，π)B. C. D.
【解析】选C.画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象如图： 因为sin = ，所以sin =- ，sin =- .即在[0，2π]内，满足sin x=- 的是x= 或x= .可知不等式sin x<- 的解集是 .