人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

课时素养评价 十八

函数的表示法

(15分钟　30分)

1.已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为

(　　)

A.f(x)=-x      B.f(x)=x-1

C.f(x)=x+1      D.f(x)=-x+1

【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0)，则有

所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1.

2.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(x≠0)，则f= (　　)

A.15   B.1   C.3   D.30

【解析】选A.令g(x)=，得1-2x=，

解得x=.

所以f=f===15.

3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是 (　　)

A.g(x)=9x+8

B.g(x)=3x-2

C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2

D.g(x)=3x+8

【解析】选C.因为g(x)是一次函数，

所以设g(x)=kx+b(k≠0)，

所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，

又因为g[g(x)]=9x+8，所以

解得：或

所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.

【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.

4.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x-1)=_______. 

【解析】设x+1=t，则x=t-1，

f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3，

f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3

=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.

答案：2x2-8x+9

【补偿训练】

已知f(x+1)=x2，则f(x)=_______. 

【解析】由f(x+1)=x2，

得到f(x+1)=(x+1-1)2，

故f(x)=(x-1)2.

答案：(x-1)2

5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式.

(2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值.

【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

因为f(x+1)-f(x)=2x，

所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，

即解得a=1，b=-1，

又由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=x2-x+1.

(2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x=为对称轴的抛物线，

故在区间[-1，1]上，当x=-1时，函数取最大值f(-1)=3.

【补偿训练】

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式.

【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0，①

又因为|x1-x2|==2，

所以b2-4ac=8a2，②

又由已知得c=1.③

由①②③解得b=2，a=，c=1，

所以f(x)=x2+2x+1.

 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.已知f=2x+3，则f(6)的值为 (　　)

A.15   B.7   C.31   D.17

【解析】选C.令-1=6，则x=14，

则f(6)=2×14+3=31.

2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1，则f(x)= (　　)

A.x+1   B.x-1   C.2x+1  D.3x+3

【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1，

所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1，解得f(x)=x+1.

3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (　　)

A.[2，5]  B.{2，3，4，5} 　 C.(0，20] 　 D.N*

【解析】选B.由表格可知，y的值为2，3，4，5.

故函数的值域为{2，3，4，5}.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.已知f(x)=，则f(x)满足的关系有 (　　)

A.f(-x)=-f(x)    B.f=-f(x)

C.f=f(x)     D.f=-f(x)

【解析】选BD.因为f(x)=，

所以f(-x)==，f(-x)=f(x)，即不满足A选项，f==，f=-f(x)，即满足B选项，不满足C选项，f==，f=-f(x)，即满足D选项.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知f=x2+，则函数f(x)=_______，f(3)=_______. 

【解析】令x-=t，t2=x2+-2，

所以f(t)=t2+2，所以f(x)=x2+2.

所以f(3)=32+2=11.

答案：x2+2　11

6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_______分钟. 

【解析】由题意知，函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，

(4，0.8)，(5，0.5)，

所以解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，

所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5，

所以得到最佳加工时间为3.75分钟.

答案：3.75

四、解答题

7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.

【解析】由题图1可知：

1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，

年平均沙化面积为：

0.16(万平方千米)=16(百平方千米)

1970-1990：年平均沙化面积为：

0.21(万平方千米)=21(百平方千米)

1990-2000：年平均沙化面积为：

0.25(万平方千米)=25(百平方千米)

如图：

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