初中数学苏科版（2024）九年级上册2.5 直线与圆的位置关系一等奖ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.5 直线与圆的位置关系一等奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，有且只有一条，切线长概念，不可度量，相等度量或者翻折，切线长定理，符号语言，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，①全等三角形等内容，欢迎下载使用。

1.了解切线长的概念，理解切线长定理；
2.能运用切线长定理解决有关问题.
经过⊙O上一点P画⊙O的切线. 能画几条？
操作1 当点P在⊙O外时，按如图摆放：三角尺的直角顶点在⊙O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？
是，根据切线的判定定理
操作2 过点P还有与⊙O相切的直线吗？找找看.
过⊙O外一点P作⊙O的切线可以画两条.
在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
注意：切线与切线长的区别：
（1）切线是一条与圆相切的直线，
（2）切线长是指切线上某一点与切 点间的线段的长,可度量.
活动1 观察下图，猜想PA与PB是否相等？你能验证你的猜想吗？
活动2 如何证明PA与PB相等呢？小组讨论交流.
方法1:∵OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB,∴点O在∠APB的平分线上,把PB沿直线OP翻折，射线PA与PB重合，(角平分线定义)∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴OB与OA重合，即点B与点A重合， ∴ PA=PB.
方法2:连接OA、OB、OP.∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB ⊥PB（圆的切线垂直于过切点的半径）.即△POA、 △POB是直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴ Rt△POA≌ Rt△POB.∴PA=PB，∠APO= ∠BPO.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法．
连接AB，直线OP交⊙O于点C、D. 交AB于点E，你又能得出哪些新的结论?小组交流.
1. PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切⊙O于点E.(1)试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系；
解：(1)∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E.∴PA=PB，AC=CE，BD=DE， ∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE =PD+BD+PC+AC =PB+PA =2PA
△PCD的周长=2PA
(2)若∠P＝α，求∠COD的度数．
例2 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E.AB与AC相等吗？为什么？
解：AB与AC相等.连接OD、OE，∵AB、AC是小圆的两条切线，切点分别为D、E，∴AD=AE(过圆外一点所画的圆的两条切线长相等)， AB⊥OD，AC⊥OE(圆的切线垂直于经过切点的半径).又∵ AB、AC是大圆的弦， OD⊥AB，OE⊥AC，∴AB=2AD，AC=2AE (垂径定理) .∴AB=AC.
● O
连接DE、BC，你能说出DE、BC之间的关系吗？
变式 当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时，直线BC与小圆相切.
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
解决切线长问题时常作的辅助线：(1)连接圆心和切点；(2)连接两切点；(3)连接圆心和两切线的交点．
(1)整个图形是轴对称图形，直线OP是它的对称轴；(2)连接两个切点可得到两个等腰三角形，△AOB和△ APB，体现等腰三角形三线合一的性质；(3)射线PO平分∠APB，直线PO垂直平分线段AB；(4)连接两个切点和过切点的两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高；(5)体现“垂径定理”；(6)切线的性质包含在图形中.
与切线长定理有关的常用结论：
如图，已知∠C=90°，内切圆⊙O 分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，判断四边形OFCD形状.
解：设内切圆半径为r，
若BC、AC、AB的长分别为a、b、c，内切圆⊙O的半径长是多少？
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
1. 如图，P为☉O外一点，PA、PB分别切☉O于点A、B，CD切☉O于点E，分别交PA、PB于点C、D.若△PCD的周长为20，则PA的长为( )
2. 如图，☉O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长为( )
AB+CD=AD+BC
3.如图，PA、PB是☉O的切线，A、B是切点.若∠P＝70°，则∠ABO的度数为( )
4.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.已知已知AF=3，BE+CF=12，则△ABC的周长是( ) A. 15 B. 34 C. 24 D. 30
5.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆半径___,它的内切圆半径是___.
6.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠PAD＋∠BCD＝ 　219　⁠°．
7.如图，已知PA、PB与⊙O分别切于点A，B，线段OP交⊙O于点M有下列结论：
①PA＝PB；②∠APO＝∠AOP；③OA⊥PA，OB⊥PB；④∠AOP＝∠BOP.⑤OP⊥AB；⑥四边形OAPB有外接圆；⑦M是△AOP外接圆的圆心．其中，正确的有_____________.
8.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB // CD，BO=6，CO=8．(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；
8.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB // CD，BO=6，CO=8．(2)求BC的长；
8.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB // CD，BO=6，CO=8．(3)求⊙O的半径OF的长．
9.如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，P是射线AC上的动点，过点P作☉O的另一条切线PD，D为切点，连接OP、BD.(1)求证：BD∥OP；
解：(1) 连接OD.∵ PD、PA是切线,∴ PD=PA.又∵OA=OD,∴OP垂直平分AD.∵AB为☉O的直径,∴ BD⊥AD.∴ OP∥BC