人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质课后测评

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质课后测评，共6页。

1．下列函数中是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数是( )

A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋4
2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
3．f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)A．f(0)f(1)
C．f(2)f(0)
4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)．若f(2 020)＝k，则f(－2 020)＝( )
A．k B．－k
C．1－k D．2－k
5．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝________.
6．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________________________________________________________________________．
[提能力]
7．函数f(x)的定义域为R，对∀x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有eq \f(fx2－fx1,x2－x1)<0，且函数f(x＋1)为偶函数，则( )
A．f(1)B．f(－2)C．f(－2)D．f(3)8．(多选)若y＝f(x)，x∈R是奇函数，则下列点一定在函数y＝f(x)图象上的是( )
A．(0,0)
B．(－a，－f(a))
C．(－a，－f(－a))
D．(a，f(－a))
9．已知函数f(x)＝eq \f(px＋q,x2＋1)(p，q为常数)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝eq \f(1,2).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式f(x－1)＋f(x)<0.
[战疑难]
10．已知函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意实数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＝f(x1x2)．
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求证：y＝f(x)为偶函数；
(3)若y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，试求满足不等式f(2x－1)>f(1)的x的取值范围．
课时作业(十五) 奇偶性
1．解析：选项A中，函数y＝|x|为偶函数，且在区间(0,1)上为增函数，故A符合题意；选项B中，函数y＝3－x为非奇非偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故B不符合题意；选项C中，函数y＝eq \f(1,x)为奇函数，且在区间(0,1)上为减函数，故C不符合题意；选项D, 函数y＝－x2＋4为偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故D不符合题意．
答案：A
2．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，即a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴b＝0，
∴g(x)＝ax3＋cx，
∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，
∴g(x)是奇函数．故选A.
答案：A
3．解析：由于函数y＝f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)f(1)，该不等式成立；对于C选项，f(2)与f(3)的大小无法判断；对于D选项，f(－1)＝f(1)，f(0)与f(1)的大小无法判断．故选B.
答案：B
4．解析：令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(2 020)＝g(2 020)＋1＝k，∴g(2 020)＝k－1，∴f(－2 020)＝g(－2 020)＋1＝－g(2 020)＋1＝－(k－1)＋1＝2－k.
答案：D
5．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.
答案：－3
6．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0，∴x>eq \f(1,2)或－eq \f(1,2)答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\f(1,2)))
7．解析：对任意的x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有eq \f(fx2－fx1,x2－x1)<0，即对任意的x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，设x1f(x2)，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减．又函数f(x＋1)为偶函数，即f(x＋1)＝f(1－x)．则f(x)的图象关于直线x＝1对称．所以f(－2)＝f(4)，则f(－2)＝f(4)答案：B
8．解析：因为y＝f(x)，x∈R是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又x∈R，所以令x＝0，则f(－0)＝－f(0)，得f(0)＝0，所以点(0,0)，(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上．故选AB.
答案：AB
9．解析：(1)依题意，函数f(x)＝eq \f(px＋q,x2＋1)(p，q为常数)是定义在[－1,1]上的奇函数，则有f(0)＝q＝0，则f(x)＝eq \f(px,x2＋1).又由f(1)＝eq \f(1,2)，得eq \f(p,2)＝eq \f(1,2)，解得p＝1.所以f(x)＝eq \f(x,x2＋1).
(2)函数f(x)在[－1,1]上单调递增．
证明如下：任取－1≤x1从而f(x1)－f(x2)＝eq \f(x1,x\\al(2,1)＋1)－eq \f(x2,x\\al(2,2)＋1)＝eq \f(x1－x21－x1x2,x\\al(2,1)＋1x\\al(2,2)＋1)<0，
所以f(x1)所以函数f(x)在[－1,1]上单调递增．
(3)原不等式可化为f(x－1)<－f(x)，
即f(x－1)由(2)可得，函数f(x)在[－1,1]上单调递增，
所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x－1≤1，,－1≤－x≤1，,x－1<－x，))解得0≤x即原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x<\f(1,2))))).
10．解析：(1)当x1＝x2＝1时，f(1)＋f(1)＝f(1)，得f(1)＝0；
当x1＝x2＝－1时，f(－1)＋f(－1)＝f[(－1)×(－1)]＝f(1)＝0，
∴2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0.
(2)证明：当x2＝－1时，f(x1)＋f(－1)＝f(－x1)，
又f(－1)＝0，∴f(x1)＝f(－x1)．
∵x∈R且x≠0，
∴f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)是偶函数，
∴f(x)在(－∞，0)上为增函数，
又f(2x－1)>f(1)，∴f(|2x－1|)>f(1)，
∴|2x－1|<1，即0又2x－1≠0，∴x≠eq \f(1,2)，∴0∴x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).

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