高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间优秀同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间优秀同步测试题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


15.1随机事件和样本空间同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共13小题，共65.0分）
1. 在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是(   )
A. 抽到第一组与抽到第二组 B. 抽到第一组与抽到男学生
C. 抽到女学生与抽到班干部 D. 抽到班干部与抽到学习标兵
2. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(    )
A. 25 B. 35 C. 12 D. 13
3. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )
A. 310 B. 15 C. 110 D. 120
4. 许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(    )
A. 至多做完三套练习题 B. 至多做完两套练习题
C. 至多做完四套练习题 D. 至少做完两套练习题
5. 2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果｡为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为(  )
A. 37 B. 1021 C. 47 D. 57
6. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(    )
A. A⊆B B. A=B
C. A+B表示向上的点数是1或2或3 D. AB表示向上的点数是1或2或3
7. 从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为(    )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
8. 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为(       )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件A=“两个球颜色相同”，事件B=“两个球颜色不同”，事件C=“第二次摸到红球”，事件D=“两个球都是红球”.下列说法错误的是(   )
A. B. C与D互斥
C. D⊆C D. P(B)=P(C)+P(D)
10. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治､地理､化学､生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是(    )
A. 16 B. 12 C. 23 D. 56
11. 先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(    )
A. “至少一枚硬币正面向上”
B. “只有一枚硬币正面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
12. “总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是(   )
A. 59 B. 49 C. 716 D. 916
13. 某人打靶时连续射击两次，设事件A=“只有一次中靶”，B=“两次都中靶”，则下列结论正确的是
A. A⊆B B. A⋂B≠⌀
C. A⋃B=“至少一次中靶” D. A与B互为对立事件
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
14. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为______．
15. 甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球。掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球。则摸出红球的概率为_______。
16. 质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是          事件．
17. 写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)          ;
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数          ．
三、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
18. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，⋯，11，12中的一个，事件A={2,5，7}，事件B={2,4，6，8，10，12}，那么A∪B=           ，A∩B=           ．
19. 已知{a,b，c}⊆{−3，−2，−1，0，1}，记随机变量X=|a+b|+|b+c|+|c+a|，则P(X=6)=          ；E(X)=          
20. 设某随机试验的样本空间Ω={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2,3，4}，B={3,4，5}.则：
(1)A∪B=          ;
(2)A∩B=          ．
21. 投掷一颗色子，我们记事件A={出现奇数点}，B={出现偶数点}，C={点数小于等于3点}，则A∩C=          ，B∪C=          ，其中互为对立事件的是          ．
22. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出1只球，则这只球是红色的概率为          ；从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为          ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
23. 已知关于x的二次函数f(x)=mx2−nx−1，令集合M={1,2，3，4}，N={−1,2，4，6，8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m,n)．
(1)列举数对(m,n)的样本空间；
(2)记事件A为“二次函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)”，求事件A的概率；
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程|f(x)|=2有4个零点”，求事件B的概率．







24. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])，
(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；
(2)求这次考试平均分的估计值；
(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．








25. 已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球．
(1)写出所有的基本事件；
(2)求两个球中恰有一个黑球的概率；
(3)求两个球中至少有一个黑球的概率．







26. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．







27. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)列出所有可能结果;
(2)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(3)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．







答案和解析
1.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查各组事件都是基本事件的判断，考查基本事件不能同时发生的性质等基础知识，是基础题．
利用基本事件不能同时发生的性质进行判断．
【解答】
解：在A中，抽到第一组与抽到第二组不能同时发生，都是基本事件，故A正确;
在B中，抽到第一组与抽到男学生有可能同时发生，不都是基本事件，故B错误;
在C中，抽到女学生与抽到班干部有可能同时发生，不都是基本事件，故C错误;
在D中，抽到班干部与抽到学习标兵有可能同时发生，不都是基本事件，故D错误．
故选A．
  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
所有的可能结果有n=5×5=25种，列举出第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的结果，即可求解．
【解答】
解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
所有的可能结果有n=5×5=25种，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的结果有：
(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，
共有m=10种，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=1025=25．
故选A．
  
3.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的概率的求法，属于基础题．
列出所有的基本事件，从中找出可以构成勾股数的基本事件，根据古典概型的计算公式即可得出结论．
【解答】
解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有{1,2，3}，{1,2，4}，{1,2，5}，{1,3，4}，{1,3，5}，{1,4，5}，{2,3，4}，{2,3，5}，{2,4，5}，{3,4，5}，共10个基本事件，
其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4，5}，所以所求概率为110．
故选C．
  
4.【答案】B

【解析】
【分析】
本题主要考查对立事件的概念以及命题关系的知识.属于容易题．
【解答】
解：根据对立事件感念，事件A的对立事件最通俗的语言是应该是“本周我做不到三套练习题”.对照选择项选择答案．
选项A：至多做三套，包含三套显然不对．
选项B：至多做两套正确．
选项C：至多做四套，包含了三、四套显然不对．
选项D：至少做完两套题包含了三套甚至更多，显然更不能选．
故答案为B  
5.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，组合的应用，属于基础题．
根据题意列出可得随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶的基本事件总数21，抽取的两个脱贫村为同一乡镇的包含的基本事件个数9，再由古典概型的概率公式即可求解；
【解答】
解：记A乡镇的3个脱贫村为1，2，3与B乡镇的4个脱贫村为a，b，c，d，
从中随机抽取两个村庄有12，13，23，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，3a，3b，3c，3d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共21种，
其中抽取的两个脱贫村为同一乡镇的包含12，13，23，ab，ac，ad，bc，bd，cd共9个，
则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为921=37．
故选A．  
6.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查随机事件，考查推理能力，属于基础题．
逐个判断即可求解．
【解答】
解：A、由题意，显然A⊈B，故错误；
B、显然A≠B，故错误；
C、A+B表示向上的点数是1或2或3，正确；
D、AB表示向上的点数是2，故错误．
故选C．
  
7.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查样本点的个数问题，属于基础题．
用x,y表示一个样本点，其中表示x正班长，y表示副班长，通过列举可得样本点个数．
【解答】
解：从5人中选出2人担任正、副班长，
设这5人编号为1，2，3，4，5，用x,y表示一个样本点，其中表示x正班长，y表示副班长，
列举1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,
因此样本点个数为20．
故答案为C．
  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查有限样本空间和随机事件包含的基本事件，属于基础题．
结合题意先列举出样本空间，然后在样本空间中找随机事件“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数即可．
【解答】
解：从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，试验的样本空间为：
Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．
其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共4个．
故选C．
  
9.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，考查互斥事件与对立事件，事件的包含关系与计算，属于基础题．
设2个红球的标号为1，2，2个白球的标号为3，4.用列举法得样本空间的样本点的个数，进而得事件A的样本点的个数，事件B的样本点的个数，事件C的样本点的个数，事件D的样本点的个数，再逐项判断即可得答案．
【解答】
解：设2个红球的标号为1，2；2个白球的标号为3，4；
样本空间为{(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)}，共12个样本点．
事件A包含的样本点有(1.2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)，共4个;
事件B包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，共8个;
事件C包含的样本点件有(1,2)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3.2)，(4,2)，共6个，
事件D包含的样本点有(1,2)，(2,1)，共2个；
则事件A与事件B为对立事件，P(A∪B)=1，所以选项A正确；
D⊆C，C与D不互斥，所以选项B错误，选项C正确；
P(B)=812=23，P(C)=612=12，P(D)=212=16，
所以P(B)=P(C)+P(D)，D正确．
故答案为B．  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，是基础题．
采用列举法得到所有可能的情况，根据古典概型概率计算公式得到结果．
【解答】
解：记政治、地理、化学、生物分别为a，b，c，d，
从4门功课中任选2门，则所有可能为ab，ac，ad，bc，bd，cd，有6种，
化学和生物至多有一门被选中的可能有5种，
所以化学和生物至多有一门被选中的概率是56，
故选D．  
11.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查随机事件包含的基本事件，属于基础题．
由题知先后抛掷两枚均匀的一角，五角硬币各一次的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)由此结合题设即各选项即可得到答案．
【解答】
解：由题先后抛掷两枚均匀的一角，五角硬币各一次的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四个基本事件．
A，“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”，“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；
B，“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；
C，“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；
D，“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误．
故选A．
  
12.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题．
有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n=34=81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=C42 A32=36
，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．
【解答】
解：从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，
有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n=34=81，
他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=C42 A32=36，
则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是P=mn=3681=49．
故选B．
  
13.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了事件之间的关系以及对立事件的判断，属于基础题．
根据事件关系进行判断即可．
【解答】
解：某人打靶时连续射击两次，其结果有三种;1、“两次均未中靶”；2、只有一次中靶；3、两次都中靶．
故事件A=“只有一次中靶”，B=“两次都中靶”，为互斥但不对立事件，故A，D不正确；
A∩B=⌀   ，故B错误；
A⋃B=只有一次中靶或两次都中靶=“至少一次中靶”，故 C正确．
故选C.  
14.【答案】79

【解析】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，
基本事件总数n=6×6=36，
小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：
m=2×6+6×4−2×4=28，
∴小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：
p=mn=2836=79．
故答案为：79．
先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=2×6+6×4−2×4=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

15.【答案】0.7

【解析】
【分析】
本题主要考查了独立事件和互斥事件的概率知识，属于基础题．
事件“摸出红球”可以分成“从甲中摸红球”和“从乙中摸到红球”两个互斥事件之和，而每个事件又是独立事件同时发生，按照乘法即可计算．
【解答】
解：：
掷到1或2的概率为26=13，再从甲中摸到红球的概率为510=12，
故从甲中摸到红球的概率为P1=13×12=16，
：
掷到3，4，5，6的概率为46=23，则再从乙中摸到红球的概率为810=45，
故从乙中摸到红球的概率为P2=23×45=815
综上所述摸到红球的概率为：
P=P1+P2=16+815=710=0.7．
故答案为0.7．  
16.【答案】随机

【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件的概念，属于基础题．
通过随机事件的概念即可解答．
【解答】
解：质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，
故是随机事件．
故答案为随机．
  
17.【答案】Ω={胜，平，负}；{0,1，2，3，4}．

【解析】
【分析】
本题考查样本空间的求法，涉及到等可能事件、列举法等基础知识，意在考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题．
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果可能为胜，可能为负，也可能为平局．
(2)取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，由此能求出样本空间．
【解答】
解：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果可能为胜，可能为负，也可能为平局．
故样本空间Ω={胜，平，负}
(2)取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．
所以样本空间Ω={0,1，2，3，4}．
故答案为：Ω={胜，平，负}；{0,1，2，3，4}．  
18.【答案】{2,4，5，6，7，8，10，12}
{5,7}


【解析】
【分析】
本题考查了基本事件的概念以及集合的交并补的法则，属于基础题．
根据集合的交并补的运算法则计算即可
【解答】
解：∵事件A={2,5，7}，事件B={2,4，6，8，10，12}，
∴A∪B={2,4，5，6，7，8，10，12}，B={3,5，7，9，11}，
∴A∩B={5,7}
故答案为：{2,4，5，6，7，8，10，12}，{5,7}．
  
19.【答案】310
335


【解析】
【分析】
本题考查古典概率模型，及离散型随机变量及其期望，属于基础题．
因为{a,b，c}⊆{−3，−2，−1，0，1}，逐个列出{a,b，c}的所有可能情况，即可解决问题．
【解答】．
解：因为{a,b，c}⊆{−3，−2，−1，0，1}，
所以{a,b，c}的所有可能情况如下：
{−3,−2,−1}此时可得X=12;
{−3,−2,0}此时可得X=10;
{−3,−2,1}此时可得X=8;
{−3,−1,0}此时可得X=8;
{−3,−1,1}此时可得X=6;
{−3,0，1}此时可得X=6;
{−2,−1,0}此时可得X=6;
{−2,−1,1}此时可得X=4;
{−2,0，1}此时可得X=4;
{−1,0，1}此时可得X=2;
共10个基本事件，X=6包含3个基本事件，所以P(X=6)=310，
又P(X=12)=110，P(X=10)=110，P(X=8)=210，P(X=6)=310，P(X=4)=210P(X=2)=110，
E(X)=12×110+10×110+8×210+6×310+4×210+2×110=335，
故答案是310，335．  
20.【答案】{2,3，4，5}
 {5} 


【解析】
【分析】
本题考查基本事件的概念及事件的包含关系与运算，属于基础题．
根据A∪B，A表示的意义，根据事件的包含关系和运算得A∪B={2,3，4，5}，A∩B= {5}．
【解答】
解：Ω={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2,3，4}，B={3,4，5}．
则A∪B={2,3，4，5}；A∩B={0,1，5，6，7，8}∩{3，4，5}= {5}，
故答案为(1)：{2,3，4，5}；
             (2)：{5}．
  
21.【答案】{1,3}，
{1,2，3，4，6}，
A与B 


【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集与并集运算.以及对立事件的概率的判断．
【解答】
解：根据题意得，A∩C={1,3}，B∪C={1,2，3，4，6}，互为对立事件的是A与B．
故答案为 {1,3}，{1,2，3，4，6}，A与B．
  
22.【答案】14;56

【解析】
【分析】
本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
【解答】
解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，
则从中一次随机摸出1只球总共有四种情况，
则红色的球只有B这一种，故这只球是红色的概率为14
一次取出2只球，基本事件为Ω={AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2}共6种，
其中2只球的颜色不同的是{AB、AC1、AC2、BC1、BC2}共5种；
所以所求的概率是P=56，
故答案为14；56．
  
23.【答案】解：(1)依题意，m∈{1,2，3，4}，n∈{−1,2，4，6，8}，
数对(m,n)的样本空间为：(1,−1)、(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(2,−1)、(2,2)、(2,4)、(2,6)、(2,8)、(3,−1)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(4,−1)、(4,2)、(4,4)、(4,6)、(4,8)，
基本事件总数为20；
(2)若二次函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)，
则二次函数f(x)的对称轴为x=n2m=1，即n=2m
由(1)得，符合n=2m的数对共有4个：(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)
事件A的概率：P(A)=420=15；
(3)m>0，二次函数开口向上
方程|f(x)|=2有4个零点，即方程f(x)=2和f(x)=−2各有两个零点，
等价于二次函数f(x)=mx2−nx−1的最小值大于−2
故−4m−n24m<−2，即n2>4m
样本空间中符合该不等关系的数对有：(1,4)、(1,6)、(1,8)、(2,4)、(2,6)、(2,8)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(4,6)、(4,8)，共11个基本事件
事件B的概率：PB=1120．

【解析】本题考查了样本空间和古典概型的计算，是基础题．
(1)依题意，m∈{1,2，3，4}，n∈{−1,2，4，6，8}，列举数对(m,n)的样本空间即可；
(2)由题意二次函数f(x)的对称轴为x=n2m=1，即n=2m，由(1)得，符合n=2m的事件数，由古典概型公式可得结果；
(3)由题意得二次函数f(x)=mx2−nx−1的最小值大于−2，故−4m−n24m<−2，即n2>4m，得出样本空间中符合该不等关系的事件数，由古典概型公式可得结果．

24.【答案】解：(1)第四小组的频率=1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25．
(2)依题意可得：平均数=(45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005)×10=72.5，
(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)共6个，故概率P=615=25．

【解析】(1)利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10．
(2)利用频率分布直方图的意义可得：平均数=(45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005)×10．
(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．
本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

25.【答案】解：(1)以有序实数对表示摸球的结果，列举如下：  (A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)．
(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包括(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)共6种情况，所以P(M)=610=35．
(3)记“两个球中至少有一个黑球”为事件N，
则事件N的对立事件N为“两个球中没有黑球”，
易知P(N)=110，
所以P(N)=1−P(N)=1−110=910．


【解析】本题考查基本事件、古典概型的概率公式、以及对立事件概率的应用，属于基础题．
(1)以有序实数对表示摸球的结果，用列举写出所有的基本事件；
(2)运用列举法以及古典概型的概率公式求解即可得到所求概率；
(3)记“两个球中至少有一个黑球”为事件N，先求出P(N)=110，再根据对立事件的概率公式求解，即可得到答案．

26.【答案】(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A,D)，(B,D)，(C,E)，(C,F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P=49．
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种．
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A,B)，(A,C)，(B,C)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为P=615=25．

【解析】本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题．
(1)使用列举法，把所有的基本事件列举出来，把符合条件的基本事件列出来，符合条件基本事件数除以总数即为所求概率；
(2)解题思路同(1)．

27.【答案】解：(1)设从甲，乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，
用(x,y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，
即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种结果；
(2)设“取出的两个球上标号为相同数字”为事件A，
则事件A包含：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，
∴P(A)=416=14；
(3)设“取出的两个球上标号之积能被3整除”为事件B，
则事件B包含：(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，
∴P(B)=716．

【解析】本题主要考查了古典概型及其概率公式，是基础题．
(1)设从甲，乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x,y)表示抽取结果，则一一列出所有可能的结果，共有16种；
(2)设“取出的两个球上标号为相同数字”为事件A，则事件A包含4个基本事件，利用古典概型的概率公式即可算出结果；
(3)设“取出的两个球上标号之积能被3整除”为事件B，则事件B包含7个基本事件，利用古典概型的概率公式即可算出结果．