高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时习题，共5页。

A级 基础巩固
1.如果偶函数在区间[a,b]上具有最大值,那么该函数在区间[-b,-a]上( )
A.有最大值 B.有最小值
C.没有最大值 D.没有最小值
答案:A
2.下列函数中是奇函数且在区间(0,1)上递增的函数是 ( )
A.f(x)=x+1x B.f(x)=x2-1x
C.f(x)=1-x2 D.f(x)=x3
答案:D
3.若f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则f(x)<0的解集是 ( )
A.{x|-33}
B.{x|x<-3,或0C.{x|x<-3,或x>3}
D.{x|-3答案:B
4.偶函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是f(x1)>f(x2).
5.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1,且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8,求f(1).
解:因为f(-1)=2g(-1)+1=8,
所以g(-1)=72.
又因为g(x)为奇函数,所以g(-1)=-g(1),
所以g(1)=-g(-1)=-72.
所以f(1)=2g(1)+1=2×(-72)+1=-6.
B级 能力提升
6.(2020年新高考全国Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
答案:D
7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b是常数)是偶函数,值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=-2x2+4.
解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)·x+2a2,
所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,
由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x).
所以ab+2a=0,所以a=0或b=-2.
又因为f(x)有最大值4,所以b=-2,且f(0)=2a2=4,
所以f(x)=-2x2+4.
8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b∈R,当a-b≠0时,都有f(a)+f(-b)a-b>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求实数m的取值范围.
解:(1)因为a>b,所以a-b>0,
因为f(a)+f(-b)a-b>0,
所以f(a)+f(-b)>0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-b)=-f(b),
所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).
(2)由(1)知,f(x)为R上的增函数,
因为f(1+m)+f(3-2m)≥0,
所以f(1+m)≥-f(3-2m),
即f(1+m)≥f(2m-3),
所以1+m≥2m-3,解得m≤4.
所以实数m的取值范围为(-∞,4].
C级 挑战创新
9.开放题老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为{x∈R|x≠0};
③在区间(0,+∞)上为增函数.
老师评价说其中有一名同学的结论错误,另两名同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数:y=x2或y=1-x,x>0,1+x,x<0或y=-2x(答案不唯一).
解析:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来找.如:y=x2或y=1-x,x>0,1+x,x<0或y=-2x.
10.多空题若函数f(x)=x2+2x,x≥0,g(x),x<0为奇函数,则g(x) =-x2+2x,f(g(-1))=-15.
解析:当x<0时,-x>0.
因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x)=(-x)2-2x=x2-2x,
所以f(x)=-x2+2x,即g(x)=-x2+2x,
因此,f(g(-1))=f(-3)=-9-6=-15.