人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）当堂检测题

课时素养评价 二十五

函数的应用(一)

(15分钟　30分)

1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是

(　　)

A.310元  B.300元  C.290元  D.280元

【解析】选B.设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，

则解得

所以y=500x+300，当x=0时，y=300.

所以营销人员没有销售量时的收入是300元.

【补偿训练】

某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套              (　　)

A.2 000双　　　　　　 B.4 000双

C.6 000双     D.8 000双

【解析】选D.由5x+40 000≤10x，

得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本.

2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是              (　　)

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点

【解析】选D.由题图知甲所用时间短，所以甲先到达终点.

3.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么              (　　)

A.人可在7秒内追上汽车

B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距最少为5米

D.人追不上汽车，其间距最少为7米

【解析】选D.设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=t2，车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7，当t=6时，d取得最小值7.

4.经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)=_______. 

【解析】日销售额=日销售量×价格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N*.

答案：2t2+108t+400，t∈N*

5.某市居民生活用水收费标准如下：

已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.

(1)写出y关于x的函数解析式.

(2)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？

(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水.

【解析】(1)由题设可得

y=

当x=8时，y=33；当x=6时，y=21，

代入得　解得

所以y关于x的函数解析式为

y=

(2)当x=3.5时，y=3×3.5-3=7.5.

故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.

(3)令6x-15≤24，解得x≤6.5.

故该用户最多可以用6.5 t水.

 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.国庆节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1 460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计              (　　)

A.280元  B.320元  C.340元  D.360元

【解析】选D.由题意可知，1 460=1 400+20+40，1 400元现金可送280元购物券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券，所以最多可以获赠购物券280+60+20=360(元).

2.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是              (　　)

A.40万元     B.60万元

C.80万元     D.120万元

【解析】选D.甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)，乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元).

3.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是

(　　)

A.7　　　B.8　　　C.9　　　D.10

【解析】选C.由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10)，配方可得y=-6(k-9)2+864，所以当k=9时，获得利润最大.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：

则下列说法正确的是 (　　)

A.买小包装实惠

B.买大包装实惠

C.卖3小包比卖1大包盈利多

D.卖1大包比卖3小包盈利多

【解析】选BD.大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确，卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过_______年. 

【解题指南】根据图象，用待定系数法求出函数解析式，客车有营运利润，表示函数值大于0.

【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11，又过点(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y≥0，得6-≤x≤6+，所以有营运利润的时间为2.

又6<2<7，所以有营运利润的时间不超过7年.

答案：7

6.(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_______元； 

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_______. 

【解析】①价格为60+80=140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元.

②设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x)=(a-x)×80%≥0.7a，0≤x≤120，即x≤恒成立，又最小值为=15，所以x最大值为15.

答案：①130　②15

四、解答题

7.(10分)某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.

旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x(单位：元，且x∈N)表示每辆自行车的日租金，用y(单位：元)表示出租的自行车的日净收入.(注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)

(1)求函数y=f(x)的解析式.

(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

【解析】(1)当3≤x≤6，且x∈N时，y=50x-115.

当6<x≤20，且x∈N时，

y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115，

综上，y=f(x)=

(2)当3≤x≤6，且x∈N时，因为y=50x-115是增函数，所以当x=6时，ymax=185.

当6<x≤20，且x∈N时，

y=-3x2+68x-115=-3+，

所以当x=11时，ymax=270.

综上，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元.

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